高一年级数学上册期末考试易错题（原卷版）

高一上学期期末易错题精选（易错150题41考点精练）

II

I曷错经典鹿!

■।

题型01元素与集合关系的判断

1.（2021•房山区开学）已知集合A={x|%=2左一1,keN*）,B={x\x=2k+7,ksN*）.从集

合A中取出机个不同元素，其和记为S;从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若S+T,,562,

则根+〃的最大值为（）

A.17B.26C.30D.34

2.（2023春•朝阳区期末）已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：

（i）2GM；

（ii）对任意的A1,任意的丁£加，都有％-

（iii）对任意的xeAf且xwO,都有工eAf.

X

给出下列四个结论：

①OeM；

②"“；

③对任意的x,y^M,都有x+yeM；

④对任意的x,yeM,都有孙eAf.

其中所有正确结论的序号是—.

3.（2021秋•房山区期中）如果非空数集A满足：①OwA；②若有那么称A是

X

“互倒集”.给出以下数集：①{xe我|了2+依+1=0}；②-6尤+L,0};③{y|y=二，xe[l,

x

4]}；其中“互倒集”的是—.（请在横线上写出所有正确答案的序号）

4.（2021秋•西城区校级月考）设A是整数集的一个非空子集，对于AeA,如果左-1eA且左+1eA,

那么称％是集合A的一个“孤立元"给定S={1,2,3,4,5,6,7,8）,则S的3个元素构成的

所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是—.

5.（2021秋•民乐县校级期中）设集合A={T,0,1},B={0,1,2,3},定义A*B={（x,y）xw,

则A*3中元素个数为.

6.(2020秋•东城区校级月考)已知M是同时满足下列条件的集合:①OcM,1wM，②若x,yeM,

贝！]%—)£河；③若工£河且无。0,则工£河.

X

下列结论中正确的是—.

⑴-eM；

3

(2)-IgM；

(3)若x,y&M,贝！Jx+yeM；

(4)若尤，y&M,则孙eM.

题型02集合的包含关系判断及应用

7.(2023春•武强县校级期末)设4=四/一版+15=0},8={》|6-1=0},若3仁A，则实数。

的值构成集合是—.

8.(2021秋•通州区校级月考)若x,yeR,A=^x,y)\y=x],B={(x,y)|-=1}，则A、3的

X

关系是—.

题型03并集及其运算

9.(2022•滨海县校级模拟)己知集合4={2,-2},B={x|x2-ax+4=0},若A|j8=A，则实

数。满足()

A.{a|M<(z<4}B.{a\-2<a<2\C.{-4,4}D.{a|-4强必4}

10.(2021•泗县校级模拟)集合A={x|-2Vx<2},3={x|T,x<3},那么4|JB=()

A.{x|—2<x<—1}B.{x|—1<x<2}C.{x|—2<x<1}D.{x|—2<x<3}

题型04交集及其运算

11.(2022秋・西城区校级期末)设全集。=R，集合4={阿％2-彳-2„0},3={x|/gx>0},则A「|8=(

)

A.[x|-Ixxlk2}B.[x\l<x,,2]C.{x|l<x<2}D.{.r|x..1)

12.(2021秋•海淀区校级期末)若集合A={x|x-2<0},8=>1},则A「|B=()

A.RB.(-oo,2)C.(0,2)D.(2,-H»)

题型05补集及其运算

13.(2022秋•朝阳区期中)若集合M={yIy=3*},集合S={x|y=/g(x-l)},则下列各式正确的

是()

A.M\JS=MB.M|js=sC.M=SD.Mp|S=0

14.(2016•海淀区二模)已知全集"={尤|尤>0},M={x|尤>1},则)

A.B.{x\0<x„l}C.{A-Ix.0}D.{x|为，0或x>l}

题型06交、并、补集的混合运算

15.(2023秋・海淀区校级月考)已知4={%|%2+「％-6=0},8={2①+或+2=0},且4pl08)={2},

则p+q的值为()

514

A.4B.-C.—D.5

33

16.(2023秋•东城区校级期中)设全集U=R,集合A={x||x|,,2},B={x}x2-2ax-3a2<0}.

