2023年云南省中考数学模拟考试卷（附答案解析）

2023年云南省中考数学模拟考试卷（附答案解析）

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃记作+8℃,则零下6c记作"C.

2.（3分）分解因式：X2-2X+\=

3.（3分）如图，若AB/ICD,Nl=40度，则N2=度.

4.（3分）若点（3,5）在反比例函数），=4伙/0）的图象上，则&=

x

5.（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每

个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图:

甲班数学成绩频数分布直方图

根据以上统计图提供的信息，则。等级这一组人数较多的班是

6.（3分）在平行四边形A8CQ中，NA=3O°,AO=4",BD=4,则平行四边形ABC。

的面积等于

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7.（4分）下列图形既是轴时称图形，又是中心对称图形的是（

8.（4分）2019年“五一”期间,某景点接待海内外游客共688000人次,688000这个数用

科学记数法表示为（）

A.68.8xlO4B.0.688xlO6C.6.88x10$D.6.88xlO6

9.（4分）一个十二边形的内角和等于（）

A.2160°B,2080°C.1980。D.1800°

10.（4分）要使®1有意义，则x的取值范围为（）

2

A.A,,0B.X..1C.x..OD.不，一1

11.（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积

是（）

A.484B.45%C.36汗D.32万

12.（4分）按一定规律排列的单项式：/，-x9,……,第〃个单项式是（

）

A.（-l）n~ix2n~lB.（-\）nx2n~lC.（-1广>2向D.（-l）nx2n+l

13.（4分）如图，AA8C的内切圆口0与BC、C4、分别相切于点。、E、尸，且A8=5,

8C=13,C4=12,则阴影部分（即四边形AEOP）的面积是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

0（4分）若关于、的不等式组的解集是则〃的取值范围是（）

A.a<2B.a,2C.a>2D.a..2

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）计算:32+（x-5）°->/4+（-!）-,.

16.（6分）如图，AB=AD,CB=CD.求证：ZB=Z£>.

A

17.（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公

司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数177048022018012090

人数113334

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数：

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（I）中的平均数、中位数、

众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

_______Q

摩提示：

确定一个适当的月销售

目标是一个关健问题，

如果目标定得太后，多

数营业员完不成任务，

会使营业员失去信心；

如果目标定得太低，不

能发挥营业员的潜力.J

18.（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙

两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时

出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度

是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚I小时到达目的地，分别

求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

19.（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,

4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋

中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别

用X、y表示.若x+y为奇数，则甲获胜；若x+），为偶数，则乙获胜.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（X,），）所有可能出现的结

果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

20.（8分）如图，四边形A8CO中，对角线AC、皮）相交于点O,AO=OC,BO=OD,

且ZAO8=2NQ4O.

（1）求证：四边形A3co是矩形；

（2）若NA（M:NOQC=4:3,求NAZX）的度数.

21.（8分）已知A:是常数，抛物线y=/+（尸+&-6）X+3A的对称轴是y轴，并且与*•轴有

两个交点.

（1）求上的值;

（2）若点夕在物线），=丁+伏2+女―6»+3左上，且Q到y轴的距离是2,求点户的坐标.

22.（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜

的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,

某天西瓜的销售量），（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：

（1）求），与式的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

23.（12分）如图，是OO的直径，M、。两点"的延长线上，石是《。上的点，且

DE?=DB・DA,延长AE至尸，使得AE=EF,设8/=10,cos/BED=±.

(1)求证：ADEB^ADAE；

(2)求C4,£>£的长；

(3)若点尸在4、E、似三点确定的圆上，求M。的长.

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）若零上80c记作+8"C,则零下6'C记作

【考点】正数和负数

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知

如果零上8℃记作+8C,那么零下6c记作-6C.

故答案为：-6.

2.（3分）分解因式：jr-2x+l=_（x-l）2_.

【考点】因式分解-运用公式法

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：X2-2A+I=（X-1）2.

则N2=140度.

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出N3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解.

【解答】解：Zl=40°,

.-.Z3=Z1=4O°,

.•.Z2=180o-Z3=180°-40o=140o.

4.（3分）若点（3,5）在反比例函数），=々女工0）的图象上，则―=15.

x

【考点】反比例函数图象1：点的坐标挣征

【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将

点（3,5）代入反比例函数y=K伏工0）即可.

x

【解答】解：把点（3,5）的纵横坐标代入反比例函数），=与得：4=3x5=15

X

故答案为：15

5.（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每

个班的考试成绩分为A、B、C、。、E五个等级，绘制的统计图如图：

甲班数学成绩频数分布直方图

【考点】扇形统计图；频数（率）分布直方图

【分析】由频数分布直方图得出甲班Q等级的人数为13人，求出乙班。等级的人数为

40x30%=12人，即可得出答案.

【解答】解：由题意得：甲班。等级的有13人，

乙班。等级的人数为40x30%=12（人），

13>12,

所以。等级这一组人数较多的班是甲班；

故答案为：甲班.

