六年级数学下册 第3单元 图形的运动-第01讲-旋转(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱旋转知识精讲一．认识旋转．1．旋转的含义：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度．2．旋转的三要素：（1）旋转点：物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心．（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向．（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数．二．图形旋转的特点图形旋转的特征；旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同；旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了．三．在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法．1．找出原图形的几个关键点所在的位置．2．根据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点．3．顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形．典型例题1、结合钟面填一填．从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°．从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°．

从“3”到“____”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°．

从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了____°．

2、如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的．你有什△发现？3、画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．名师学堂

1、理解题意．根据从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°，可以知道钟面上以点O为顶点的1个大格的夹角是30°，所以绕点O按顺时针方向旋转了60°要走过2个大格，也就是从“1”到“3”；从“3”到“6”指针走过3个大格，是90°；从“6”到“12”指针走过6个大格，是180°．正确解答．从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°．从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°．2、理解题意．研究直角三角尺的位置变化，就是对比它的对应边、对应角、对

应顶点在旋转前后的位置变化．为了方便对比，可以把直角三角尺抽象成直角三角形来进行观察．如下图所示，图1经过旋转得到图2．观察可知两个三角形的边OB与OA'重合．对应边分别是OA与OA'、OB与OB'、AB与A'B'；对应角分别是△OAB与△OA'B'、△ABO与△A'B'O、△BOA与△B'OA'；对应顶点分别是A与A'、B与B'，旋转中心点O的位置不变．旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边都绕点O顺时针旋转了90°，旋转后图形的形状、大小不变，只是位置变了．正确解答．如下图所示，图1经过旋转得到图2．观察可知两个三角形的边OB与OA'重合．对应边分别是OA与OA'、OB与OB'、AB与A787；对应角分别是△OAB与△OA'B'、△ABO与△A'B'O、△BOA与△B'OA'；对应顶点分别是A与A'、B与B'，旋转中心点O的位置不变．旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边都绕点O顺时针旋转了90°，旋转后图形的形状、大小不变，只是位置变了．3、理解题意．三角形AOB绕点O旋转，点O的位置应该不变．只要找出点A和点B按顺时针旋转90°后的位置，就能画出旋转后的三角形．根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，它的每条边都应绕点O顺时针旋转90°，且点A和对应点到点O的距离相等，点B和对应点到点O的距离也相等．（1）先画点A的对应点A'，OA'垂直于OA，点A'与点O的距离还应该是4格．（2）用同样的方法画出点B的对应点B'．（3）顺次连接点O和点A'、点O和点B'、点A'和点B'，则三角形A'OB'就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．如下所示．正确解答．三角形AOB绕点O旋转，点O的位置应该不变．只要找出点A和点B按顺时针旋转90°后的位置，就能画出旋转后的三角形．根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，它的每条边都应绕点O顺时针旋转90°，且点A和对应点到点O的距离相等，点B和对应点到点O的距离也相等．（1）先画点A的对应点A'，OA'垂直于OA，点A'与点O的距离还应该是4格．（2）用同样的方法画出点B的对应点B'．（3）顺次连接点O和点A'、点O和点B'、点A'和点B'，则三角形A'OB'就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．如下所示．三点剖析重点：掌握图形旋转的特征．难点：能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形．易错点：旋转时顺时针与逆时针的判断．旋转的含义例题例题1、填一填．（1）钟面上，时针、分针旋转的方向就是（）方向，相反的就是（）方向．（2）时针、分针、秒针都在绕着中心点（）旋转，时针1时旋转（）大格，分针（）时旋转一周．（3）将台秤上的西瓜拿下来，台秤指针绕中心点（）时针方向旋转（）°．（4）钟表上时针从“12”开始绕中心点顺时针方向旋转90°后指向“（）”；时针从“1”开始绕中心点逆时针方向旋转90°后指向“（）”．例题2、下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？把它涂上你喜欢的颜色。例题3、小丽家的钟表慢了20分钟，小丽要把它调准确，她应怎样调整？请用旋转的知识来回答。随练随练1、观察下面的物体运动，是平移的画“△”，是旋转的画“○”．随练2、填一填．（1）绕点O（）时针旋转90°后变成．（2）图中台秤的指针按顺时针方向旋转90°，物品重（）千克．（3）下图中图形B看作图形A绕点O（）时针方向旋转（），又向（）平移（）格得到；图形D看作图形C绕点P（）时针方向旋转（），又向（）平移（）格，再向（）平移（）格得到．随练3、填一填．（1）从“12”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了（）°．（2）从“3”到“（）”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°．