(1)当a=l时，求B0|@A)；

(2)若-6cl8,求实数a的取值范围；

(3)若A|jB=(-3,2],求实数a的值.

17.(2022秋•海淀区期末)已知集合4={划|*-1|<2},B={x\m<x<2m+3].

(I)求集合A中的所有整数；

(II)若(64)「|8=0,求实数机的取值范围.

18.(2021秋•深圳校级期末)已知集合4={刈2-滋！fc2+a},B={x\x2-5x+4..O].

(1)当a=3时，求Afp，

(2)若求实数。的取值范围.

19.(2019秋•西城区校级期中)设全集U=R,A={x|-5<x<7},3={尤|尤>8或.

(1)求噌队支8；

(2)求①A、28；

(3)求

20.(2019秋•西城区校级期中)设集合A={x|/-2x-3>0},B={x\x2+4x+3<0},

C={%12左一1<xv2左+3}.

(1)求A|JB；

（2）若CuHjB,求实数人的取值范围.

21.（2017秋•汪清县校级期中）已知全集"={1,2,3,4},集合A={1,3,4）,集合3={2,

3,4},那么2等于（）

A.{1,2}B.{1,2,3,4）C.0D.{0}

题型07充分条件与必要条件

22.（2023•房山区二模）已知函数/（x）=<2"+"一万，为，1，则“④o”是“y（x）在R上单调递减”

lax1+x,x>1.

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

23.（2022秋•朝阳区期末）设。>0,6>0,贝I“。+伍,2”是“〃女,1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

24.（2022秋•天津期末）“a>6>0”是“〃>片”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

25.（2022•宁乡市模拟）设a,,贝!I"a>b>0"是“工<，”的（）

ab

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

26.（2021秋•安康期末）设xeR,贝！J"x>l”是“/一x>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

27.（2022秋•北京月考）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于

险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问到达“奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”

的（）

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

28.（2020•福田区校级模拟）不等式尤2-2元-3<0成立的一个必要不充分条件是（）

A.—1<尤v3B.0<x<3C.—2<x<3D.—2<x<l

题型08含有一个量词命题的否定

29.(2022•南京模拟)已知/(%)=sinx—%,命题尸:V%w(0,今，/(x)<0,贝心)

jr

A.P是假命题，「尸:V%£(0,-),/(%)..0

JT

B.P是假命题，rp：1Voe(0,5),/(%)..0

C.P是真命题，「尸:Vxw(0,1),/(x)>0

JT

D.P是真命题，rp：玉;0€(0,/),/•(%)..0

30.（2023春•乌鲁木齐期末）命题“Vx＞0,X2-2X+1..O"的否定是（）

A.>0,%?—2x+1v0B.Vx>0,x2-2x+l<0

C.玉;,0,x2-2x+1<0D.Vx,,0f炉—2x+1<0

31.（2021秋•昌平区校级月考）命题“V%cH,使得〃..2x+l”的否定形式是（)

A.YXGR,三〃£N*,使得n<2x+1B.X/xeR,X/neN*,使得〃v2x+l

C.3XG7?,三川cN*,使得九V2X+1D.X/〃GN*,使得MV2JT+1

32.（2022•丰台区一模）已知命题p:大＞1,x2—1>0，那么一p是()

A.Vx>1,x2—1>0B.\/x>1,x2-1,,0C.3x>l,x2-1,,0D.女,1,x2—1,,0

题型09根据命题的真假求参数

33.（2019秋•商洛期末）命题“王£口,2],/+%—为。，，为假命题，则。的取值范围为（)

A.(-oo,2)B.(-oo,6)C.(-00,2]D.(-00,6]

