六年级数学下册 重难点题型训练第三章《解决问题的策略》章节常考题集锦 带解析（苏教版）

苏教新版数学六年级下册重难点题型训练第三章《解决问题的策略》章节常考题集锦一、单选题1.“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（

）.A.

鸡23只兔12只B.

鸡12只兔23只C.

鸡14只兔21只【答案】A【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔：（94－2×35）÷（4－2）=12（只）鸡：35－12=23（只）故答案为：A．【分析】假设都是鸡，则足数为35×2=70只，比实际少94-70=24只，因为每只鸡比每只兔少4-2=2只足，所以兔的只数是24÷2=12只，进而用减法即可求出鸡的只数。2.鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡有（）只．A.

5

B.

3

C.

8

D.

26【答案】B【解析】【解答】解：假设全是兔子则有鸡：（8×4﹣26）÷（4﹣2）=6÷2=3（只）；答：鸡有3只．故选：B．【分析】假设全是兔子则有脚8×4=32只，实际比假设少32﹣26=6只，这是因每只鸡比每只兔子少了4﹣2=2只脚，据此可求出鸡的只数．3.琳琳有2角和5角的人民币共20张，币值总额为5.8元。其中2角的人民币有(

)张。A.

6

B.

14

C.

29【答案】B【解析】【解答】解：5.8元=58角，（20×5-58）÷（5-2）=42÷3=14（张）故答案为：B。【分析】5.8元=58角，假设都是5角的，则总钱数是20×5，一定大于58角，是因为把2角的也当作5角的来计算了，每张2角的多算了（5-2）角，这样用一共多算的钱数除以每张2角的多算的钱数即可求出2角的张数。4.在英语竞赛中，做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题。李晓得了108分，他做错了（

）题。A.

14

B.

12

C.

3【答案】C【解析】【解答】解：(15×10-108)÷(10+4)=42÷14=3(题)故答案为：C【分析】假设都做对了，则共得分15×10，这样一定比108分多，是因为把做错的也当作做对的给分了。用一共多算的分数除以每道题多算的(10+4)分即可求出做错的分数。5.某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有（

）。A.

3人房间4间，2人房间16间

B.

3人房问12间，2人房间8间C.

3人房间8间，2人房间12间D.

3人房间10间，2人房间10间【答案】C【解析】【解答】解：3人间：（48-20×2）÷（3-2）=8(间）；2人间：20-8=12（间）或（20×3-48）÷（3-2）=12(间）；20-12=8(间）。故答案为：C。【分析】先把20个房间全看成2人间，假设能住的人数比实际住的人数少的数，就是误把3人间少算了（3-2）人，看一下总数里有多少个（3-2），就是所求的3人间数，用总间数减去3人间数就是2人间数。6.（2013·东莞）鸡兔同笼，15个头，40条腿，鸡的只数与兔的只数的最简整数比是（

）A.

3：1

B.

3：8

C.

2：1D.

8：3【答案】C【解析】【解答】:假设全是兔，则鸡有：15×4-40÷4-2=10：5=2：1【分析】：假设全是兔，则有15×4=60条腿，这比已知的40条腿多出了（60-40）=20条，因为一只兔比一只鸡多4-2=2条腿，所以鸡有：20÷2=10只，则兔有15-10=5只，再求比即可。二、判断题7.判断对错.红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对几道题？做错：(20×5－79)÷2=10.5(道)，做对：20－10.5=9.5(道).答：小强做对9.5道题.【答案】错误【解析】【解答】正确解答：做错：(20×5－79)÷(5＋2)=(100－79)÷7=21÷7=3(道)，做对：20－3=17(道)。答：小强做对17道题。故答案为：错误【分析】做错一道题少得的不是2分，而是5＋2=7(分)。8.鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。【答案】错误【解析】【解答】解：鸡（23×4-56）÷（4-2）=18（只），23只不对。

故答案为：错误。【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算4-2条腿，看多出的腿里有多少份4-2条腿，也就求出鸡的只数。9.鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。（

