湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024年下学期期中教学质量检测卷九年级数学时量为120分钟，满分为120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)题序12345678910答案1.如果函数.y=m−1x|m|−2是反比例函数，那么m的值是A.2B.-1C.1D.02.已知三个点(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)在反比例函数y=6x的图象上，其中x₁<0<x₂<x₃,下列结论中正确的是（A.y₃<y₁<y₂B.y₁<y₂<y₃C.y₁<y₃<y₂D.y₂<y₁<y₃3.一元二次方程t2−t−34A.t+122=1B.t+4.利用公式法可得一元二次方程式3x²=11x+1的两解为a、b,且a>b,求a值（）A.−11+1096B.−11+13365.如图,已知AB∥CD∥EF,若AC=6,CE=3,DF=2,则BD的长为A.4B.4.5C.5.5D.66.如图,在四边形ABCD中,已知∠ADC=∠BAC,那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是A.CA平分∠BCDB.∠DAC=∠ABCC.AC²=BC⋅CDD.7.关于x的方程k−1x²−4x−1=0A.k>-3B.k≥-3C.k≥-3且k≠0D.k≥-3且k≠18.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),则BCAB=（A.ABACB.ACBC9.如图,DE∥BC,若AD=2,BD=4,S△ADE=1,则S四边形BDEC为（）A.3B.4C.8D.910.如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k①；②阴影部分的面积是12k③当∠AOC=90°时,；④若OABC是菱形,则；④若OABC是菱形,则k₁+k₂=0,二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，24分)11.已知ab=23,那么12.反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是13.若关于x的一元二次方程(m−2x²+mx+m²−4=0有一个根是0，则m的值为14.一元二次方程2x²−7x−4=0的两根为x₁,x₂,则15.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心,OC:CF=1:2.若AB=4,则DE的长是.16.如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,△ABO的面积为3，则k的值为17.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒.消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m³)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y=2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).教室空气中的药物浓度不低于2mg/m³时，对杀灭病毒有效.当m=3时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为min.18.如图,已知正方形ABCD的边长为30,点E是AB的中点,DH⊥CE于H,BD交CE于G,则(GH=.三、解答题(每小题6分，共12分)19.解方程:(1)(5x-1)²=3(5x--1);220.已知反比例函数y=m−8(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值;(2)若x>0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围.四、解答题(每小题8分，共16分)21.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程：x²−8x+m=0的两个实数根.(1)若AB的长为5,求m的值;(2)m为何值时，平行四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长.22.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题.实践报告如下：实践报告活动课题测量河的宽度活动工具标杆、卷尺测量过程如图，为了测量河的宽度AB，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案：【步骤一】小康站在河岸BD的点B处立了一根标杆BC(BC⊥BD)；小明站河岸的另一端点D处，立了另一根标杆DE(DE⊥BD)；【步骤二】小英适当调整自己所处的位置，在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上；【步骤三】其他同学用卷尺测出标杆BC、DE及河岸BD的长；【步骤四】记录数据(单位：m)标杆BC1.5标杆DE1.8河岸BD10解决问题根据以上数据计算河的宽度.请你帮助兴趣小组解决以上问题.五、解答题(每小题9分，共18分)23.如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m.(1)若花圃的面积为100m²,求花圃一边AB的长；(2)花圃的面积能达到120m²吗?说明理由.24.如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE.(1)求证:△ABC∼△AEB;(2)当.AB=6,AC=4时,求CE的长.六、综合题(每小题10分，共20分)25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数.y=x+2的图象与反比例函数y=k(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式x+2≤k(3)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积.26.如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点,交AC于H点,交CD于G点,连接CF、BD.(1)求证:△BGC△DGF;(2)求证:GD⋅AB=DF⋅BG;(3)求∠CFE的度数.2024年下学期期中教学质量检测卷九年级数学参考答案一、选择题12345678910BCCDACDACB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．；14．m＞﹣1；13．﹣2； 14．；15．12；16．﹣6；17．8； 18．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（1）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1），（2）x2﹣4x﹣3＝0；（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）＝0，x2﹣4x＝3，5x﹣1）（5x﹣1﹣3）＝0，x2﹣4x+4＝7，（5x﹣1）（5x﹣4）＝0，（x﹣2）2＝7，∴5x﹣1＝0或5x﹣4＝0，，∴，；∴，．20．解：（1）∵函数图象经过点A（﹣1，6），∴m﹣8＝xy＝﹣1×6＝﹣6，解得：m＝2，∴m的值是2；（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣8＞0，解得：m＞8，∴m的取值范围是m＞8．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根，AB的长为5，∴把x＝5代入x2﹣8x+m＝0，得：52﹣8×5+m＝0，解得：m＝15；（2）∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0，∴m＝16，此时方程为x2﹣8x+16＝0，∴x1＝x2＝4，∴AB＝AD＝4，即菱形的边长为4；22．解：∵BC⊥BD，DE⊥BD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC＝1.5米，DE＝1.8米，BD＝10米，∴，解得：AB＝50米，答：河的宽度AB为50米；五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）设AB的长为x米，由题意可得：x（30﹣2x）＝100，解得：x1＝5，x2＝10，∵30﹣2x≤19，∴x＝10，答：AB的长为10米；（2）花圃的面积不能达到120m2．理由如下：设AB的长为y米，由题意可得：y（30﹣2y）＝120，∴Δ＝225﹣240＝﹣15＜0，∴方程无解，∴花圃的面积不能达到120m2．24．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9，∴CE＝AE﹣AC＝9﹣4＝5．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象过点A（1，m），∴m＝1+2＝3，∴A（1，3），∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）0<x≤1（3）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，∴B（3，1），作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，1），∴BD＝3+1＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°