第2章-材料中的晶体结构

第二章材料中的晶体结构晶体材料依结合键类型的不同可以分为金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体。晶体结构：晶体中原子（离子或分子）在三维空间的具体排列方式。本章内容：晶体学基础纯金属的晶体结构离子晶体的结构共价晶体的结构第一节晶体学基础一、空间点阵和晶胞空间点阵：将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，它们在三维空间作周期性的规则排列形成的三维阵列。晶格：将阵点用系列平行直线连接起来构成的空间架。晶胞：构成晶格的最基本单元。晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。选取晶胞的原则：晶胞应为最小的平行六面体平行六面体内相等的棱和角数目最多；晶胞几何形状充分反映点阵的对称性（第一原则）；当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应最多；在满足上条件，晶胞体积应最小。晶胞参数晶胞的形状和大小用晶胞参数来表示。即3条棱边的长度a、b、c和3条棱边的夹角

、

、。晶胞各边长度（a、b、c），称为晶格常数。点阵中任一阵点的位置：二、晶系和布拉菲点阵晶体的空间点阵划归为七个晶系，共包括14种点阵，称为布拉菲点阵。底心单斜简单三斜简单单斜底心正交简单正交面心正交体心正交简单菱方简单六方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵的区别空间点阵：是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点周围环境相同的要求，它只有14种类型。晶体结构：是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型，因此实际存在的晶体结构是无限多的。三、晶向指数和晶面指数晶向：代表晶体中原子排列方向的空间点阵中各阵点列的方向。晶面：代表晶体中原子平面的空间点阵中的任意一组阵点的平面。晶向和晶面国际上通用密勒（Miller）指数表示。晶向指数确定方法建立坐标系：以某一阵点为原点，以经过该点的晶轴为坐标轴，以a、b、c为坐标轴的长度单位。确定坐标值：在待定晶向上确定距原点最近的一个阵点的三个坐标值。化整并加方括号：将三坐标值化为最小整数，并加方括号[uvw]即可。若三个数中有负值，在数字上方加负号。练习：说明确定晶向指数的方法对晶向指数的说明一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向；如晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，而符号相反；晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向称为晶向族，用〈uvw〉表示。已知一个晶向指数后，对

u、

v、

w进行排列组合，就可得出此晶向族所有晶向的指数。试确定立方晶系中〈111〉包含的晶向情况。晶面指数确定方法建立坐标系：原点位于待定晶面外求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距，若晶面与坐标轴平行，其截距为∞。取倒数：取三个截距值的倒数。化整并加圆括号：将三截距之倒数化为最小整数h，k，l；再加以圆括号（hkl）即是。练习：指出下列各晶面指数所对应的晶面对晶面指数的说明一个晶面指数代表着相互平行的晶面；平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反；晶体中所有原子排列情况和晶面间距相同而空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{hkl}；在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直，如[100]⊥

（100）。将{hkl}中的

h、

k、

l，改变符号和顺序，进行任意排列组合，就可构成这个晶面族包括的所有晶面数。(210)(012)(362)选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止出现零截距。

已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。某一晶向[uvw]位于或平行于某一晶面（hkl）时，必然满足以下关系：

hu+kv+lw＝0注意在一个面心立方晶胞中画出[012][123]晶向。例题：

2.

建立坐标系，确定原点O1，O2

（y坐标为负值）3.

根据坐标值确定相应的晶向。1.

将3个指数分别除绝对值最大的一个数的正值。[012]除2得：0，1/2，1；[123]除3得：1/3，－2/3，1。2.

建立坐标系，确定原点O1、O2。3.

