3.1.2 等式的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.1从算式到方程

3.1.2等式的性质第三章一元一次方程1.理解并掌握等式的性质；2.会利用等式的性质解方程.活动1：观察并思考下列式子的相同点.（1）m+n=n+m；

（2）x+2x=3x；（3）3×3+1=2×5；

（4）3x+1=5y.任务一：理解并掌握等式的三个性质

用等号表示相等关系的式子叫做等式.通常用a=b表示一般的等式.活动2：根据下列操作，观察天平的变化.情境：如图所示，水平桌面摆放一个天平，天平两边保持平衡.问题：对比天平与等式，你有什么发现？操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，此时天平两端保持平衡，说明

.(1)在天平两端分别放上质量为c的三棱锥.(2)在天平两端分别减掉质量为c的部分.a=ba+c=b+ca-c=b-c等号等式的左边等式的右边操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，此时天平两端保持平衡，说明

.(3)在天平两端分别放上两个质量为a的正方体及质量为b的球体.(4)在天平两端分别去掉正方体及球体一半质量.a=b3a=3b等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.1.已知mx=my，下列结论错误的是（

）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy练一练A2.若a，b，c是实数，下列变形正确的是（

）A．如果a=b，那么a+c=b-cB．如果a=b，那么ac=bcC．如果a=b，那么

D．如果

，那么5a=2bB

【注意事项】1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.活动1：火眼金睛——快速找出下面的错误.情境：下面是某同学根据等式的性质做的一道题(解方程:6x-7=5x-7)：任务二：会利用等式的性质解方程根据等式的性质1,方程两边都加7,得6x-7+7=5x-7+7,①化简,得6x=5x,②根据等式的性质2,方程两边都除以x,得6=5,③所以此方程无解.④③错误，因为不能确定x是否为0问题：你能得到正确的答案吗？解方程:6x-7=5x-7解：方程两边都加7,得6x-7+7=5x-7+7，

化简,得6x=5x，

方程两边都减5x,得6x-5x=5x-5x，

于是x=0.活动2：利用等式的性质解下列方程.（1）x+6=17；

（2）-3x=15;（3）2x-1=-3;（4）解：（1）两边减6，得x+6-6=17-6，即x=11；

（2）两边除以-3，得-3x÷(-3)=15÷(-3)，即x=-5；

（3）两边加1，得2x-1+1=-3+1,化简得2x=-2，

两边除以2，得2x÷2=-2÷2，即x=-1；

（4）两边减1，得

，化简得

，

两边乘-3，得x=9.（1）x+6=17；

（2）-3x=15;（3）2x-1=-3;（4）（1）x=11；（2）x=-5；（3）x=-1；（4）x=9.问题：上述求出的值就是方程的解吗？将求出的值代入方程，使得左右两边相等，则是方程的解.

解一元一次方程要“化归”为“

x=a

”的形式.

利用等式的性质解下列方程并检验.

（1）x-5=6；（2）.练一练解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5，即x=11,将x=11代入x-5=6的左边得11-5=6，方程左右两边相等，所以x=11是原方程的解；（2）两边减2，得

，化简得

，

两边乘-4，得x=-4，将x=-4代入

的左边得

，方程左右两边相等，所以x=-4是原方程的解.1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解2.已知a＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤.A．5

B．4 C．3

D．2BB3.填空.（1）将等式x-3=5的两边都

得到x=8，这是根据等式的性质

；（2）将等式的两边都乘以

或除以

得到x=-2，这是根据等式性质

；（3）将等式x+y=0的两边都

得到x=-y，这是根据等式的性质

.加3122减y14.快速说出下面方程的解.（1）x+3=6；（2）0.2x=4；（3）-2x+4=0.