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第4章相交线和平行线福建专题训练【一题多变】平行线中的“拐点”问题

如图，若AB∥EF，求∠ACE与∠BAC，∠CEF的数

量关系.

解：如图，作CG∥AB.

∵AB∥EF，∴CG∥EF，∴∠GCE＋∠CEF＝180°.∵AB∥EF，∴∠BAC＋∠ACG＝180°.∵∠ACE＝∠ACG＋∠GCE，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°.

改变“拐点”的位置1.

已知AB∥CD

，若点E位置不同，则∠B，∠D，∠E

之间的数量关系不同.(1)如图①所示，求∠B，∠D，∠E之间的数量关系；231231解：过点E作GH∥AB(点G在点E左侧，点H在点E

右侧)，则GH∥AB∥CD，所以∠HEB＝∠B，∠HED＝∠D.

因为∠BED＝∠HED－∠HEB，所以∠BED＝∠D

－∠B.

(2)如图②所示，求∠B，∠D，∠E之间的数量关系；2311.

已知AB∥CD

，若点E位置不同，则∠B，∠D，∠E

之间的数量关系不同.解：过点E作KL∥AB(点K在点E的左侧，点L在点

E右侧)，则KL∥AB∥CD，所以∠LEB＝∠B，

∠LED＋∠D＝180°，所以∠BED＝∠LEB－

∠LED＝∠B－(180°－∠D)，

所以∠BED＝∠B＋∠D－180°.231(3)如图③所示，求∠B，∠D，∠E之间的数量关系.2311.

已知AB∥CD

，若点E位置不同，则∠B，∠D，∠E

之间的数量关系不同.解：过点E作EM∥AB(点M在点E左侧)，则

EM∥AB∥CD，

所以∠B＋∠BEM＝180°，∠MED＝∠D，

即∠BEM＝180°－∠B.

因为∠BED＝∠BEM＋∠MED＝180°－∠B＋∠D，

所以∠BED＝180°－∠B＋∠D.

231

增加拐点的个数2.

如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1＋

∠2的度数.231解：如图，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，∵l1∥l2，∴l1∥AC∥BD∥l2，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.2313.

如图，AB∥CD，求∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋

∠FCD

的度数.231解：分别过点E，F向右作EM∥AB，FN∥AB，如图.∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠EAB＋∠AEM＝180°，∠MEF＋∠EFN＝

180°，∠NFC＋∠FCD＝180°，∴∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD＝(∠

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