（3）从“9”到“6”，指针绕点O按（）时针方向旋转了90°．（4）从“5”到“1”，指针绕点O按逆时针方向旋转了（）°．图形旋转的特点例题例题1、要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）．A.30°B.45°C.60°D.90°例题2、选择．（将正确答案的字母填在括号里）一个图形平移后，得到的图形的面积和原图的面积比是（）．A.1︰1B.1︰2C.2︰1D.4︰1例题3、填空．钟面上，时针从3时绕中心点顺时针旋转30°到（）时，时针从6时绕中心点（）旋转（）°到9时；从上午10时到中午12时，时针绕中心点（）旋转了（）°．例题4、（1）图形A绕点（）顺时针方向旋转（），又向（）平移（）格得到图形B．（2）图形C看作图形B绕点（）顺时针方向旋转（），又向（）平移（）格得到的．（3）图形D看作图形（）绕点（）（）时针方向旋转90°，又向（）平移（）格得到的．例题5、连一连．以以C点为中心旋转以B点为中心旋转以A点为中心旋转例题6、在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠C＝60°，∠CBA＝30°，把三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转一个角度后得到三角形A′BC′，∠C′BA＝90°，三角形ABC是怎样变化的？例题7、观察下图，并按照变化规律在“？”处画出合适的图形．随练随练1、判断：平移和旋转都是物体或图形的位置变化，没有区别．（）随练2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）图形旋转时只需要注意旋转的方向和角度．（）（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度改变，方向也改变．（）随练3、下面三幅图中，以点A为旋转中心的图形是（）。A.B.C.随练4、先观察下图，再填空。1.图4绕点O逆时针方向旋转90°到达图（）的位置。2.图1绕点O逆时针方向旋转90°到达图（）的位置。3.图1绕点O顺时针方向旋转（）°到达图4的位置。4.图2绕点O逆时针方向旋转（）°到达图4的位置。5.图2绕点O顺时针方向旋转90°到达图（）的位置。6.图4绕点O顺时针方向旋转90°到达图（）的位置。在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90°后的线段例题例题1、按要求画一画．（1）画出将线段AD绕点C顺时针旋转90°得到的线段A′D′．（2）画出将线段AD绕点B逆时针旋转90°得到的线段A″，D″．例题2、如图，点A是线段MN上一点，请按下列要求分别画图．（1）将线段MN绕点A顺时针旋转90°．（2）将线段MN绕点A逆时针旋转90°．随练随练1、画出线段MN绕点N顺时针旋转90°后的图形．随练2、画出下面的图形绕O点逆时针旋转90°后的图形。在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法例题例题1、画一画．将下面的平行四边形绕顶点O顺时针旋转，每次旋转90°，旋转3次．例题2、分别画出三角形绕点O顺时针旋转90°，180°和270°后的图形。例题3、下图中有两个完全相同的三角形，如果只旋转其中一个三角形，两个三角形能拼成一个长方形吗？如果能，那么你能说出是绕哪个点怎样旋转的吗？旋转了多少度？例题4、按要求解答．（1）把图形A绕着O点逆时针旋转90°得到图形B．（2）把图形B向左平移8格，得到图形C．（3）以直线MN为对称轴，画出图形C的轴对称图形D．例题5、在方格纸上画出图形B、C、D．（1）以直线MN为对称轴，画与图形A轴对称的图形，得到图形B．（2）将图形B向右平移3格，得到图形C．（3）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形D．例题6、请先将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B，再将图形B向右平移6格，得到图形C．随练随练1、想一想，填一填．上图中，图形A绕点O按（）时针方向旋转（）°得到图形B．图形B绕点O按（）时针方向旋转（）°得到图形C．图形D是图形（）按（）时针方向旋转90°得到的．随练2、画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形．随练3、画出下图变化前的图形．（1）图形A是一个图形向右平移3格后以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到的．（2）图形B是一个图形以MN所在的直线为对称轴作轴对称图形得到的．拓展拓展1、观察下面的物体运动，是平移的画“△”，是旋转的画“○”．拓展2、填空。（1）①指针从“12”绕点O顺时针旋转（）到“1”。②指针从“12”绕点O顺时针旋转120°到（）。③指针从“6”绕点O逆时针旋转（）到“3”。④指针从“12”绕点O逆时针旋转（）到“6”。⑤从中午12时到下午5时，时针绕点O（）时针旋转了（）。（2）如图：①图形1绕点A（）时针旋转90°得到图形4；②图形1绕点A逆时针旋转（）得到图形2；③图形2绕点A（）时针旋转90°得到图形3；④图形4是由图形3绕点A（）时针旋转（）得到的。（3）如图，一棵小树被大风刮歪了，要想把小树扶正，这种变换是以点（）为中心的（）时针旋转变换。拓展3、小锤子绕点A（）时针旋转90°到实线图形处．太阳伞绕点B（）时针旋转90°到实线图形处．拓展4、填一填．（1）图形旋转后，（）、（）都没有发生变化，只是（）变了．（2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离（）．拓展5、（1）A、B两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？哪个钟面的时针旋转的角度大？（2）从6时到9时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从9时到14时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？在括号里填一填．拓展6、下列图形分别绕O点至少旋转多少度可以与自身重合？（（）（）（）（）拓展7、填空．（1）在钟面上，从6时到9时，时针绕中心点顺时针旋转了（）°；从7时到12时，时针绕中心点顺时针旋转了（）°．（2）在钟面上，从1时25分到1时40分，分针绕中心点顺时针旋转了（）°；从1时40分到2时10分，分针绕中心点顺时针旋转了（）°．拓展8、如下图所示，三角形ABC按顺时针旋转一定角度后得到三角形AB′C′，已知∠B′＝25°，∠ACB＝55°。找出哪一个点是旋转中心，并计算出旋转的角度是多少。拓展9、按要求画一画．（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段．（2）画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段．拓展10、画一画．（1）画出线段MN绕点M顺时针旋转90°后的线段．（2）画出线段MN绕点N逆时针旋转90°后的线段．拓展11、画出三角形ABC先向上平移2格，再绕点B的对应点逆时针旋转90°后的图形．拓展12、观察下面图形的变化，填一填．（1）图①绕点A（）旋转