（机械制造行业）机械工程控制基础课后答案

规律运行。表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。图2例2．图示为液面高度控制系和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。差进行修正，可保持液面高度稳定。图3图4图51.信号线：带有箭头的直线（可标时间或象函数）U(t),U(s)；2.引用线：表示信号引出或测量的位置；方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。图6缺点：不能纠偏，精度低。输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提出统一的性能指标，作为评价标准。图7阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应。图8单位脉冲函数(δ函数）定义为δ(t)=1(t)性质有:δ(t)=0t≠0δ(t)=∞t＝0且图9强度为A的脉冲函数x(t)也可写为x(t)=Aδ(t)必须指出，脉冲函数δ(t)在现实中是不存在的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具。x(t)=Att≥0x(t)=0t＜0在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。x(t)=At2/2t≥0x(t)=0t＜0在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。x(t)=xm.sin(ωt+φ)t≥0x(t)=0t＜0-f(t)=x(t-τ)t≥τf(t)=0t＜0为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模型。F(t)-c-kx=m或F(t)-Fc(t)-Fk(t)=mFc(t)=阻尼器产生的阻尼力，为c(t)Fk(t)=弹性恢复力，为kx(t)J(t)+c(t)+k(t)=M(t)J—转动惯量机械系统的运动形式：旋转运动、直线运动。机械系统的组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。如何归算？采用单因素法。ω1=ω2得，同理，()2+J3()2]=Ja∑Ja∑—称为归算到a轴上的归算转动惯量。Ja∑=i—是从a轴到第i轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。,则F轴J∑2）：滑阀：输入量xi(t)输出量θ(t)（中间变量）液压缸：输入量θ(t)输出量xo(t)θ(t)=f[xi(t),],其中流量θ(t)是阀芯位移xi(t)函数，同时又是负载压强差的函数，具有非线性关系。如果把非线性问题线性化，这是考虑在额定工作点附近可展θ(t)=kqxi(t)-kp(1)θ(t)=Ao(t)+kt+(2)θ(t)=Ao(t)（3）o(t)+co(t)+kxo(t)+F(t)(4)若自由状态，即F(t)=0,则消去中间变量和θ(t)，得/ρ(t)=Akqxi(t)/kp(6)则kqxi(t)=Axo(t)(7)这是来多少油出多少油的关系式。i(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)=0i(t)-Ri(t)--L=0由ij(t)=0i1(t)=i2(t)+i3(t)i1(t)i2(t)即=i1(t)=i2(t)=i(t)i1(t)=;U0(t)==由i1(t)i2(t)而来输出与输入之间存在积分关系。由Ui(t)=得i1(t)=ci2(t)=,由i1(t)i2(t)关系式，得U0(t)=R2C输出与输入之间存在微分关系。为建立输出与输入之间的关系，常利用卷积关系式。设图示系统，任意给输入量xi(t)，输出量为xo(t)。当xi(t)=δ(t)，即为单位脉冲函数，此时的输出（也称为响应）xo(t)记为h(t)。h(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在τ时刻，则δ(t)和h(t)曲线都会向右移动τ,形状不变。即xi(t)=δ(t1)，对应的xo(t)=h(t1)，其中t1=t-τδ(t-τ)=τ≤t≤τ+δtδ(t-τ)=0其它这里δ(t)≠δt，δt=⊿t当xi(t)为任意函数时，可划分为n个具有强度Aj的脉冲函数的叠加，即i（jδt）.Δt=面积=强度在某一个脉冲函数Ajδ(t-jδt)作用下，响应为Ajh(t-jδt)。当n时nδt，j.δt=τ,δt=dτ上式说明“任意输入xi(t)所引起的输出xo(t)等于系统的权函数h(t)和输入xi(t)的卷积”。性质：证明：令t-τ=t1dτ=-dt1(τ=t-t1）=积分上下限的确定：下限取f(τ)和g（t-τ)值中最大一个；上限取f(τ)和g（t-τ)值中最小一个。）；在傅氏积分式中，令t是积分变量，积分后是的函数。0将f（t）乘以收敛因子e-σt使积分收敛(σ>0L[f（t）]=经过处理，能解决大部分工程上的问题。这就是Laplace变换(F.L.Z.H.W.X).第三节拉普拉斯变换(Laplace)1.若t0时,x(t)单值;t<0时,x(t)=02.收敛,Re(s)=σ>0则称X(s)=为x(t)的拉氏变换式,记作X(s)=L[x(t)]X(t)=L-1[X(s)]拉氏逆变换1.脉冲函数δ(t)的拉氏变换L[δ(t)]=12.单位阶跃函数x(t)=1(t)=1的拉氏变换X(s)=L[1(t)]=,Re(s)>0即σ>0=L[sint]=利用伽玛函数方法求积分。