山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024——2025学年度第一学期期中诊断性测评九年级数学试题亲爱的同学：2024.11请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！说明：1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3．考试时，不允许使用科学计算器.4．试卷分值：120分.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.1．若方程是关于的一元二次方程，则（）A． B． C．D．第3题图2．等腰三角形的两边长分别是方程第3题图则这个三角形的周长为（）A．17或13 B．13或21C．17 D．133．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A．1种 B．2种C．3种 D．4种4．关于的方程有两个不相等的实数根，，有，则的值为（）A．1 B． C．1或 D．25．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等6．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）第7题图A． B．C． D．第7题图7．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A．（9，4） B．（4，9）C．（1，） D．（1，）第8题图8．在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE第8题图A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5C．DE＝DFD．9．在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（）第10题图A．1：1 B．1：2C．1：3第10题图10．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（）A．2B．3C．D．第11题图11．如图，矩形中，和相交于点O，，第11题图，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（）A．2.4B．2.5C．3D．4第12题图12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD第12题图的中点，BE与CF相较于点P．设AB=，得到以下结论：=1\*GB3①BE⊥CF；=2\*GB3②AP=；=3\*GB3③CP=．上述结论正确的是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只要求填最后结果。第13题图13．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若第13题图则．14．关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是．15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s．若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为s．第16题图第16题图第18题图第17题图17．如图，已知点A是一次函数在第四象限的图象上的一个动点，当矩形ABOC的面积等于3时，点A的坐标为．18．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是cm．三、解答题（共7道大题，满分66分）19．（每小题5分，本题满分10分）解方程：（1）（2）（配方法）20．（本题满分6分）为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．第21题图21．（本题满分8分）如图，四边形第21题图点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．22．（本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元．（1）填表：（列代数式）月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．第23题图（1）求证：四边形第23题图（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？（3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．24．（本题满分8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；第22题图（2）分别写出B，C两点的对应点B′，第22题图（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．25．（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．第第25题图

改卷前一定通一遍答案九年级数学期中试题参考答案一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.题号123456789101112答案ACCBACDDDBAD二、填空题（每题4分，共24分）13．；14．且；15．；16．3或4.8；17．（1，）或（3，）；18.．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（本题满分10分）解方程：（1）（2）（配方法）解：（1）∵，，（2）∴∴∴，………….5分，………….10分20．（本题满分6分）为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．解：（1）由题意可得，“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，故答案为：随机；………………….2分（2）树状图如下所示：………………….5分由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为．…….6分21．（2022•江西）（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．解（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；………….4分（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．………….8分22．（本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元．（1）填表：（列代数式）月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？解：（1）；；…………6分（每空正确得2分）（2）根据题意，得……8分整理得解得：，（舍）……10分当时，，符合题意……11分答：十月份的单价应是80元。……12分23（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？（3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD，则AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；……3分（2）当△ABC是直角三角形时，°时四边形ADCF是菱形，………4分理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，°∴AD＝DC，………………5分∴平行四边形ADCF是菱形；……………6分（3）∵△ABC是直角三角形，AB＝6，BC＝10，BD＝DC，∴AD＝DC＝5，AC＝，∵四边形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，∴DE＝，……………8分∴，即，解得：DG＝．………………………10分24．（本题满分8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．解：（1）如图，△OB'C'即为所求．……………………4分（2）由图可得，点B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）．…………………6分（每个坐标正确得1分）（3）由题意得，点M'的坐标为（﹣2x，﹣2y）．……8分25．（2021▪海南）（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；……3分（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点