根据截距确定坐标点，连线得晶面。在一个面心立方晶胞中画出(012)、(123)晶面。例题：1.3个指数取倒数,（012）得∞，1，1/2；（13）得1，-1/2，1/3。六方晶系的晶面指数和晶向指数六方晶系：晶胞边长为a，高为c的六方棱柱体。120°

120°

晶向与晶面常采用密勒—布拉菲指数表示，即四轴坐标：晶轴取a1、a2、a3

、c。其中三轴间夹角为120°，c轴垂直于底面。晶面指数为（hkil），排列顺序依次与a1、a2、a3

、c轴相对应，其中

i=－（h＋k）晶向指数用[uvtw]来表示。其中

t=－（u＋v）1.求晶面与四个轴的截距2.取倒数3.再化成简单整数4.用圆括号括起来（hkil）晶面指数的标定六方系六个侧面的指数分别为：晶向指数的标定1.四轴坐标法：从原点出发，沿平行于四个晶轴的方向依次移动达到待定晶向上某一结点。条件t＝－（u+v）。将各方向移动距离化为最小整数值。2.三轴坐标法：用三轴坐标系先求出待标晶向的3个指数U、V、W，再用三轴与四轴坐标系晶向指数的关系，求出四轴坐标系的晶向指数[uvtw]三轴晶向指数[UVW]与四轴晶向指数[uvtw]的转换关系为:

ν1.将坐标轴单位三等分。2.从原点出发沿格线依次移动至P点。标出路线坐标-1/3，2/3,-1/3，1，满足

t＝－（u+v）[1010][2110][1213]3.化简得[]晶向指数的标定[1210]1.确定三轴指数[UVW]：[011]2.代入公式计算u=(2U-V)/3=-1/3v=(2V-U)/3=2/3t=-(u+v)/3=-1/3w=W=13.化简得晶向指数[]晶面间距

晶体中相邻两个平行晶面之间的距离称为晶面间距。晶面间距越大，则该晶面上原子排列越紧密，而晶面间距越小的晶面，原子排列越稀疏。

低指数晶面的面间距比较大，高指数晶面的面间距比较小；晶面间距与晶面指数（hkl）和点阵常数（a,b,c）之间有如下关系：dhkl晶带相交和平行于某一晶向直线的所有晶面的组合称为晶带；此直线称为晶带轴；属此晶带的晶面称为晶带面。晶带用晶带轴的晶向指数表示。晶带轴[uvw]与该晶带的任一晶面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0晶带定律两个不平行晶面（h1

k1l1）（h2k2l2）的晶带轴[uvw]可用如下方法求得：已知两不平行晶面（h1k1l1）和（h2k2l2

），其决定的晶带轴[uvw]为：已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，由其决定的晶面指数(hkl)为：推论补充(对于立方晶系)两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ第二节纯金属的晶体结构

最典型、最常见的金属的晶体结构有三种类型:面心立方结构体心立方结构密排六方结构面心立方结构（fcc或A1）原子分布在立方晶胞的八个顶角及六个侧面的中心。面心立方晶胞示意图具有这种晶体结构的金属有Al、Cu、Ni、Au和γ-Fe等，约20种。体心立方结构（bcc或A2）

原子分布在立方晶胞的八个顶角及其体心位置。体心立方晶胞示意图具有这种晶体结构的金属有α-Fe、Cr、V、Mo、W等30多种。密排六方结构（hcp或A3）原子分布在六方晶胞的十二个顶角，上下底面中心各排列一个原子，两底面中间还有三个原子。密排六方晶胞示意图具有这种晶体结构的金属有α-Ti、Mg、Zn、Be等20多种。晶胞特征表征晶胞特征的参数有：点阵常数；原子半径；晶胞原子数；配位数和致密度；晶胞中的间隙。

点阵常数晶胞的棱边长度a、b、c称为点阵常数。三种典型晶体结构中a、b、c与r的关系：原子半径晶胞中原子密度最大方向上相邻两原子之间平均距离的一半。晶胞原子数

晶胞内所独有的原子数目。配位数—CN晶格中任一原子最邻近、等距离的原子数。体心：8面心：12密排：12

晶体中原子配位数愈大，晶体中的原子排列愈紧密致密度—K

晶体原子排列紧密程度。晶胞中原子的体积与晶胞体积之比。

K=nv/V

体心：K＝0.68；面心：K＝0.74；密排：K＝0.74晶体结构中的间隙

1.四面体间隙：由4个原子组成的四面体中间的间隙；

2.八面体间隙：由6个原子组成的八面体中间的间隙。从间隙的形状上看，可分为两种：八面体：位置：面心和棱中点间隙数量：6×1/2+12×1/4=6（个）体心立方结构中的间隙四面体：位置：侧面中心线1/4和3/4处

