21.1 二次函数 同步练习

第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数基础过关全练知识点1二次函数的概念1.下列y与x之间的函数表达式中，是二次函数的是()A.y=(x+1)(x-3) B.y=x3+2024C.y=x2024+1x 2.(2023安徽合肥五十中月考)函数y=3x2-6x+1的一次项系数是()A.-6 B.1 C.3 D.63.若函数y=(a+1)x2是关于x的二次函数，则a的取值范围是.

4.已知函数y=(m-1)xm5.(2023安徽淮北练习)已知函数y=2(x-6)(x+1).(1)分别求出当x=-2和x=7时，函数y的值；(2)当y=0时，求自变量x的值.知识点2由实际问题列二次函数表达式6.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元/盒，两次降价后的价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为()A.y=36(1-x) B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x)7.长方形的周长为12cm，其中一边长为xcm(0<x<6)，面积为ycm2，那么y与x的关系式是()A.y=(12-x)2 B.y=(6-x)2 C.y=x(12-x) D.y=x(6-x)8.n个球队参加篮球比赛，每两个球队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n(n≥2，且n为整数)之间的函数关系式是.

9.用总长为20m的围栏材料围成一个矩形花圃ABCD(一面靠墙，且墙足够长)，如图所示.设AB的长为xm(0<x<10)，矩形花圃的面积为ym2，请写出y与x之间的函数关系式.能力提升全练10.(2021北京中考改编)如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则S与x之间的函数关系是()A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.二次函数关系 D.以上都不是 [变式]如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P在AC上，点N，M分别在BC，AB上，记PM=x，PN=y，图中阴影部分的面积为S，若NP在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，一次函数关系 B.二次函数关系，一次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系11.(2023安徽蚌埠期中)下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数关系的是()A.正方体的体积y与棱长x之间的关系B.某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y(元)与x之间的关系C.距离s一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D.等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系12.(2022安徽合肥检测)某工厂八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为.

13.(2023安徽宿州期中)下图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm、3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域(空白区域)的面积为ycm2，则y关于x的函数表达式为(化为一般式).

14.(2023安徽安庆月考)已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.素养探究全练若函数y=(a-1)xb+1+x2+1(x≠0)是关于x的二次函数，试讨论a、b的取值范围.16.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，点P从点A开始，沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点，点Q从点E开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发，写出△BPQ的面积S(平方厘米)与出发时间t(秒)的函数关系式，并求出t的取值范围.

第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数答案全解全析基础过关全练1.AA中，y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，符合二次函数的定义，是二次函数；B中，x3的次数为3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；C中，x2024的次数为2024，1xD中的函数是一次函数.故选A.2.A函数y=3x2-6x+1的一次项系数是-6.3.a≠-1解析∵函数y=(a+1)x2是关于x的二次函数，∴a+1≠0，∴a≠-1.4.解析易错点：易忽略二次项系数不为零.由题意得m−1≠0,m∴m=-1时，函数y=(m-1)xm5.解析(1)当x=-2时，y=2×(-2-6)×(-2+1)=16.当x=7时，y=2×(7-6)×(7+1)=16.(2)当y=0时，2(x-6)(x+1)=0，解得x1=6，x2=-1.6.C由题意得该药品第一次降价后的价格是18(1-x)元/盒，第二次降价后的价格为18(1-x)2元/盒，则y关于x的函数表达式是y=18(1-x)2.7.D∵长方形的周长为12cm，其中一边长为xcm，∴其邻边长为(6-x)cm，∴长方形的面积为x(6-x)cm2，∴y与x的关系式为y=x(6-x).8.m=12n2-1解析由题意可知，每个球队都要与除自己以外的其他球队进行一场比赛，共有n个球队，∴每个球队需比赛(n-1)场，∴m与n之间的函数关系式为m=12n(n-1)=12n2-9.解析∵AB=CD=xm，∴BC=(20-2x)m，∴矩形花圃的面积=x(20-2x)=(-2x2+20x)m2，∴y与x之间的函数关系式为y=-2x2+20x(0<x<10).能力提升全练10.C由题意得2(x+y)=10，∴x+y=5，∴y=5-x.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x，∴S与x是二次函数关系.[变式]D设AB=BC=m，由题意易知△AMP为等腰直角三角形，∴AM=PM，∵四边形PMBN是矩形，∴PN=BM，∴x+y=PM+PN=AM+BM=AB=m，即y=-x+m，∴y与x成一次函数关系，∵S=S△ABC-S矩形PMBN=12m2-xy=12m2-x(-x+m)=x2-mx+1211.B选项A中正方体的体积y与棱长x之间的关系式是y=x3，不是二次函数；选项B中，该商品8月的售价y(元)与x之间的关系式是y=30(1-x)2，是二次函数；选项C中，距离s一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系式是y=sx12.y=50(x+1)2解析根据题意得y与x之间的函数关系式为y=50(x+1)2.13.y=x2-8x+15解析由题图得空白区域的面积等于长为(5-x)cm，宽为(3-x)cm的矩形的面积，∴y关于x的函数表达式为y=(5-x)(3-x)=x2-8x+15.14.解析如图，作△ABC的高AD.在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=12AB=1∴S=12BC·AD=12(12-x)·12x=-1∴面积S关于x的函数表达式为S=-14x2素养探究全练15.解析分情况讨论：①当a-1+1≠0且b+1=2时，函数是二次函数，解得a≠0，b=1.②当a-1=0且b为任意实数时，函数是二次函数，解得a=1，b为任意实数.③当a为任意实数且b+1=1或b+1=0时，函数是二次函数，解得a为任意实数，b=0或b=-1.综上