）【答案】错误【解析】【解答】解：(10×4-28)÷(4-2)=12÷2=6(只)兔：10-6=4(只)，原题计算错误。故答案为：错误【分析】假设都是兔子，则有10×4只脚，一定比28多，是因为把鸡也当作兔来计算了，用多算的脚的只数除以每只兔子比每只鸡多的脚的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔子的只数即可。三、填空题10.一个停车场，停有四轮轿车和两轮摩托车12辆，共有轮子38个．停车场中四轮轿车有________辆．【答案】7【解析】【解答】假设全是两轮摩托车，则四轮轿车有：(38-12×2)÷(4-2)=(38-24)÷(4-2)=14÷2=7（辆）故答案为：7.【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有12×2=24个，这比已知的38个轮子少了38-24=14个，因为一辆轿车比一辆摩托车多4-2=2个轮子，所以轿车有14÷2=7辆，由此即可解决问题.11.鸡和兔共有7只，共有24条腿。鸡和兔各有多少只?①假设7只全是鸡，那么一共有________条腿，这样就比24条腿少了________条；要使腿正好是24条，就要在其中________只上各添2条腿。这说明兔有________只，鸡有________只。②假设7只全是兔，那么一共有________条腿，就比24条腿多了________条；要使腿正好是24条，就要在其中________只上各减少2条腿。这说明鸡有________只，兔有________只。【答案】14；10；5；5；2；28；4；2；2；5【解析】【解答】解：①假设7只全是鸡，那么一共有7×2=14条腿，这样就比24条腿少了24-14=10条；要使腿正好是24条，就要在其中5只上各添2条腿。这说明兔有5只，鸡有7-5=2只。②假设7只全是兔，那么一共有7×4=28条腿，就比24条腿多28-24=4条；要使腿正好是24条，就要在其中2只上各减少2条腿。这说明鸡有2只，兔有7-2=5只。故答案为：①14；10；5；5；2；②28；4；2；2；5。【分析】解答鸡兔同笼问题可以采用列表的方法，也可以采用假设法。此题就是运用假设法解答的。12.（2018六下·深圳期末）三瓣花和五瓣花共10朵，花瓣共36瓣，三瓣花有________朵。【答案】7【解析】【解答】解：设五瓣花有x朵，则三瓣花有(10-x)朵，5x+3×(10-x)=365x+3×10-3x=36

2x+30=36

2x+30-30=36-30

2x=6

2x÷2=6÷2

x=3三瓣花：10-3=7（朵）.故答案为：7.【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用题，设五瓣花有x朵，则三瓣花有(10-x)朵，用五瓣花的花瓣数量+三瓣花的花瓣数量=花瓣的总数量，据此列方程解答.13.某农家养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只．求鸡________只？、兔________只？【答案】5；18【解析】【解答】解：设兔有x只，则鸡有（x+13）只，2×（x+13）-4x=16

2x+2×13-4x=16

2x+26-4x=16

26-2x=16

2x=26-16

2x=10

2x÷2=10÷2

x=5鸡：5+13=18（只）.故答案为：18；5.【分析】根据题意可知，设兔有x只，则鸡有（x+13）只，用每只鸡的脚数×鸡的只数-每只兔的脚数×兔的只数=16，据此列方程解答.14.（2016·玉溪模拟）学校有象棋、跳棋共26副，2人下1副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有________副，跳棋有________副．【答案】9；17【解析】【解答】解：设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，可得方程：2x+（26﹣x）×6=120

2x+156﹣6x=120，

4x=36，

x=9；26﹣9=17（副）．答：象棋有9副，跳棋有17副．故答案为：9；17．【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供120个学生同时进行活动，由此可得方程：2x+（26﹣x）×6=120，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副．15.松鼠妈妈采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有________天是雨天。【答案】6【解析】【解答】解：（112÷14×20-112）÷（20-12）=6（天）。