6.（3分）在平行四边形ABCD中，ZA=30°,AD=4。，BD=4,则平行四边形48CD

的面积等于

【考点】平行四边形的性质

【分析】过。作于石，解直角三角形得到AK=8,根据平行四边形的面积公式印

可得到结论.

【解答】解：过。作。EJLA8于E,

在RtAADE中，NA=30°,AD=4j5,

：.DE=-AD=2y/3,AE=—AD=6,

22

在RtABDE中，•80=4,

二./3E=\lBD2-DE2=次_(2石y=2,

AB=8，

：.平行四边形ABC。的面积==8x26=1,

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7.（4分）下列图形既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（

［分析］根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A.・.■此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是

轴对称图形，故此选项错误；

B.此图形旋转180。后能与原图形重合，「.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故

此选项正确；

C.此图形旋转180。后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此

选项错误：

D.此图形旋转180。后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，

故此选项错误.

故选：B.

8.（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用

科学记数法表示为（）

A.68.8x10“B.0.688x10°C.6.88x10'D.6.88xlO6

【考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1,,|4|＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，%是负数.

【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88x10s.

故选：C.

9.（4分）一个十二边形的内角和等于（）

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

【考点】多边形内角与外角

【分析】〃边形的内角和是5—2）.180。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

【解答】解：十二边形的内角和等于：（12-2）.180°=1800°；

故选：D.

10.（4分）要使正三有意义，则x的取值范围为（）

2

A.%，0B.x…-1C.x.OD.元，一1

【考点】二次根式有意义的条件

【分析】要根式有意义，只要令1+1..0即可

【解答】解：要使根式有意义

则令x+L.O,得T..-1

故选：B.

11.（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A.48乃B.45乃C.36〃D.32%

【考点】圆锥的计算

【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到

底面面积，据此即可求得圆锥的全面积.

【解答】解：侧面积是：—fir2=—xx82=32^»

22

底面圆半径为：工9+2%=4,

2

底面积=乃x4?=16%，

故圆锥的全面积是：32万+16万=484.

故选：A.

12.（4分）按一定规律排列的单项式：/，-x9,x".............第〃个单项式

是（）

A.（-if-'x2"-'B.C.（-ir'x2n+,D.（—1）"Y向

【考点】规律型：数字的变化类：单项式

【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可.

【解答】解：,.>;（—1）1/川，

-r5=（-l）2-,x2x2+,,

、=（T产产I,

—-=（-1严产4+1,

/=（-严/5+1,

由上可知，第〃个单项式是：（-1）1/用，

故选：A.

13.（4分）如图，A43c的内切圆c。与3C、CA.A3分别相切于点力、E、F,且A4=5,

BC=13,C4=12,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理.；扇形面积的汁算；切线的性质

【分析】利用勾股定理的逆定理得到MAC为直角三角形，ZA=90°,再利用切线的性质得

到。尸_LAA,OELAC,所以四边形OE4E为正方形，设Qf=AE=AP=x,利用切线长

定理得到8D=8/=5-厂.CD=CE=\2-r,所以5-，+12-广=13,然后求出，•后可计算

出阴影部分（即四边形AEOF）的面积.

【解答】解：・.45=5,BC=13,C4=12,

AB2+CA2=BC2,

.•.AA4c为直角三角形，NA=90。，

1.AB.AC与。O分别相切于点E、F

:.O尸工AB,OE1AC,

四边形OE4E为正方形，

设。E=r,

则AE=AF=x,

AA3C的内切圆O与BC、CA,AB分别相切于点。、EF,

:.BD=BF=5-r,CD=CE=V2-r,

/.5—r+12—r=13,

5+12-13）

/.r=--------------=2>

2

/.阴影部分（即四边形AEOb）的面积是2x2=4.

故选：A.

14.（4分）若关于x的不等式组的解集是则a的取值范围是（）

[a-x<0

A.a<2B.62C.a>2D.a..2

【考点】解一元一次不等式组

【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出”的范围.

【解答】解：解关于x的不等式组[2（D：2,得卜>2

a-x<0[x>a

：.a..2

故选：D.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）计算:32+（^-5）°-X/4+（-1）-'.

【考点】负整数指数幕：实数的运算：零指数基

【分析】先根据平方性质，0指数寤法则，算术平方根的性质，负指数幕的运算，再进行有

数的加减运算便可.

【解答】解：原式=9+1-2-1=10—3=7.

16.（6分）如图，AB=AD^CB=CD.求证："=Z£>.

【考点】全等三角形的判定与性质

【分析】由SSE证明AAACtAA力C,得出对应角相等即可.

AB=AD

【解答】证明：在A44C和中，C8=C£>,

AC=AC

:.^ABC=MDC（SSS）,

：.ZB=ZD.

17.（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公

司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数177048022018012090

人数113334

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数：

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（I）中的平均数、中位数、

众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

①摩提示：

确定一个适当的月销售

目标是一个关健问题，

如果目标定得太昌，多

数营业员完不成任务，

会使营业员失去信心；

如果目标定得太低，不

能发挥营业员的潜力.J

【考点】中位数；众数；加权平均数

【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；

（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案.

