24.3.1 三角形一边的平行线 同步练习

24.3.1三角形一边的平行线【夯实基础】一、单选题1．（2019·上海市民办桃李园实验学校九年级阶段练习）如图，在中，点、分别在边、上，，，那么等于（

）.A． B． C． D．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（

）A． B． C． D．3．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2019·上海·崇明县大同中学九年级阶段练习）如图，在中，，那么_______．5．（2021·上海市万里城实验学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝___．6．（2021·上海松江·九年级阶段练习）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝___cm．7．（2021·上海市复旦初级中学九年级阶段练习）如图，已知与相交于点，，，，，则________．8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_________．

9．（2019·上海市育才初级中学九年级阶段练习）如图，中，，AB=5，AC=3，若BD=AE，则AD的长为____________．三、解答题10．（2019·上海·崇明县大同中学九年级阶段练习）如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，，，则下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．2．（2019·上海市民办桃李园实验学校九年级阶段练习）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，若AE：EC=1：4，那么的值为（）A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24二、填空题3．（2021·上海杨浦·九年级期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝____．三、解答题4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的长．

24.3.1三角形一边的平行线（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2019·上海市民办桃李园实验学校九年级阶段练习）如图，在中，点、分别在边、上，，，那么等于（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理可得:，然后根据等高的两三角形的面积比等于底之比，可得:S△ADE:S△BDE=，S△ABE:S△BCE=，设S△ADE=a，可得S△BDE=2a，从而求出S△BCE=6a，即可求出.【详解】解:∵，∴∵△ADE和△BDE等高∴S△ADE:S△BDE=，可设S△ADE=a，可得S△BDE=2a∴S△ABE=S△ADE＋S△BDE=3a∵△ABE和△BCE等高∴S△ABE:S△BCE=∴S△BCE=6a故选B.【点睛】此题考查的是求三角形的面积比，掌握平行线分线段成比例定理和等高的两三角形的面积比等于底之比是解决此题的关键.2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线所截线段成比例直接判断即可．【详解】如图：，只有B选项符合，A、C、D都错误．故选B．【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例，关键是根据题意及结合图形得到相应线段成比例即可．3．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用得到对应线段成比例，再逐一分析即可得到答案．【详解】解：故错误；故错误；故错误；，故正确，故选【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．二、填空题4．（2019·上海·崇明县大同中学九年级阶段练习）如图，在中，，那么_______．【答案】4【分析】根据平行线分线段成比例定理进行计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，∴，即，∴DB=4cm.故答案为：4.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据比例线段的性质求解是解题的关键.5．（2021·上海市万里城实验学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝___．【答案】【分析】根据平行线分线段成比例，可得，从而可以求得AE的长，进而即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝3，BD＝2，AC＝8，∴，∴AE＝，∴CE=AC-AE=8-=，故答案是：．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，列出比例式．6．（2021·上海松江·九年级阶段练习）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝___cm．【答案】【分析】根据DE∥BC截线段成比例，可得，由AD=AB-BD=12-BD，，解方程即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=AB-BD=12-BD，AE＝11cm，CE＝4cm，∴，解得BD=cm．故答案为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．7．（2021·上海市复旦初级中学九年级阶段练习）如图，已知与相交于点，，，，，则________．【答案】21【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：∵ED∥BC，∴，即，∴AE＝9，∴，故答案为：21．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_________．

【答案】【分析】由可得到由可得到从而可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．9．（2019·上海市育才初级中学九年级阶段练习）如图，中，，AB=5，AC=3，若BD=AE，则AD的长为____________．【答案】【分析】根据平行线分线段成比例定理拉出来比例式，代入计算得到答案．【详解】解答：解：由题意得AE＝BD＝AB−AD＝5−AD，∵DE∥BC，∴=，即=，解得AD＝，故答案为：.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三、解答题10．（2019·上海·崇明县大同中学九年级阶段练习）如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．【答案】（1）CE＝；（2）AB＝．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可．【详解】解：（1）∵FE∥CD，∴＝，即＝，解得，AC＝，则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；（2）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AB＝．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，，，则下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例的性质，即可解答．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，解题关键是熟练运用这个性质得到线段的比例关系．2．（2019·上海市民办桃李园实验学校九年级阶段练习）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，若AE：EC=1：4，那么的值为（）A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24【答案】C【分析】由已知条件可求得，又由平行线分线段成比例可求得，结合S△BDE=S△ABE-S△ADE可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，∴4S△ADE=S△EBC-S△ADE，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质及三角形的面积，掌握同高三角形的面积比即为底的比是解题的关键．二、填空题3．（2021·上海杨浦·九年级期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝____．【答案】【分析】由，得到，则，再由，可得．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例的知识．三、解答题4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的长．【答案】A