2024-2025学年新教材高中数学第九章统计同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE单元素养评价(四)(第九章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是 ()A.为了了解中心电视台春节联欢晚会的收视率B.为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间C.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量状况D.为了考察一片试验田某种水稻的穗长状况【解析】选B.A做普查时数量太大,且该调查对调查结果精确性的要求不高,适合采纳抽样调查的方式;B班级人数有限,比较简单调查因而适合普查;C数量大并且时间长,不适合普查;D普查时数量太大,要费太大的人力物力,得不偿失,不适合普查.2.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n= ()A.96 B.72 C.48 D.36【解析】选B.由题意得QUOTEn-QUOTEn=8,所以n=72.【补偿训练】某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采纳分层随机抽样的方法抽取样本.某中学共有学生2000名,从中抽取了一个容量为200的样本,其中男生103名,则该中学共有女生为 ()A.1030名 B.97名C.950名 D.970名【解析】选D.由题意,知该中学共有女生2000×QUOTE=970(名).3.从某一总体中抽取一个个体数为200的样本,得到分组与频数如下:[10,15),6;[15,20),8;[20,25),13;[25,30),35;[30,35),46;[35,40),34;[40,45),28;[45,50),15;[50,55),10;[55,60],5.则样本在[35,60]上的频率是 ()A.0.69 B.0.46C.1 D.不存在【解析】选B.由题可知,样本在[35,60]上的频率应为(34+28+15+10+5)÷200=0.46.4.2024年高考某题的得分状况如下:得分/分01234百分率/%37.08.66.028.220.2其中众数是 ()A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分【解析】选C.众数出现的频率最大.【补偿训练】某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组数学成果的平均数、众数、中位数分别是 ()A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90【解析】选C.因为得85分的人数最多,为4人,所以众数为85,中位数为85,平均数为QUOTE(100+95+90×2+85×4+80+75)=87.5.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下列选项中不超过21%的为 ()A.网易与搜狗的访问量所占比例之和B.腾讯和百度的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和【解析】选A.本题考查扇形统计图中部分占总体的百分比的大小.由访问网站的扇形比例图得,网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%,不超过21%;腾讯和百度的访问量所占比例之和为23%,超过21%;淘宝与论坛的访问量所占比例之和为22%,超过21%;新浪与小说的访问量所占比例之和为22%,超过21%.6.若数据x1,x2,…,xn的平均数为QUOTE,方差为s2,则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和标准差分别为 ()A.QUOTE,sB.3QUOTE+5,sC.3QUOTE+5,3sD.3QUOTE+5,QUOTE【解析】选C.因为x1,x2,…,xn的平均数为QUOTE,所以3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数为3QUOTE+5,s′2=QUOTE[(3x1+5-3QUOTE-5)2+…+(3xn+5-3QUOTE-5)2]=QUOTE×32[(x1-QUOTE)2+…+(xn-QUOTE)2]=9s2.所以s′=3s.7.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75.后来发觉有2名同学的分数登记错了,甲实际得了80分却记成了50分,乙实际得了70分却记成了100分,则更正后的平均分和方差分别为 ()A.70,75 B.70,50C.70,1.04 D.60,25【解析】选B.留意到平均数没有改变,只是方差变动.更正前,s2=QUOTE×[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75,更正后,s′2=QUOTE×[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50.8.在发生某公共卫生事务期间,有专业机构认为该事务在一段时间内没有发生大规模群体感染的标记为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.依据过去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,肯定符合该标记的是 ()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为3【解析】选D.由于甲地总体均值为3,中位数为4,则可能某一天新增疑似病例超过7人,则甲地不肯定符合该标记;由于乙地总体均值为1,总体方差大于0,则可能某一天新增疑似病例超过7人,则乙地不肯定符合该标记;由于丙地中位数为2,众数为3,则可能某一天新增疑似病例超过7人,则丙地不肯定符合该标记;对于丁地总体均值为2,假设某一天新增疑似病例超过7人,则总体方差大于QUOTE×(8-2)2=3.6,但是已知总体方差为3,则丁地肯定符合该标记.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.某地区某村前三年的经济收入分别为100万元,200万元,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y,经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年里收入的统计数据中,下列说法不正确的是 ()A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y【解析】选ABD.依题意,前三年经济收入的中位数x=200,平均数y=QUOTE=200,第四年收入为600万元,故这四年经济收入的中位数为QUOTE=250=1.25x,平均数为QUOTE=300=1.5y.10.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项实力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维实力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是 ()A.甲的逻辑推理实力指标值优于乙的逻辑推理实力指标值B.甲的数学建模实力指标值优于乙的直观想象实力指标值C.乙的六维实力指标值整体水平优于甲的六维实力指标值整体水平D.甲的数学运算实力指标值优于甲的直观想象实力指标值【解析】选AC.对于A,甲的逻辑推理实力指标值为4,优于乙的逻辑推理实力指标值3,故A正确;对于B,甲的数学建模实力指标值为3,乙的直观想象实力指标值为5,所以乙的直观想象实力指标值优于甲的数学建模实力指标值,故B错误;对于C,甲的六维实力指标值的平均值为QUOTE×(4+3+4+5+3+4)=QUOTE,乙的六维实力指标值的平均值为QUOTE×(5+4+3+5+4+3)=4,QUOTE<4,故C正确;对于D,甲的数学运算实力指标值为4,甲的直观想象实力指标值为5,所以甲的数学运算实力指标值不优于甲的直观想象实力指标值,故D错误.11.设矩形的长为a,宽为b,其比满足b∶a=QUOTE≈0.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个样原来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,不正确的结论是 ()A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】选BCD.计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样本的平均数为0.613,由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613,则甲批次的总体平均数与标准值更接近.12.对“小康县”的经济评价标准:①年人均收入不小于7000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人,调查数据如下:年人均收入/元02000400060008000100001200016000人数/万人63556753则该县 ()A.达到标准①,未达到标准②B.达到标准②,未达到标准①C.是小康县D.不是小康县【解析】选AD.由图表可知:年人均收入为7050>7000,达到了标准①;年人均食品支出为2695,而年人均食品支出占收入的QUOTE×100%≈38.2%>35%,未达到标准②,所以不是小康县.三、填空题(每小题5分,共20分)13.某学校三个爱好小组的学生人数分布如表(每名同学只参与一个小组)(单位:人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层随机抽样,从参与这三个爱好小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为.