=与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。推论：L[、、））推论：L[]=表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移。则L[]=.n（s）=★★★留数的求解联立方程：==例题：求的解，并满足初始条件；代入初始条件，求解代数方程。对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和输入量原函数描述的系统：传递函数为：传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，传递函数具有以下三种常用形式：因式代表一个环节。其中每个因式确定一个零根；每个因式（）确定一个非零实根；每个因式确控制系统都是由若干个环节组合而成，无论系统组成的环节仅有几种，举例说明。例：(机械系统，不考虑弹性变形)(液压系统，不考虑弹性变形，可压缩性和泄漏)图b传递函数标准形式：=复阻抗，又称为复数域的欧姆定律。得需要注意的是，只有当的特征方程具有一对共轭复根时，= 整理得：递函数。输入和输出和。按质量可分两个隔离体。[G]是传递矩阵，是伴随矩阵。这是设备性能测试的一种方法，即在典型信号作用下，对系统的输出随时间变化情况进行分析和研究。由于系统内总会有储能元件，输出量不可能立即跟踪上输入量,在系统稳定之前，总是表现出各种各样的瞬态过程。2°、稳态响应：tst阶段的响应。输入信号：xi=δ,则=1；输出信号：x0，第五节振按阻尼比的大小分析四种情况。（复习：衰减定时间响δ(t)、包络线t0t响应曲线即01理：；应为衰减的正弦函数。==是两个不同的一阶惯性环节的串联，图形同上相似，蠕动。,其中振荡环节的传递函数：==有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼四种状态，着重分析欠阻尼。时间响应：()====人们定义，波动量误差在0.02—0.05之间，系统进入稳态区域，在此之前的时段称为过渡过程，其时间称为过渡过程时间。公式为：★★★讨论、与各性能指标间的关系0若不变，↑不变，↓,↓。此时有利于提高系统的灵敏度。即系统的快速性能好。20若不变，↑↓,（＜0.707时）↓↓,(>0.707时）↑＜0.4时，↑↑相对稳定性能差。>0.8时，↑↑、反应迟钝。由由由K共轭复根的对数。举例说明：则：）在数学上有意义，实际中不存在，的导数及高阶导数不存在。20在中，一对共轭复根。否则，当时，不存在。举例：举例：举例：则当：（其中是的模.则输入：；输出：;1.当系统以谐和时间函数信号输入时，系统的2.响应函数与输入函数具有相同的角频率；3.响应函数与输入函数的幅值之比等于复变量的模4.响应函数与输入函数的相位之差等于复变量的相位角5.复变量的函数形式与传递函数相同，仅以替代6.与是且仅是输入信号频率的函数，而与其它因素无关。；﹤故要在频率域内对系统进行研究。频率特性的极坐标图，又称乃斯特图（Nyquist是研究在复平面上，当从0变到时，矢量的端点所描述的轨迹图。由此图可以：（，,==），起点：====相频特性：其中指分子、分母的阶数。起始于无穷远处，且由实轴顺时针方向转过个象限。沿着某坐标轴趋向于原点，该坐标轴与正实轴的夹角为。设有两个系统，优点是可直观地了解系统的动态特性。由两部分组成，各自都是的函数，可分别考虑。即由乃氏图的一张图（）），单位还是贝。★★★对数坐标图的优点。2．一阶积分环节(),全频带滞后9003．二阶积分环节() 4．一阶微分环节(),,5．二阶微分环节(),6．一阶贯性环节(),,7．一阶导前环节(),8．振荡环节(),,1.比例环节的幅频特性为的水平线。3.一阶惯性，导前环节，有两条渐近线：二阶惯性，振荡系统（环节）：一般系统的谐和传递函数可表示为一些包括上述十种基本环节的连成积。可以逐一环节叠加。解：G(jw)=,按各环节化成标准型。=（1+j,1-）用实验方法确定系统的频率特性，又叫做系统识方法：由频率特性坐标图，估算系统谐和传递函数。1.近似折线由若干个首尾衔接的直线段构成，衔接点称为折点。3.折点分贝值与实验曲线在该频率处分贝值的偏差，取决于折点处的斜率增量，即前后段斜率之差。二、确定型级λ以及估算增益K在低频处：即当ω→0时，1.确定。若已知第一个折点，即可代入。最小相位系统定义是系统传递函数G(s)在右半复平面上既无极点，又无零点，最小相位系统，在同一个中，有且仅有一个最小相位传递函数。），,其中，ξ是由偏差（折线处）Δ而来。5.最小相位系统谐和传递函数及传递函数分别为：定义：当使它偏离初始的平衡状态或稳定响应的扰动（干扰）去除以后，系统能以足够的精度恢复到初始的平衡状态或稳定响应状态中。,即说明都应具有负实部。称为系统的特征方程式。2.李亚普诺夫的第一近似法5.米哈依洛夫Δ为各阶行列式：其中:特征方程式全部根的实部全为负值的充要条件，即是系统稳定的充要条a.第一列的各行值均不为零，符号全部为正；b.若上述值符号不同，系统不稳定。变号的次数即是特征方程具有正实部的个数。），），方法是：由开环传递函数来判断闭环系统的稳定性。则建立一个中间变量，其中F(s)的分母多项式是开环传递函数的分母，即为开环传递函数的特征多项式。F(s)的分子多项式是闭环传递函数Φ(s)的分母，即为闭环传递函数的特征多项式。再把F(s)写成,的幅角变化为()在复平面上，的轨迹是开环系统的图向右平移一个“1”单位量，也不再列闭环系统的特征方程式。参数如何变化，闭环稳定。开环不稳定系统，闭环可以是稳定的，能够工作，关于“穿越概念”自学。统。有积分环节，具有零根。当时，→∞;当→∞时，→0。0..；2.二阶系统的稳定性不含微分和导前环节。3.三阶以上系统的稳定性例.=从稳定角度看，阶数、型数越低越稳定，但跟踪能力差。在三阶以上系统中，