数学课后训练：直线与圆的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0与x轴相切，则m的值为(）．A．1B．7C．3或7D．－3或－72．直线m（x＋1)＋n（y＋1）＝0（m≠n)与圆x2＋y2＝2的位置关系是()．A．相切B．相离C．相交D．不确定3．直线(1＋3m)x＋(3－2m）y＋8m－12＝0(m∈R）与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点个数为（）．A．1B．2C．0或2D．1或24．若曲线与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()．A．B．C．D．5．已知实数r是常数，如果M(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，那么直线x0x＋y0y＝r2与圆x2＋y2＝r2的位置关系是()．A．相交但不经过圆心B．相交且经过圆心C．相切D．相离6．过点M(3,2)作O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线方程是________________．7．过点(1，）的直线l将圆（x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__________。8．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B,∠APB＝60°,则动点P的轨迹方程为__________．9．已知圆x2＋y2－6mx－2（m－1）y＋10m2－2m－24＝0(m∈R）．（1)求证：不论m为何值，圆心总在同一条直线l上．(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？10．已知直线l被两平行直线l1：2x－5y＝－9与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上,已知圆C:（x＋4）2＋（y－1）2＝25。(1）求两平行直线l1与l2的距离；（2）证明直线l与圆C恒有两个交点；（3)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．

参考答案1.答案：A根据题意，得消去y，得x2－2x＋m＝0,因为已知圆与x轴相切，所以Δ＝4－4m＝0，所以m＝1。故选A.2.答案：C直线方程可化为mx＋ny＋m＋n＝0。由于圆心(0，0)到该直线的距离为，又（m≠n)，∴圆心到直线的距离小于半径,即直线与圆相交．3。答案：B4.答案：B如图所示,因为直线y＝k(x－2）＋4过定点（2,4），且点C的坐标为(－2,1），所以k的最大值为，而曲线与直线y＝k(x－2）＋4相切时，k的值为或不存在，所以k的取值范围为.故选B。5。答案:D6.答案：y＝2或5x－12y＋9＝0由题意可知,所求切线不可能垂直于x轴，故切线斜率必定存在．设切线方程为y－2＝k(x－3），即kx－y＋2－3k＝0，由圆心到切线的距离等于半径，得,解得或k＝0，代入切线方程即可求得．7.答案：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2，0）和点（1，)的直线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2，0)和(1，）的直线的斜率为，故所求直线的斜率为。8。答案:x2＋y2＝4因为∠APB＝60°，故∠APO＝30°，设P（x，y）,因为,即，所以x2＋y2＝4。9。答案:(1)证明:将圆的方程配方得(x－3m)2＋［y－（m－1）]2＝25.设圆心为（x,y），则消去m得l：x－3y－3＝0.∴圆心恒在直线l:x－3y－3＝0上．（2）解：设与l平行的直线是l′：x－3y＋b＝0，圆心（3m，m－1）到直线l′的距离为。∵半径r＝5，∴当d＜r,即时，直线与圆相交；当d＝r,即时，直线与圆相切;当d＞r时，即或时，直线与圆相离．10。答案：(1）解：两平行直线l1与l2的距离.（2）证明：设线段AB的中点P的坐标为（a，b）,由P到l1，l2的距离相等，得,经整理，得2a－5b＋1＝0,又点P在直线x－4y－1＝0上,所以a－4b－1＝0.解方程组得即点P的坐标为（－3，－1），所以直线l恒过点P（－3，－1）．将点P(－3，－1）代入圆C：（x＋4)2＋(y－1)2＝25，可得（－3＋4)2＋（－1－1)2＜2