题型10不等式的性质

34.（2022秋•庐江县期末）右a,hf。为实数,且Qvbv0,则下列命题正确的是（）

11、ba

A.a2>ab>b1B.ac2<be1C.—<—D.—>—

abab

35.(2020•玉溪二模)若Ovbvavl,C>lf则（)

A.ac<bcB.abc<bac

C.log。c>log/D.a\ogac>blogbc

1

36.（2020春•尖山区校级期末）已知m=a-\-（-。---＞--2-）,n=22~b（fe0）,则相，〃的大小关系

。一2

是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.不确定

题型11基本不等式及其应用

37.（2021秋•香坊区校级期中）若a>0,b>0,且awb,则（）

.a+br-ra2+b2「r-ra+b[a1+b2

A.~^-<ylab<^——B.<亍

-r-rla2+b2a+b一la1+b2r-ra+b

C.yjab<J---------<-------D.、---------<y/ab<-------

j22V22

38.（2022秋•西城区校级期中）设x>0,则函数y=2-壮-彳的最大值为—；止匕时x的值是—.

X

39.（2019秋•杨浦区期中）若%>0,y>0,且2x+y=l,则孙的最大值为.

40.（2019•西湖区校级模拟）若x<0,则函数/（》）=炉+二一工_］_的最小值是.

XX

41.（2023•日照一模）已知a>0,b>0,Ra+b=l,则■+」的最小值是（）

ab

A.2B.2A/2C.4D.8

42.（2023•湖州二模）已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为.

题型12二次函数的性质与图象

43.（2021秋•苔城区校级期中）已知二次函数y=f一日+%+5在Joo,1］上为减函数，则左的取

值范围是（）

A.k..2B.k>2C.k,>—2D.k——2

44.（2020春•金安区校级期末）若/（尤）=f,则对任意实数占，々,下列不等式总成立的是（

）

A.人尤1+x?）/（%）+叫）

B/卢+*2）</（须）+/（9）

.八22

C+—）/⑺+）⑷

'"2…2

Df卢+句>/（、）+/（%）

J22

45.（2019•西湖区校级模拟）如果函数/（刈=/+2（。-1）彳+2在区间（-8,4］上是减函数，则实

数。的取值范围是（）

A.[—39+oo)B.(—oo,—3]C.(-oo,5]D.[3,+oo)

46.（2022秋•中宁县期末）若/（无）=以2-ax-4<0恒成立，则实数a的取值范围是.

47.（2022秋•西城区校级期中）已知函数/（x）=f-2（a-l）x+2.

（1）若。=1,则函数y=f（无）的单调递减区间是—；

（2）函数y=/（x）在区间（-8,4]上是减函数，则实数。的取值范围是.

题型13一元二次不等式及其应用

48.（2023秋•茂南区校级期中）关于x的不等式f-g+Dx+avO的解集中恰有两个整数，则实

数。的取值范围是（）

A.一2<%-1或3,,a<4B.一2爱女一1或3张34

C.一Z,a<—1或[3<e,4D.—2<a<—1或i3<a<4

49.（2021秋•湖南期末）已知a>0,且关于x的不等式/一2x+a<0的解集为（〃z,"）,则1+«的

mn

最小值为（）

97

A.-B.4C.-D.2

22

50.（2022秋•张掖期中）关于x的不等式/-（a+l）x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数。的

取值范围是（）

A.（-2,-1]|J[3,4）B.[-2,-1]|J[3,4]

C.[-2,-1）U（3,4]D.（-2,-1）U（3,4）

51.（2020春•郸都区期末）若不等式以2+/JX+C>O的解为机<x<〃（其中秋<0<"）,则不等式

a?-+a>0的解为（）

A.x>-/n或无<一"B.-n<x<-mC.尤〉一--BK%<--D.---<x<-—

mnmn

22

52.（2021秋•海淀区校级月考）若关于x的不等式x-2ax-a<0（"0）的解集为{x\xl<x<x2},

且尤2-玉=15,则。的值为.