故答案为：6。【分析】先求出采了多少天，然后再假设采的天数全是睛天，每天20个，所采的个数比实际多了48个，这个数就是把每个雨天多加了（20-12）个，看一下48里有多少个（20-12），就有多少天雨天。16.（2017四下·兴义期末）小美参加数学知识竞赛，答对一题加20分，答错一题扣12分。小美抢答了11题，最后得分92分。她答对了________题。【答案】7【解析】【解答】解：(11×12+92)÷(20+12)=224÷32=7(题)故答案为：7【分析】假设都答错了，那么共扣分11×12，用这个分数加上得的分数，再除以(20+11)即可求出答对的题数.17.鸡兔同笼，鸡和兔共有20只，有56只脚，鸡有________只，兔有________只。【答案】12；8【解析】【解答】解：(20×4-56)÷(4-2)=24÷2=12(只)兔：20-12=8(只)故答案为：12；8【分析】假设都是兔，则脚有20×4只，一定比56多，是因为把鸡也当作兔子来计算脚的只数了；这样用多算的脚的只数除以每只兔子比每只鸡多的脚的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔的只数即可。18.张叔叔领得补发工资240元，有2元、5元、10元三种面值的人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有________张。【答案】10【解析】【解答】5元的张数（50×10-240）÷（8+5）=20（张）；10元的张数：50-20×2=10（张）。故答案为：10。【分析】先把50张全当成10元的来计算，比240元多出的钱就是把5元+5元，把2元+8元多加出来的钱数，5元和2元的钱数一样多，合起来两张多加了（8+5）元，看260元里有多少个（8+5），就知道5元或2元的各有20张，用50减去5元和2元的张数和，差就是10元的个数。四、解答题19.停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，小明数一下，一共24辆，共有63个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆?【答案】解：两轮摩托车：(24×3-63)÷(3-2)=9(辆)三轮摩托车：24-9=15(辆)答：停车场有三轮摩托车15辆、两轮摩托车9辆。【解析】【分析】假设都是三轮摩托，则轮子总数是24×3，一定比63多，是因为把两轮摩托车也当作3个轮子来计算了。这样用一共多算的轮子数除以每辆车多算的轮子数即可求出两轮摩托车的辆数，进而求出三轮摩托车的辆数。20.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【答案】解：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180（只）.现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6（只），而180÷6=30，因此有兔子30只，鸡【解析】【解答】解：100×2=200（只）200-20=180（只）4+2=6（只）180÷6=30（只）100-30=70（只）答：鸡有70只，兔有30只。【分析】假设全是鸡，鸡脚数=总头数×2，鸡脚比兔脚多20只，说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多的只数=鸡脚数-鸡脚比兔脚多的只数，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6（只），所以兔数=假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多的只数÷6，鸡数=总头数-兔数。21.鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【答案】解：这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56÷2=28（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有107+28=135已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135÷(2+1)=45鸡有：135-45-28=62（只）或者（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：107×4=428（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：428-56=372（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少鸡的只数：372÷6=62兔的只数：107-62=45【解析】【解答】解：方法一：56÷2=28（只）107+28=135（只）135×（2+1）=45（只）135-45-28=62（只）或（107-45=62（只））答：鸡有62只，兔有45只。方法二：107×4=428（只）428-56=372（只）4+2=6（只）372÷6=64（只）107÷62=45（只）答：鸡有62只，兔有45只。