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文档简介
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质。
5.难度系数:0.75o
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.8月20日《黑传说悟空》风靡全球,下列几组对象可以构成集合的是()
A.游戏中会变身的妖怪B.游戏中长的高的妖怪
C.游戏中能力强的妖怪D.游戏中击败后给奖励多的妖怪
【答案】A
【详解】对A:游戏中会变身的妖怪可以构成集合,故A正确;
对B、C、D:不满足集合的确定性,故不能构成集合,故B、C、D错误.
故选:A.
2.设全集A={xeN[%<3},3={0,1,2,3},则AB=()
A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}
【答案】C
【详解】依题意,A={0,1,2},而8={0,1,2,3},
所以A3={0,1,2}.
故选:C
3.已知a,6,ceR,使成立的一个充分不必要条件是()
A.a+c>b-\-cB.ac>bc
C.a2>b2D.ac2>be2
【答案】D
【详解】对于A,a-\-c>b+coa>b,A不是;
对于B,当cvO时,由得B不是;
对于C,a?〉/,可能有〃<〃,如。=一21=1,C不是;
对于D,ac1>be1,得,〉0,则〃>匕;若。>〃,c=O,贝!]々°2=/2,D是.
故选:D
4.下列函数中为偶函数的是()
A.y=y/xB.y=x
1
C.y=x29+lD.y=-
x
【答案】C
【详解】对于A,函数y=4的定义域为[0,+功,关于数0不对称,y=«是非奇非偶函数,A不是;
对于B,函数y=x的定义域为R,是奇函数,B不是;
对于C,函数y=/+l的定义域为R,(-了)2+1=/+1,是偶函数,C是;
对于D,函数y=工的定义域为(f,O)U(。,一),是奇函数,D不是.
X
故选:C
5.若命题“土£[-1,3],九2一2工—〃工0”为真命题,则实数。可取的最小整数值是()
A.-1B.0C.1D.3
【答案】A
【详解】因为%2—2x—々40,BPx2—2x<a,
又因为f—2%=a—ip—12—1,当且仅当%=i时,等号成立,
若王£[—1,3],x2-2x-tz<0,即
所以实数a可取的最小整数值是-1.
故选:A.
9
6.已知x>—1,当x=〃时,x-4-\--取得最小值为人,则〃+/?=()
x+1
A.-3B.2C.3D.8
【答案】C
9
【详解】因为%>-1,所以1+1>0,三>0,
x+1
999
故x-4H------=x+1H----------5>2/(X+1)---------5=1,
x+1x+1AVx+1
9
当且仅当%+1=------,即%=2时,等号成立,
x+1
故a=2,b=l,a+b=3.
故选:C
/、[
7.已知函数小x)+=l,/x_<10)_小_2八3则,".2)=()
A.-2B.-1C.0D.1
【答案】C
,、[尤+
【详解】由十)t(xl,xVTO_g),x>o,
则/⑵=/。)一〃0)=〃0)—〃0)=-/(-1).
又〃-1)=0,所以7•(2)=0.
故选:C
8.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰
七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真
心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度/z(单位:米)与时间”单位:秒)之间的关系式为〃=-3.6r+28&,
则烟花在冲击后爆裂的时刻是()
A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒
【答案】A
【详解】由题意,h=-3.6Z2+28.8Z=-3.6(/2-8r+16)+57.6=-3.6{t-4)2+57.6,
则当t=4时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.
故选:A.
9.已知定义在R上的奇函数/(尤),当xNO时,f(x)单调递增,若不等式/(-4。>/(2加2+机)对任意实数f
恒成立,则实数小的取值范围是()
A.(-00,-42)B.卜3,0)C.(—℃,0)(A/5,+OO)D.卜
【答案】A
【详解】根据题意,/(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+e)上单调递增,
则/(X)在(f,+◎上也是增函数,
因为不等式/(-4f)>Z(2mr+77?)对任意实数t恒成立
所以Tr>2,后+,”对任意实数t恒成立,
即2mt2+4/+机<0对任意实数尸恒成立,
当〃2=0时,书<0不恒成立,
fm<0-
当〃7学0时,可得八,解可得加<-点.