53.（2018秋•龙岗区期末）若关于x的不等式r+mr+Z>。在区间[1,2]上有解，则实数机的取

值范围为

54.（2023秋•海淀区校级期中）已知函数/（x）=af_3尤+2（aeR）.

(1)若关于X的不等式/(%)>0的解集为(-8,1)<J(Z?,+00),求。，b的值;

(2)解关于x的不等式/(%)>5-or.

55.(2023秋•海淀区校级期中)求下列关于x的不等式的解集.

(1)X2-3X-10>0；

4

(2)——+L,0;

x—1

(3)X2+2x+a(2-<0.

56.(2022秋•东城区校级月考)已知关于工的不等式依2_5+1)%+1<0.

(I)若不等式的解集为(-00,-1)U(1,+00),求实数。的值;

(II)若aeR,求不等式的解集.

57.(2022秋•北京月考)解下列关于尤的不等式：

(1)(ax-l)(x+1)>0；

(2)ax2—ax+l>0.

题型14判断两个函数是否为同一函数

58.(2022•杭州模拟)下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是()

A.y=—B.y=C.y=(«)2D.y=\/?

x

59.(2022春•肇东市校级期末)下列四组函数中，表示相等函数的一组是()

A./(x)=|bg(x)=EB./(x)=里，g(x)=(五)2

C./(%)=--g(x)=x+lD./(x)=Jx+l-yjx-l,g(x)=y/x2-1

x-1

题型15函数的值域

x2-x+l,x<l

60.(2022秋•西城区校级期中)函数/(x)=1的值域是()

一,X〉1

、了

33

A.(0,-K)o)B.(0,1)C.[-,1)D.[-,+oo)

61.(2022•苏州模拟)若函数〃x)=2'+3,：,0,的定义域和值域的交集为空集，则正数。的

[(x-2y,Q<x,,a

取值范围是—.

题型16函数单调性的性质与判断

62.⑵22秋.荔湾区校级期末）若函数个）=仪：；3,“7单调递增,则实数〃的取值范围是（

)

A.(1,3)B.［1,3)C.(1,3)D.(2,3)

63.(2023秋•东坡区期中)已知/(X)是定义在［-1,1］上的增函数,S.f(x-2)<f(l-x),则x的

取值范围为.

（是R上的严格增函数，那么实数°的

64.（2022秋•门头沟区期末）已知/（x）=

ax-3x,x..1

取值范围是—.

65.（2022秋•昌平区校级期中）下列函数满足在［0,+oo）上是增函数的序号是—.

1l1

®y=-2x+l；②/（x）=|x|；©/（%）=-；@y=4x;@/（x）=——

X|x|

4

66.（2023秋•思明区校级期中）已知函数/（x）=x-—.

X

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）证明：函数了（功在（0,+8）上单调递增；

4

（3）求函数f（x）=x-—，xe［-4,一1］的值域.

X

67.（2021秋•石景山区期末）已知函数/（%）=*.

x+1

（I）用定义证明函数/（X）在区间（1,+00）上单调递增；

（II）对任意xe［2,4］都有/（x）,,加成立，求实数”7的取值范围.

68.（2021秋•玉州区校级期中）已知函数/（彳）=一~.

%+1

（1）判断函数/（X）的奇偶性并证明；

（2）用定义证明：/（x）在区间［0,+8）上是单调递减函数.

题型17函数的最值及其几何意义

69.（2023秋•西城区校级期中）函数>=-炉-2*+3（无€［°,2］）的最大值为"，则"的值为（）

4

31113

AA.——B.-C.——D.一或——

22222

70.（2022秋•海淀区校级期末）函数>=3-炉在区间［一1,2］上的最小值是-3,则。的值

是

71.（2022秋•朝阳区校级期中）用7〃年｛。，6｝表示a,6两个实数中的最大值.设f（x）-nwx｛x+2,

X2-3X+5],则函数/(尤)的最小值是

72.(2。2。秋•东城区校级期中)对任意两个实数a,6,定义叫若2)=2"

g(%)=%2,则函数尸(%)=加〃{/(%),g(%)}的最大值为.

