第四章 投影与视图 综合检测

第四章投影与视图综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(2022浙江温州鹿城二模)由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是()A. B. C. D.2.(2023广东深圳南山期末)如图所示的是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图大致是()A. B. C. D.3.(2022湖北孝感中考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱4.(2022安徽中考)一个由长方体截去一部分后得到的几何体按如图所示的方式水平放置，其俯视图是()A. B. C. D.5.(2021浙江绍兴中考)如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影长AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB是()A.2m B.3m C.32m 6.(2022黑龙江龙东地区中考)如图所示的是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是()A.7 B.8 C.9 D.107.(2023山东泰安泰山期末)如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系可用图象刻画出来，大致图象是()A. B. C. D.8.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.如图，课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子的长是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总高度为1米，台阶水平总宽度为1.6米，则树高为()A.3米 B.4米 C.5米 D.6米二、填空题(每小题4分，共20分)9.如图所示的是山东淄博的一名儿童早晨7时骑车时的情形，根据图中的影子可以判断这名儿童当时的行驶方向是向.

10.(2023山东济南历下期末)广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于.(填“平行投影”或“中心投影”)

11.如图，将一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放置在直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB=10，BE=33，则AB在直线m上的正投影的长是.

12.(2022山东济宁任城期末)如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为m.

13.某几何体的三视图如图所示，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为.

三、解答题(共48分)14.(6分)画出如图所示的几何体的三视图.15.(8分)如图所示的是一个圆柱与长方体组合而成的几何体及它的主视图与俯视图，试根据图中的尺寸计算这个几何体的体积(结果保留π).16.(2023山东烟台龙口期末)(10分)如图，身高1.5米的小明(AB)在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上.(1)请你画出CD落在墙上的影子EH；(2)若量得CE=1.2米，EH=1.5米，求立柱CD的高.17.(2023山东泰安泰山期末)(12分)某住宅小区有平行的南、北两栋高层建筑.冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的长为42米，此时太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角)∠CAB=35°，夏至日正午，南楼在水平地面上形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE=80°.求两楼之间的距离.(结果保留整数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67)18.(12分)如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面上的EA处，一部分落在斜坡AB上的AD处.(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)

第四章投影与视图综合检测答案全解全析一、选择题1.A根据题意可得，该几何体在水平投影面上的正投影是A项中的图形，故选A.2.B根据三视图的定义可知，俯视图为选项B中的图形，故选B.3.C由三视图可知，该几何体是三棱柱.故选C.4.A从上面看到的图形是一个矩形，故选A.5.A∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO.∴ABPO=ACPC，即AB56.B从俯视图可看出前后有三行，从左视图可看出最后面有2层高；中间最高是2层；最前面最高是1层.所以所需的小正方体的个数最多是2+2×2+1×2=8.故选B.7.B小亮走到灯下以前，l随s的增大而减小；小亮走到灯下以后再往前走，l随s的增大而增大.所以大致图象应为选项B中的图象.故选B.8.B如图，令树为AB，过点C作CD⊥AB于D.根据同一时刻物高与影长成正比，得10.9=AD1.1+1.6.∵BD=1米，∴AB=AD+DB=3+1=4(米).故选B.二、填空题9.南解析早晨太阳光由东向西照射，所以可判断这名儿童当时的行驶方向是向南.10.中心投影解析观察投影发现，分别过不同物体的顶端及其投影的顶端画光线，光线不平行，因此该投影不是平行投影，是中心投影.11.3+43解析在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，∴AC=12AB=5，BC=AB·cos30°=10×3在Rt△CBE中，CE=BC∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE.又∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD∽△CBE.∴CDBE=ACCB，∴CD∴DE=CD+CE=3+43，即AB在直线m上的正投影的长是3+43.12.3解析如图，由题意可得CD∥AB，MN∥AB，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF.∴CDAB=DE∴BD=1.3m，AB=3m.∴路灯的高为3m.13.136π解析由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的状态.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.故该几何体的体积为π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π.三、解答题14.解析如图所示.15.解析由主视图及俯视图可得到数据：圆柱的底面圆直径为2，高为3；长方体的长、宽、高分别为5、3、1.2.∴这个几何体的体积是5×3×1.2+π·22216.解析(1)如图，线段EH即为所求.(2)如图，过点E作EM∥BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，∴DM=EH=1.5米.易知△BAG∽△MCE，∴ABCM=AG∴CM=1米.∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5(米).故立柱CD的高为2.5米.17.解析易知四边形ABEF是矩形.由题意知∠CAB=35°，∠CDE=80°，FD=80米，AF=42米，设两楼之间的距离为x米.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB·tan∠CAB=x·tan35°米.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，CE=DE·tan∠CDE=(x-80)·tan80°米.又BE=AF=42米，BE=CE-CB，所以(x-80)·tan80°-x·tan35°=42，解得x=42+80·tan80°答：两楼之间的距离为100米.18.解析(1)光源的位置如图所示，QN即