[16-4-2o/w-/n<0
即加的取值范围是(-%-&),
故选:A
10.设函数/(尤)=x?-2x,g(x)=mx+2,若对任意的%e[-1,2],存在/目-1,2],使得g(%)=/(%),则
实数加的取值范围是()
A.0,1B.T,gC.D.[0,1]
【答案】B
【详解】由题意可得函数g(x)的值域的值域为函数/(*)的值域的子集,
当飞目一1,2]时,/(尤)=/一2尤=(尤一1)2-1€[-1,3],即f(x)的值域为[T3],
若〃=z0,则g(x)=+2=2,即g(x)的值域为{2},而{2}=[—1,3],符合要求;
若〃z<0,则由一次函数的性质可得g(%)=痛+2e[2冽+2,-m+2],
f—1W2m+2
则有c'解得加2-1,又加<。,故-LW:〃<。;
[3>-m+2
若m>0,则由一次函数的性质可得g(%)=如+2e[-m+2,2m+2],
f—1W—77?+211
则有,解得机"7,又加^0<m<-;
[3>2m+222
综上所述,根e-1,1.
故选:B.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
11.函数,(尤)=落1的定义域为.
【答案】[2,3)。(3,")
【详解】/(尤)=Jj三|的定义域满足x—220且1刘-3#0,解得xN2且XH3.
故答案为:[2,3)u(3,+e)
12.已知方程》2-4尤+1=0的两个根为X]和%,则工;+月=.
【答案】14
【详解】方程V-n+LO有实根,则无1+%=4,%%=1,
所以x;+/=(X]+X?>—2%尤2=4--2x1=14.
故答案为:14
13.若命题“*eR,使d+2x+机40”是假命题,则实数机的取值范围为.
【答案】(1,")
【详解】根据题意可得“大eR,使/+2'+m40''是假命题等价于“VxwR,/+2%+m>0”是真命题,
因此可得A=2?-4加<0,解得相>1;
即可得实数机的取值范围为(L+8).
故答案为:(1,+8)
x+3,x<0,
14.已知函数〃无)=1若〃/)=2,则实数%=___;函数/'(尤)的值域为____.
---,x>0.
、x+l
【答案】-1(一8,3]
【详解】当不<。时,%+3=2,解得无0=-1;
当天>。时,;=2,解得(舍去),
豌)十上2
所以%=T;
当xWO时,X+3V3;当x>0时,0<,<1,
X+1
所以函数/(X)的值域为(-00,3].
故答案为:-1;(-8,3].
15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数/(尤):.
①“为巧)=/(%)/(马);
②对于任意两个不同的正数占,工2,都有"6"")>。恒成立;
%,-x2
③对于任意两个不同的实数内,马,者陌f[—^>/叫〃马).
【答案】f(x)=C(答案不唯一)
【详解】当〃x)=石时,
对于①,f^XiX^=y[x^=f^f^X2),故满足①;
对于②,由对于任意两个不同的正数王,尤2,都有"")一"“)>0恒成立,
%一工2
得函数/■(“在(0,+8)上单调递增,
而函数"x)=6在(0,+8)上单调递增,故满足②;
对于③,任取士,9e[0,+<»),外中马,
因为西力尤2,所以[/广1产]/(尤1)+“4)
2
即-(网+々「)
所以/g故满足③.
故答案为:=«(答案不唯一).
三、解答题:本题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
16.(13分)己知集合A={x|xV5},B={%|m<x<2m-11.
⑴当根=4时,求和AB;
(2)若求实数加的取值范围.
【详解】(1)m=4时,B={x|4<x<7),CRB={X|X<4或x>7},(3分)
AkjB=|jt|x<5ju|x|4<x<7^={x|x<7};(6分)
(2)BeA,当3=0时,m〉2m—L解得加<1,(7分)
m<2m-1
当8W0时,(9分)
2m-1<5
解得1V〃2V3,(12分)
故实数皿的取值范围是mV3.(13分)
17.(14分)已知二次函数〃》)=2尤2-(4-2左)龙+;.