【分析】方法一：考虑将鸡少的脚补上，那么需要增加鸡的只数=兔比鸡多的脚数÷2，此时总头数=原来的总头数+增加鸡的只数，鸡脚数=兔脚数，因为一只兔子的脚数是一只鸡的2倍，而兔子整个过程没有变化，所以兔数=此时总头数÷（2+1），鸡数=原来的总头数-兔数，或者鸡数=此时总头数-兔数-多算的鸡的头数；方法二：假设全是兔，那么有脚的只数=总头数×4，鸡的脚数是0，所以假设之后兔脚数比鸡脚数多的只数比实际多的脚数=假设之后兔脚数-实际的总脚数，现在用鸡换兔，每换一只，兔脚就减少4只，鸡脚数就增加2只，实际上兔脚与鸡脚的总数差就会减少4+2=6只，所以鸡数=假设之后兔脚数比鸡脚数多的只数比实际多的脚数÷6，兔数=总头数-鸡数。22.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【答案】解：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是【解析】【解答】解：46×4=184（只）184-128=56（只）4-2=2（只）56÷2=28（只）46-28=18（只）答：鸡28只，兔18只。【分析】假设46只全是兔子，那么一共有脚的只数=每只兔子有脚的只数×46，因为多算的脚的只数，是把鸡当成兔子来算，而每只鸡比兔子少的脚的只数=4-2=2只，所以鸡的只数=（全是兔子一共有脚的只数-实际有脚的只数）÷2，兔子的只数=一共有头的只数-鸡的只数。23.王大妈家一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求王大妈家养鸡和兔各多少只。【答案】解：答：王大妈家养鸡56只，兔22只。【解析】【分析】一只鸡两只脚，一只兔子四只脚，56×2+22×4=200（只），由此可知，有56只鸡，22只兔子。24.箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球．那么箱子里原有红球多少只？【答案】解：假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的3倍多2．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2，即3×3+2=11（只）．但是实际上最后剩了53只红球，比假设多剩42只，因为每一次实际取得与假设相比少6只，所以可以知道一共取了42÷6=7（次）．所以可以知道原来有红球【解析】【解答】解：假设每次一起取7只白球和21只红球：3×3+2=11（只）53-11=42（只）（7+21）-（4+15）=6（只）42÷6=7（次）7×15+53=158（只）答：箱子里原有红球158只。【分析】假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的3倍多2只，由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3只，根据假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2只，即剩下的红球的个数=剩下的白球的个数×3+多出的只数，实际剩下53只红球，那么假设多剩的只数=53-11=42只，每一次实际取得与假设相比少的只数=假设取出的两种颜色的球的只数的和-实际取出的两种颜色的球的只数的和，所以取的次数=假设多剩的只数÷每一次实际取得与假设相比少的只数，故原来红球的只数=取的次数×每次取红球的只数+红球还剩的只数。五、应用题25.有黑、白棋子混成一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，取出若干次后，白子取尽，而黑子还剩下16个，则黑子、白子各有多少个？【答案】解：16÷(3×2－4)=16÷2=8(次)白子数：3×8=24(个)黑子数：4×8＋16=48(个)【解析】【分析】题意可知，黑子个数是白字个数的2倍，假设每次取出白子3个，黑子取出3x2=6个，取出若干次后，白子、黑子都会取尽。而实际每次白子取3个时，黑子取出4个，比取尽时每次少2个，这样，当白子取尽时，黑子就会剩下，剩下黑子的个数16里面有几个2，就说明取了几次，因此可以先求出取出的次数，然后再求出白子个数、黑子个数。26.（2016·玉溪模拟）小明存钱罐里有1角和1元的硬币共18枚，共6.3元，请问1角和1元的硬币各多少枚？【答案】解：1角=0.1元（6.3﹣0.1×18）÷（1﹣0.1）=4.5÷0.9=5（枚）18﹣5=13（枚）答：1角的硬币有13枚，1元的硬币有5枚．【解析】【分析】1角=0.1元，假设18枚都是1角的硬币，则共有1.8元．而现在一共有6.3元，少算了6.3﹣1.8=4.5（元）．如果用1枚1元的硬币换1枚1角的硬币，就要少1﹣0.1=0.9元，那么看看这4.5元应该有几个0.9元来换，就有几个1元．列式为4.5÷0.9，即可计算出1元的枚数，进而求出1角的数量．27.学校派44名师生到距城市260千米外的山区慰问手拉手学校的同学们．学校租了5辆上面两种汽车，正好坐满．大小汽车各租了多少辆？【答案】解：法一：假设只租了大车则一共能乘坐：13×5＝65（人）实际坐了44人，比假设少了：65－44＝21（人）由于每辆小车比大车少坐：13－6＝7（人）所以，小车有：21÷7＝3（辆）则大车有：5－3＝2（辆）法二：假设只租了小车则一共能乘坐：6×5＝30（人）实际坐了44人，比假设多了：44－30＝14（人）由于每辆大车比小车多坐：13－6＝7（人）所以，大车有：14÷7＝2（条）则小车有：5－2＝3（辆）【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的问题，