73.(2023秋•延庆区期中)已知函数：/(x)=x2-2x,g(x)=ax,h(x)=一.

x-1

(1)若关于x的方程/(x)-g(%)=0有且仅有一个根，求。的值；

(2)求函数〃(而=一_的定义域，判断其在xe(l,E)的单调性，并用定义法证明；

厂-1

(3)设关于X的函数"2(尤)=/(X)”g(x),xe(-l,3),若皿尤)有最小值，求。的取值范围.

[g(x),/(x)>g(无)

题型18函数奇偶性的性质与判断

74.(2022•长沙县校级模拟)已知/(X)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x),当xe(0,l)时,

/(无)=3'—1,则/(log34)=()

A.--B.-C.--D.-

4499

75.(2022秋•越秀区校级期中)已知函数了(尤)是奇函数，当啜心4时/(无)=无2-4尤+5,则当

T釉-1时，函数/(元)的最大值是.

76.(2021秋•海淀区期中)已知函数了(%)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=x2+2,则

函数/(%)=.

77.(2022秋•甘肃期末)已知函数/(x)=log“(x+l)-log/1—x),a>0且

(1)求/(x)的定义域；

(2)判断了(尤)的奇偶性并予以证明.

78.(2021秋•东城区校级期中)已知定义在(-co,0)U(0,+oo)上的函数/⑺满足:①Vx,ye(-oo,

0)U(0,+8),/(x-y)=/(x)+f(y);②当x>l时，/(x)>0,且/(2)=1.

(1)试判断函数/(x)的奇偶性；

(2)判断函数/(x)在(0,+oo)上的单调性；

(3)求函数/(尤)在区间[-4,0)U(0,4]上的最大值；

(4)求不等式/(3%-2)+/(幻..4的解集.

题型19抽象函数及其应用

79.(2022秋•丰台区期末)已知函数/(龙)的定义域为R,满足/(x-2)=2f(x),且当xe(0,2]

时，/(x)=x(2-x).若/⑺…”，贝卜的最大值是()

4

A.qB.*C.D.一？

4544

80.(2021•北京自主招生)设。为常数，/(0)=1,/(%+j)=/(x)/(a-y)+/(y)/(a-x),贝|(

)

A./(«)=1B.f(x)=g恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)D.满足条件的/(x)不止一个

81.(2021秋•朝阳区校级期中)已知的定义域为R,且满足对于任意x,yeR,都有

f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>。时，/(x)<0,且f(1)=-3；

(1)求y(o)与/(3)；

(2)判断了(元)的奇偶性；

(3)判断了(x)的单调性；

(4)解不等式/(/+1)+/(尤)“-9.

__X

82.(2021春•开封期末)已知定义在区间(0,+oo)上的函数/(%)满足/I)=/(%)-/(%)，且当x>l

x2

时，/(x)<0.

(I)求/(1)的值；

(II)判断/(%)的单调性并予以证明；

(III)若/(3)=-1,解不等式/(犬)>一2.

题型20塞函数

83.(2019秋•松山区校级期末)如果幕函数/(x)=x"的图象经过点(2,1),则f(4)=_1_.

84.(2022秋•朝阳区期中)已知函数/(》)=/-转+20-1(。>0,。中1)的图象过定点P，且点P在

塞函数//(尤)=x"的图象上，则。=.

85.(2017秋•丰台区校级期中)若幕函数/(x)=(加+2利-2)--3，“在(0,收)上是减函数，则加的

值是—.