(1)若存在x使/(“<0成立,求人的取值范围;
(2)当人=0时,求/(x)在区间[2a,a+1]上的最小值.
【详解】(1)若存在无使〃x)<0成立,
91
贝必=(4-22)-4x2x->0,(4分)
解得左>3或左<1,(6分)
所以女的取值范围是(3,+助5-力』);(7分)
193
(2)当左=0时,/(X)=2X2-4X+-=2(X-1),为对称轴是%=1开口向上的抛物线,
因为所以avl,(9分)
当Q+1VI即时,
〃xL=〃a+l)=2S+lT)一]=2/一];(io分)
当即0<〃<!时,
2
〃心="1)=2(1)-21;(11分)
当即时,
2
31
92
/(x)min=/(2a)=2(2fl-l)--=8«-8«+-;(12分)
2
综上所述,当时,/(x)mn=2«--;
13
当°<“<5时,〃初「一相
11
2
当54a<1时,/(x)m.n=8a-8o+-.(14^)
18.(13分)已知函数/(幻=尤+」.
(1)判断并证明/(X)的奇偶性;
(2)证明/⑺在口,内)上是增函数;
(3)求/(%)在[1,4]上的最大值及最小值.
【详解】(1)函数/(x)=』+无的定义域为(一应。)(。,一),〃彳)是奇函数,
X
对任意的XW0,/(-幻=y工+(-%)=-(-+X)=-/(%),
(一九)X
所以函数/(X)为奇函数.(3分)
(2)对区间[1,+CO)上的任意两个数%,飞,且%<%2,
贝!|/(^)-/(X2)=(―+-(―+X2)=~~~_1),(5分)
玉x2\x2
XX
由贝12-1>0,X[-x2<0,(7分)
从而/(网)-/(尤2)<。,即而%)</(%2),
所以函数/(X)在区间口,+8)上为增函数.(9分)
17
(3)由⑵知,函数在口,4]上单调递增,/(x)1111n"(1)=2,/Wmax=/(4)=—,
17
所以函数/(尤)在口,4]上的最大值、最小值分别为2.(14分)
19.(15分)2018年10月24日,世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车。在一般情况下,大桥上
的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到220辆/
千米,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米,车流速度为100千米/时.研究
表明:当20WXV220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)求函数v(尤)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)/(>)=x-v{x}
可以达到最大?并求出最大值.
【详解】(1)由题意,当04尤《20时,v(x)=100,
[20a+&=100
当20WxV220时,设v(x)=ox+6,则,八(5分)
220a+&=0
解得:a=——,6=110
100,0<x<20
v(x)=]1(8分)
——x+110,20<x<220
I2
100%,0<x<20
(2)由题意,/(x)=[1(11分)
——x2+110x,20<x<220
I2
当。〈尤<20时,/(无)的最大值为/(20)=2000(12分)
当20WXW220时,/(X)=-1(X-110)2+6050,(13分)
/(元)的最大值为/(II0)=6050
二当车流密度为110辆/千米时,车流量最大,最大值为6050辆/时.(15分)
20.(15分)定义在(-M)上的函数/Q)满足:①对任意羽都有〃x)+/(y)=/产;②当
U+孙j
xw(—1,0)时,有y(x)>0.求证:
⑴/⑴是奇函数;
⑵^二+[曰++其中〃eN*.
【详解】(1)令x=y=o,代入/(尤)+〃了)=/(产],得到/(0)=0.
U+孙J
令y=-X,#/(x)+/(-x)=/(0)=0,BPf(-x)=-f(x).
/(X)在(-M)上是奇函数.(5分)
1卜m+f1+,+5]=PQPmm电
1111
(12分)
n+33〃+3〃+3
1>。,“a-1
.\0<<1,-1<———<0,,f
〃+3〃+3
几+3n+3I
故心”]
++/(15分)
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