【解答】解：（1）这15名营'Ik员该月销仙:最数据的平均数

1770+480+220x3+180x3+120x3+90x4___“卜、

15

中位数为180件,

•.•90出现了4次，出现的次数最多，

.••众数是90件;

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最

适合作为月销售目标：理由如下：

因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，

所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标.

18.（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙

两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时

出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度

是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚I小时到达目的地，分别

求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

【考点】分式方程的应用

【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为“T・米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的

平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出

方程，解方程即可.

【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为X千米/小时，则乙学校师生所乘大巴

车的平均速度为1.5x千米/小时，

由题意得：空一空=1,

x1.5%

解得：x=6（）»

经检验，x=60是所列方程的解，

则1.5x=90,

答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时.

19.（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为I,2,3,

4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋

中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别

用x、），表示.若x+y为奇数，则甲获胜；若x+），为偶数，则乙获胜.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（乂），）所有可能出现的结

果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

【考点】列表法与树状图法；游戏公平性

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图如图所示，

（1）共有16种等可能的结果数;

（2）x+y为奇数的结果数为8,x+），为偶数的结果数为8,

甲获胜的概率=§=」，乙获胜的概率=§=4.

162162

甲获胜的概率=乙获胜的概率，

.••这个游戏对双方公平.

20.（8分）如图，四边形A3CD中，对角线AC、8。相交于点O,AO=OC,BO=OD,

且ZAOB=2ZOAD.

（1）求证：四边形A4co是矩形；

（2）若NAOB:NODC=4:3,求N/VM的度数.

D

-----------------------------—

【考点】全等三角形的判定与性质：矩形的判定与性质

【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形A8CD是平行四边形，根据三角形的

外角的性质得到NAO8=ZZ"O+NA£）O=2NQ4£>,求得ND4O=NAOO,推出AC=8£>,

于是得到四边形A3CD是矩形；

⑵根据矩形的性质得到4〃/CO,根据平行线的性质得到NA4O=NCZX）,根据三角形

的内角得到440=54。，于是得到结论.

【解答】（1）证明：AO=OC,BO=OD,

：.四功形八nay是平行四边形，

•.ZAOB=ZDAO+ZADO=2ZOAD,

ZDAO=ZADO,

.•.AO=ZX）,

AC=BD,

.•・四边形人ACO是矩形；

（2）解：四边形八2C£>是矩形，

/.AB//CD,

：.ZABO=/CDO,

ZAOB:ZODC=4:3,

/.ZAOB:ZABO=4:3,

/.ZHAO:ZAOB:ZABO=3:4:3,

..z>V?（?=54o，

vZa4D=90°，

.­.ZAZX>=90°-54o=36°.

21.（8分）已知火是常数，抛物线y=f+伏2+4-6口+3&的对称轴是y轴，并且与x轴有

两个交点.

（1）求々的值；

（2）若点P在物线），=/+（产+k-6）x+3k上，且尸到y轴的距离是2,求点。的坐标.

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征

【分析】（1）根据抛物线的对称轴为），轴，则〃=0,可求出出的值，再根据抛物线与x轴有

两个交点，进而确定A的值和抛物线的关系式；

（2）由于对称轴为），轴，点P到），轴的距离为2,可以转化为点P的横坐标为2或-2,求

相应的），的值，确定点?的坐标.

【解答】解：（1）•.•抛物线y=V+（/+M—6）x+3攵的对称轴是y轴，

.•/，+攵-6=0,解得4=-3,&2=2；

又抛物线y=A2+（k2+k-6）x+34与x轴有两个交点.

3kv0

:.k=-3.此时抛物线的关系式为y=d-9,

因此火的值为一3.

（2）•.•点P在物线y=f—9上，且尸到y轴的距离是2,

.•.点P的横坐标为2或-2,

当x=2时，），=-5

当x=—2时，，y=-5.

.•/（2,-5）或2（-2,-5）

因此点P的坐标为：P（2-5）或「（一2,-5）.

22.（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜

的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,

某天西瓜的销售量），（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示；

（1）求），与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

【分析】(1),根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得)，与X的函数

解析式;

(2),根据总利润=每千克利润x销售量，列出函数关系式，配方后根据上的取值范围可得

W的最大值.

【解答】解:

(1)当6领k10时，设y与％的关系式为>=丘+"女工0)

1000=6人/2=-200

根据题意得)解得

200=10k+方b=2200

/.>'=-200.r+1200

当10<工，12时，y=200

珀三岫，将初1(-200x4-2200.(6»10)

故)，与x的函数解析式为：)，=七~、八八…

■1200,(10<与12)

(2)由已知得:W=(x-6)y

当6效k10时，

17

W=(x-6)(-200.v+1200)=-2(XX-v——)2+1250

2

v-200<0,抛物线的开口向下

.•“=9时，取最大值，

2

/.W=I250

当］0