21.6 综合与实践 获取最大利润 同步练习

第21章二次函数与反比例函数21.6综合与实践获取最大利润基础过关全练知识点应用二次函数解决最大利润问题1.将进货单价为30元的某种商品按零售价100元/件卖出时，每天能卖出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，则应降价()A.5元 B.15元 C.25元 D.35元2.(2022山东聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元(利润=总销售额-总成本).

能力提升全练3.(2022广西钦州中考，23，)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.4.(2022湖北十堰中考)某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=2x(0<x≤30),−6x+240(30<x(1)第15天的日销售量为件；

(2)当0<x≤30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，求“火热销售期”共有多少天.5.(2023安徽怀远抽考)某花木公司在20天内销售一批鲜花.其中，一部分鲜花在该公司的鲜花批发部销售，日销售量y1(单位：万朵)与时间x(x为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示.时间x(天)048121620日销售量y1(万朵)0162424160另一部分鲜花在网上销售，日销售量y2(单位：万朵)与时间x(x为整数，单位：天)的关系如图所示.(1)请你从所学过的一次函数、二次函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)观察鲜花在网上的日销售量y2与时间x的变化规律，写出y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(3)设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，求出此时的最大值.素养探究全练6.(2022浙江金华中考)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求=ax2+c，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨)…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1-7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2，x成本=14t2-32请解答下列问题：(1)求a，c的值；(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由；(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

第21章二次函数与反比例函数21.6综合与实践获取最大利润答案全解全析基础过关全练1.C设降价x元，获得利润y元，则y=(20+x)(100-x-30)=-x2+50x+1400=-(x-25)2+2025，∵-1<0，∴当x=25时，y有最大值.∴为了获得最大利润，应降价25元.2.121解析当10≤x≤20时，设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，把(10，20)，(20，10)代入可得10k+b=20,20k+b=10,解得k=−1,b=30,∴y与x的函数解析式为y=-x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w=(x-8)y=(x∵-1<0，∴当x=19时，w有最大值，为121，故该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为121元.能力提升全练3.解析(1)设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由题意得60k+b=200,80k+当y=0时，-5x+500=0，∴x=100，∴y与x之间的函数解析式为y=-5x+500(50<x<100).(2)设销售利润为w元，则w=(x-50)(-5x+500)=-5x2+750x-25000=-5(x-75)2+3125，∵-5<0，50<x<100，∴当x=75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元.4.解析(1)∵日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y=2∴第15天的日销售量为2×15=30(件)，故答案为30.(2)由销售价格p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象得p=40(0①当0<x≤20时，日销售额=40×2x=80x元，∵80>0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x=20时，日销售额最大，最大值为80×20=1600元；②当20<x≤30时，日销售额=50−12x×2x=-x2+100x=[-(x2500]元，∵-1<0，∴当x<50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x=30时，日销售额最大，最大值为2100元.综上，当0<x≤30时，日销售额的最大值为2100元.(3)由题意得，当0<x≤30时，2x≥48，解得x≥24，∴24≤x≤30，当30<x≤40时，-6x+240≥48，解得x≤32，∴30<x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天.5.解析(1)观察题表数据可知y1与x之间是二次函数关系，设函数关系式为y1=ax2+bx+c(a≠0)，把(0，0)，(4，16)，(8，24)代入得c=0,16a+4b+c=16,64a+8b+c=24,解得a=−14(2)当0≤x≤8时，设y2=kx(k≠0)，∵函数图象经过点(8，4)，∴8k=4，解得k=12，∴y2=12当8≤x≤20时，设y2=mx+n(m≠0)，∵函数图象经过点(8，4)、(20，16)，∴8m+n=4,20m+n=16,综上，y2=1(3)当0≤x≤8时，y=y1+y2=12x-14x2+5x=-14(x2-22x-14(x-11)2+121∵-14<0，∴当x=8时，y有最大值，y最大=-14×(8-11)2+当8<x≤20时，y=y1+y2=x-4-14x2+5x=-14(x2-24-14(x-12)2∵-14<0，∴当x=12时，y∴第12天日销售总量最大，最大值为32万朵.素养探究全练6.解析(1)把(3，7.2)，(4，5.8)代入y需求=ax2+c，得9a+(2)设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意得w=x售价-x成本=12t+2-14t2−32∵-14<0，且1≤t∴当t=4时，w有最大值，故在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(3)由(1)可知y需