86.(2019•西湖区校级模拟)募函数/。)=丁的图象过点(2,4),那么函数/(尤)的单调递增区间是

A.（—2,+8）B.[—1,+oo）C.[0,+8）D.（―oo,—2）

题型21有理数指数嘉及根式

11

87.（2023秋•顺义区校级期中）已知妙+f5=3,则了+无一=.

题型22指数函数的图象与性质

88.（2023秋•东城区校级期中）在同一坐标系下，函数y=/,y=bx,y=cx,y才的图象如

图，则。、6、c、d、1之间从小到大的顺序是

题型23指数函数的单调性与特殊点

6

89.（2021秋•三河市校级期末）令q=607,&=0.7,c=log076,则三个数。、b、的大小顺序

是（)

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

90.（2021•未央区校级模拟）已知函数y=ay=xb,y=logM的图象如图所示,则（）

a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

91.（2021•南昌模拟）定义在尺上的函数/（x）=（g）-2为偶函数,a=/(log；),1-

2=/((-)3)>

c=/(m),则()

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<a<c

题型24指数函数的实际应用

92.（2022秋•门头沟区期末）一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%,那么平均每年

应降低成本（）

A.18%B.20%C.24%D.36%

题型25对数值大小的比较

93.（2023春•武强县校级期末）若2、log2a=4〃+21og4。，则（）

A.a>b1B.a<b2C.a>2bD.a<2b

94.(2021•朝阳区开学)^=—,b=—,c=—,贝U()

a325

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

题型26对数函数的图象与性质

95.（2023春•东城区校级期末）已知函数/（x）=log“x+6（a>0MWl）的定义域、值域都是[1,2],

贝Ua+b=.

96.（2022秋•西安期末）已知函数/（%）=四土上.

x-5

①求/（元）的定义域；

②判断f{x}的奇偶性;

③求/一（X）;

④求使/（尤）>0的尤的取值范围.

题型27函数的单调性与特殊点

97.（2020秋•武侯区校级期中）函数/（尤）=log1（f-2x-3）,则函数/（x）的单调递增区间为（

2

）

A.（-00,1）B.（1,+OO）C.（-00,-1）D.（3,+00）

98.（2020秋•海淀区校级月考）若2"-2丁<3一，37,则（）

A.ln{y—x+V）>0B.ln（y—x+l）<0C.ln\xy\>0D.ln\xy\<0

题型28零点问题

99.（2022秋•海淀区校级月考）已知函数/（x）=若函数了（幻不存在零点，则实数。的取

[~x,x<a

值范围是（）

A.（0,+oo）B.（-co,1）C.（-oo,0）D.（-00,0]

fY-L1YQ1

100.（2021春•章贡区校级期末）已知函数’”：则函数g（x）=△〃%））—上的零点个

[log2A：,X>O,2

数是（）

A.4B.3C.2D.1

101.（2023秋•西城区校级期中）函数/（尤）=/+工的零点个数是（）

X

A.0B.1C.2D.3

102.（2022秋•海淀区校级期末）函数/（x）=2尤2一1一3工的零点个数是（）

A.1B.2C.3D.4

题型29分段函数的应用

103.（2022秋•西城区期末）“空气质量指数（A。/）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当

4。/大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数y随

[-10^+290,012

时间f变化的趋势由函数y=「描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（

[56〃-24,12＜f,,24

）

A.5小时B.6小时C.7小时D.8小时

104.（2022秋•辽宁期中）已知函数/（无）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，/（尤）=e'（x+l）,

则下列结论中错误的是（）

A.当x＞0时，/（x）=-ex（x-l）

B.函数〃幻有3个零点

C.f（x）＜0的解集为（-co,-l）U（0,1）

D.X/玉，x2e7?,都有|/（玉）一/（*2）1＜2

105.（2021秋•海淀区校级期中）设函数£＞（x）=[l'Xe0,则下列结论正确的是（）

A.D（x）的值域为[0,1]B.£＞（万）＞£＞（3.14）

C.0（元）是偶函数D.£＞（无）是单调函数

106.（2021秋•石景山区校级期中）已知函数=是R上的单调函数，则实数。的

[ax+a,x..l

取值范围是（）

A.（-00,1）B.（-oo,0）C.（0,+oo）D.（-00,-—]

[V-I-1Y0

107.（2023秋•西城区校级月考）设函数/（x）=L，则满足/（兀）+/（4+1）>1的x的取值范

2,x>0

围是•

（X-。）2,X,,0

108.（2022秋•枣庄期末）设/（x）=1.

