2.1.2 锐角三角函数 同步练习

第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时锐角三角函数基础过关全练知识点3正弦、余弦1.(2021浙江金华中考)如图所示的是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为()A.4cosα米 B.4sinα米 C.4tanα米 D.42.(2023山东烟台芝罘期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式一定成立的是()A.sinA=sinB B.cosA=cosB C.sinA=cosB D.tanA=tanB3.(2021山东淄博沂源期中)sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是()A.cos43°>cos16°>sin30° B.cos16°>sin30°>cos43°C.cos16°>cos43°>sin30° D.cos43°>sin30°>cos16°4.(2022山东滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA的值为.

5.某大型起重机的示意图如图所示，若起重机的吊臂AB的长为30米，AB与水平面的夹角∠BAC=α，吊臂底端A与地面之间的距离为4米，则此时所吊物体的最大高度BE为米(用含α的代数式表示).

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.能力提升全练7.(2022湖南湘潭中考)中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα=()A.2 B.32 C.18.(2022四川宜宾中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为()A.817 B.715 9.(2022山东泰安泰山期中)在△ABC中，若∠C=90°，sinA=55，则tanA=10.(2023山东青岛莱西期中)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值素养探究全练11.(2022四川广元中考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为()A.35 B.25512.(2022山东淄博张店期中)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个顶点均落在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，以点C为圆心，1为半径画弧，两弧交于点D，则tan∠ADB=.

13.(2022浙江温州中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD=5，tan∠EDC=52时，求FG的长

第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时锐角三角函数答案全解全析基础过关全练1.A如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=AC=2米，AD⊥BC，∴BD=DC，DC=AC·cosα=2cosα米.∴BC=2DC=2×2cosα=4cosα米.故选A.2.C∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.作如图所示的图(图不唯一)，∵sinA=BCAB，cosB=BCAB，∴C中等式一定成立3.C∵sin30°=cos60°，16°<43°<60°，且在锐角范围内，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°>cos43°>sin30°.故选C.4.12解析如图，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=122+∴sinA=12135.(4+30sinα)解析在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，sin∠BAC=BCAB所以BC=30sinα米.所以BE=(4+30sinα)米，故填(4+30sinα).6.解析在Rt△BCD中，∵CD=3，BD=5，∴BC=BD2又AC=AD+CD=8，∴AB=AC∴sinA=BCAB=445=tanA=BCAC能力提升全练7.A由已知可得，小正方形的边长为1，大正方形的面积为1×4+1=5.设直角三角形的长直角边的长为a，短直角边的长为b，则a2+b2=5，a-b=1，12ab=1所以(a+b)2-2ab=5.所以a+b=3.所以a=2，b=1.所以tanα=ab=218.C∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB∥CD，AD=BC=3，CD=AB=5，∴∠BDC=∠DBF.由折叠的性质可得∠BDC=∠BDF，∴∠BDF=∠DBF，∴BF=DF.设BF=x，则DF=x，AF=5-x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得AD2+AF2=DF2，即32+(5-x)2=x2，∴x=175，∴cos∠ADF=AD9.1解析在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，由于sinA=55=ac，故可设a=5k，c=5k由勾股定理得b=c210.解析∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.在Rt△ABD中，AD=12，tan∠BAD=BDAD∴BD=AD·tan∠BAD=9.∵BC=14，∴CD=BC-BD=5.∴AC=AD2∴sinC=ADAC素养探究全练11.B设每个小正方形的边长均为1个单位长度，如图，把AB向上平移1个单位长度得到ED，则DE∥AB，∴∠APC=∠EDC.连接CE，在△DCE中，由网格特点知∠DCE=90°，DC=42+22=25∴cos∠APC=cos∠EDC=DCDE=12.2或1解析如图所示，有两种情况.情况一：tan∠AD1B=2.情况二：由网格特点知△AD2B是等腰直角三角形.∴tan∠AD2B=ABAD故填2或1.13.解析(1)∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO.∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO