陕西省西安市蓝田县2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测试卷(含答案)

九年级期中学情监测（促学卷）数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段的长为（）A.6 B.4 C.8 D.103.已知方程的两个实数根分别是m，n，则的值为（）A. B.1 C. D.24.一个不透明的布袋中有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则估计布袋中黄球有（）A.15个 B.20个 C.30个 D.35个5.如图，在平面直角坐标系中，，且，若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.实数a在数轴上的位置如图所示，则关于的方程的根的情况是（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根7.如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A. B. C. D.8.如图，在菱形纸片中，，点M、N分别在边AD、AB上，将纸片沿着直线MN折叠，使点A的对应点与点B重合，若，则DM的长为（）A. B. C.2 D.1第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.方程的根是___________.10.在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是___________.11.如图，在平行四边形中，E是AD边上一点，，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，则CF的长为___________.12.对任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，若，则x的值为___________.13.如图，在矩形中，，以CD为边在矩形外部作，且，连接BE，则的最小值为___________.三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14.（本题满分5分）解方程：.15.（本题满分5分）如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，若，求DE的长.16.（本题满分5分）如图，AC、BD是矩形的对角线，过点C作交AB的延长线于点E，求证：.17.（本题满分5分）已知直角三角形的两条直角边长是关于x的方程的两个实数根，若斜边长为5，求k的值.18.（本题满分5分）如图，点C、D在线段AB上，且是等边三角形，若，，，求证：.19.（本题满分5分）某单位为积极响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公，据统计，该单位2月份A4纸的用量为1000张，到了4月份A4纸的用量降到了640张，求从2月份到4月份该单位A4纸的用量的月平均降低率.20.（本题满分5分）如图，在平行四边形中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分，若，求证：四边形是菱形.21.（本题满分6分）甲、乙两人用如图所示的两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏规则如下：转动A，B两个转盘各一次，用指针所指的两个数字相乘，若积为正数，则甲获胜；若积为负数，则乙获胜（若指针指在扇形的边界上，则重新转动转盘）（1）转动A转盘一次，指针指向的数字是负数的概率是__________；（2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由.22.（本题满分7分）如图，在中，，是的中线，过点A作于点.（1）求证：；（2）若，，求CD的长.23.（本题满分7分）小文准备完成题目“解方程：”时，发现一次项系数“”印刷不清楚.（1）她把“”猜成4，请你解方程；（2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案中有一个根是.”通过计算说明原题中“”是几，并求出另一个根.24.（本题满分8分）如图，在正方形中，P是对角线AC上一点，过点P分别作于点，于点N，E是AM上一点，且.（1）求证：四边形是正方形；（2）若，求正方形的面积.25.（本题满分8分）强强为了激励自己学好数学，在白色宣纸上写了两幅书法作品，准备装裱后挂在书房，其中一幅矩形书法作品长80cm，宽20cm，另一幅正方形书法作品的边长为40cm，现在给这两幅作品四周装裱上宽度相等的彩纸（如图①，图②），设彩纸的宽为xcm.（粘贴连接处忽略不计）（1）装裱后矩形书法作品的长为___________cm，装裱后正方形书法作品的面积为___________；（用含x的代数式表示，结果进行化简）（2）若装裱矩形书法作品所用彩纸的面积为，求装裱正方形书法作品所用彩纸的面积.26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴和轴分别交于点和点.（1）点的坐标为___________，点的坐标为___________；（2）若点在线段AB上，过点分别作于点C，于点D，若四边形是正方形，求点P的坐标；（3）点M在x轴上，第一象限内是否存在一点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.九年级期中学情监测（促学卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）题号12345678答案ABAACDDA二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.， 10. 11.10 12.或 13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）解：，，，，，即，.15.（本题满分5分）解：，，，，即，解得，的长为9.16.（本题满分5分）证明：四边形是矩形，，，，四边形是平行四边形，，.17.（本题满分5分）解：解方程，得，，由题意，得，解得，（不符合题意，舍去），的值为3.18.（本题满分5分）证明：是等边三角形，，，，，，，.19.（本题满分5分）解：设从2月份到4月份该单位A4纸的用量的月平均降低率为x，根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去），答：从2月份到4月份该单位A4纸的用量的月平均降低率为20%.20.（本题满分5分）证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，平分，，，，，，四边形是菱形.21.（本题满分6分）解：（1）；（2）不公平，理由如下：（3分）列表如下：2341234236912由表可知，共有12种等可能的结果，其中积为正数的有7种，积为负数的有5种，，，，这个游戏对双方不公平.22.（本题满分7分）解：（1）证明：，是的中线，，，，，即，；（2），，即，解得，是的中线，.23.（本题满分7分）解：（1）解方程，得，，（2）设一次项系数“”为，将代入中，得，解得，解方程，得，，原题中“”是，另一个根是4.24.（本题满分8分）解：（1）证明：四边形是正方形，，平分，，，，，四边形是正方形；（2）四边形是正方形，，，，，，，即正方形的面积为3.25.（本题满分8分）解：（1），；（2）由题意，得，整理，得，解得，（不符合题意，舍去），装裱正方形书法作品所用彩纸的面积为26.（本题满分10分）解：（1）（6，0），（0，8）；（2）四边形P