XH--,X>0

（1）当时，/（%）的最小值是;

（2）若/（0）是/（尤）的最小值，则。的取值范围是.

109.（2022•杭州模拟）已知函数/（尤）=卜--6苫+4,尤一。，若存在互不相等的实数占，了,，马满

[2x+4,x<0

足/（5）=/（%2）=/（X3），且玉则%2+%3=；%+%2+%3的取值范围为-

110.（2022•房山区校级模拟）设函数/（无）=[「一"I’"

[log3x,x>\.

（1）如果/（1）=3,那么实数。=—；

（2）如果函数y=/（尤）-2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是.

111.（2020秋•通州区期中）已知函数/（工）=|2''则/（一2）=____；若/（幻>1,x的取值

[x-3,x.0,

范围是—.

题型30根据实际问题选择函数类型

112.（2023春•东城区期末）声压级（SPL）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，

其单位为四（分贝）.人类产生听觉的最低声压为20〃&（微帕），通常以此作为声压的基准值.声

p

压级的计算公式为：SPL=20xlg—,其中P是测量的有效声压值，匕，声压的基准值，

%

Pref=2.0juPa.由公式可知，当声压尸=20〃R/时，SPL=OdB.若测得某住宅小区白天的SPL值为

506®,夜间的SPL值为3（MB,则该小区白天与夜间的有效声压比为（）

53

A.-B.10C.-D.20

32

113.（2023秋•海淀区校级期中）声音的等级/（X）（单位：力）与声音强度x（单位：W/疗）满

足/（x）=10x/gx/.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140匹；一般说话时，声音的等级约

1x10-2

为60四，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的一倍.

114.（2022秋•西城区校级月考）某公司生产一种贵重机床，年固定成本为10万元，每生产1件

该产品需另投入2.7万元,设该公司一年内生产该产品x件该种机床并全部销售完,每件收入为R（x）

10.7-----x,0<X,,10

20

万元,且R(x)=<

1381000

——

Ix

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（件）的函数解析式;

（2）年产量为多少件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大.

题型31扇形面积公式

115.（2020•镇海区校级模拟）扇形AOB的周长是6。〃，该扇形的中心角是1弧度，则扇形的面积

为—.

题型32任意角的三角函数的定义

116.（2021•北京模拟）已知角a的终边经过点P（-4〃?，3机）（〃?片0）,则2sinc+cos（z的值是（

)

口2T2CT2或工

A.1或-1B.一或——C.1或——D.-1

5555

117.（2020•东城区一模）在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，

每12分钟转动一周.若点”的初始位置坐标为（3,4），则运动到3分钟时，动点/所处位置的

坐标是（）

A.筌B.C呼中D.誉T

118.（2019•包头二模）"sine=3”是“。=工”的（）

23

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

119.（2023•泉州模拟）如图，点尸是单位圆上的一个顶点，它从初始位置［开始沿单位圆按逆时

针方向运动角a（0<a<］）到达点片，然后继续沿单位圆逆时针方向运动（到达点巴，若点鸟的横

4

坐标为-一，贝！Jcosa的值等于.

5

y

P。

题型33三角函数的周期性

120.（2023•东城区校级模拟）如果函数/（x）=sin0x+/cos0x（0>O）的两个相邻零点间的距离为

2,那么y(1)+f(2)+f(3)+...+/(9)的值为()

A.1B.-1