间隙数量：4×6×1/2=12（个）间隙半径rB：四面体间隙能容纳的最大球半径八面体面心立方结构中的间隙

正八面体：位置：体心和棱中点间隙数量：12×1/4+1=4（个）正四面体：位置：四个最近邻原子的中心

间隙数量：8（个）间隙半径rB：间隙能容纳的最大球半径八面体四面体密排六方结构的间隙密排六方结构间隙与面心立方类似，仅位置不同，原子半径相同情况下，两种结构同类间隙的大小相同八面体间隙6个；四面体间隙12个间隙半径rB：间隙能容纳的最大球半径八面体四面体晶体中原子的堆垛方式原子密排面在空间堆垛起来就构成了以上三种晶体结构面心立方和密排六方结构是纯金属中最密集的结构。面心立方结构中{111}晶面和密排六方结构中{0001}晶面上的原子排列情况完全相同。

两种三层堆叠方式ABA:

第三层位于第一层正上方ABC:第三层位于一二层间隙面心立方结构密排六方结构C(密排六方)AABBC(面心立方)最密排面的堆垛：面心立方ABCABCABC…..

密排六方ABABAB…..(100)(110)(112)(111)(100)(110)(111)(112)体心立方中原子排列在体心立方晶格中密排面为{110}，密排方向为<111>在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为<110>面心立方中原子排列多晶型性多晶型性：当外界条件（主要指温度和压力）改变时，同种元素的晶体结构发生转变的性质。这种转变称为多晶型性转变或同素异构转变。晶体结构改变时，金属的性能（体积、强度、塑性、磁性、导电性等）往往要发生变化。金刚石共价键三维网络状结构

石墨共价键+二次键层片状结构富勒烯足球似中空结构C：例题

铁在912℃时由α–Fe（体心立方）变为γ–Fe（面心立方），已知碳存在于铁的间隙中，试解释为什么碳在γ–Fe中的溶解度（最高可达wc2.11%）比在α–Fe中的溶解度（最高只有wc0.0218%）大？已知γ–Fe、α–Fe和碳的原子半径分别为0.129nm、0.125nm和0.077nm。影响原子半径的因素1.温度与压力4.原子核外层电子结构温度热振动原子间距原子半径压力原子间距原子半径3.配位数配位数，半径随原子序数递增原子半径呈周期性变化。2.结合键键能，半径第三节离子晶体的结构离子晶体：是由正、负离子通过离子键，按一定方式堆积而成。特性：硬度高、强度大、熔点和沸点高、膨胀系数小、但脆性大；绝缘性能好且无色透明。若将离子视为带电圆球，则离子晶体中正、负离子间平衡距离R0为：离子半径离子半径：从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。R0=R++R-求取离子半径的方法

格尔德施密特离子半径：从球形离子间堆积的几何关系推算；

离子的晶体半径：利用核对外层电子的吸引等因素推算。鲍林方法离子大小主要由外层电子的分布决定，对相同电子层的离子来说，其离子半径与有效电荷成反比。对单价离子有：R1=Cn/(Z-σ)对多价离子有：Rw=R1（W）-2/（n-1）配位数离子晶体中，与某一考察离子邻接的异号离子的数目称为该考察离子的配位数。其主要取决于正、负离子的半径比。0.225→0.414离子的堆积离子晶体中，离子半径较大的负离子堆积成骨架，正离子居于负离子的间隙中。负离子配位多面体：离子晶体结构中，与某一正离子成配位关系而邻接的各个负离子中心线所构成的多面体。离子晶体的结构规则

负离子配位多面体规则在离子晶体中，正离子周围形成一个负离子配位多面体，正负离子间的平衡距离取决于离子半径之和，而正离子的配位数则取决于正负离子的半径比。

电价规则在一个稳定的离子晶体中，每个负离子的电价Z-等于或接近等于与之邻接的各正离子静电键强度S的总和，即

Z-=∑S