【解析】由题意知,QUOTE=QUOTE,解得a=30.答案:3014.某次实力测试中,10人的成果统计如表,则这10人成果的平均数为,20%分位数为.

分数54321人数/人31213【解析】这10人成果的平均数为QUOTE×(5×3+4×1+3×2+2×1+1×3)=QUOTE×(15+4+6+2+3)=QUOTE×30=3.因为10×20%=2,所以这10人成果的20%分位数为QUOTE=1.答案:31【补偿训练】12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为,80%分位数为.

【解析】因为8×25%=2,8×80%=6.4.所以25%分位数为QUOTE=QUOTE=19,80%分位数为x7=32.答案:193215.一组数据按从小到大的依次排列为1,2,2,x,5,10,其中x≠5,已知该组数据的中位数是众数的QUOTE倍,则该组数据的标准差为.

【解析】由题意,可得该组数据的众数为2,所以QUOTE=QUOTE×2=3,解得x=4,故该组数据的平均数为QUOTE=4.所以该组数据的方差为QUOTE×[(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2]=9,即标准差为3.答案:316.某校从参与高三年级期中考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成果(成果均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图,则物理成果低于50分的学生人数与及格的学生的物理平均成果分别为.

【解析】因为各组的频率和等于1.所以由频率分布直方图得低于50分的频率为1-(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10=0.1.又因为抽出的学生共有60名,所以成果低于50分的人数为60×0.1=6.由题意,得[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]四组的人数分别为9,18,15,3.又四组的组中值分别为65,75,85,95,所以及格的学生的物理平均成果约为QUOTE=QUOTE≈77.7.答案:6,77.7四、解答题(共70分)17.(10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试,考生成果状况如表所示:[0,400)[400,480)[480,550)[550,750]文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求z的值.(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成果分别为111,120,125,128,132,134.计算这6名考生的语文成果的方差.【解析】(1)依题意QUOTE=QUOTE,得z=9.(2)这6名文科考生的语文成果的平均分为QUOTE=125,则这6名考生的语文成果的方差为s2=QUOTE×[(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2]=QUOTE×[(-14)2+(-5)2+02+32+72+92]=60.18.(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)依据两组数据,分别计算第10百分位数,并据此推断哪种药的疗效更好?【解析】(1)设A药观测数据的平均数为QUOTE,B药观测数据的平均数为QUOTE,由观测结果可得QUOTE=QUOTE×(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3,QUOTE=QUOTE×(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由以上计算结果可得QUOTE>QUOTE,因此可看出A药的疗效更好.(2)因为20×10%=2,所以第10百分位数为数据从小到大排列后,第2项与第3项的平均数,所以A药的第10百分位数为1.2,B药的第10百分位数为QUOTE=0.55,由此可看出A药的疗效更好.19.(12分)某公司为了了解一年内的用水状况,抽取了10天的用水量如下表所示:天数1112212用水量/吨22384041445095(1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少?(3)你认为应当用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量?【解析】(1)在这10天中,该公司用水量的平均数QUOTE=QUOTE×(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(吨).(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数为QUOTE=42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时牢靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适.20.(12分)某校从参与高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成果(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图部分频率分布直方图.视察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图.(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格),众数和中位数.(保留整数)【解析】(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3,补全频率分布直方图如图所示:(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽样学生成果的及格率是75%,众数为最高小矩形底边的中点,是75;由0.1+0.15+0.15=0.4,知中位数在[70,80)内,设中位数为x,则(x-70)×0.03+0.4=0.5,解得x≈73.3;所以估计中位数是73分.21.(12分)对参与某次数学竞赛的1000名选手的初赛成果(满分:100分)作统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)依据直方图完成以下表格;成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数(2)求参赛选手初赛成果的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)假如从参与初赛的选手中选取380人参与复赛,那么如何确定进入复赛选手的成果?【解析】(1)填表如下:成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数50150350350100(2)平均数为55×0.05+65×0.15+75×0.35+85×0.35+95×0.1=78,方差s2=(-23)2×0.05+(-13)2×0.15+(-3)2×0.35+72×0.35+172×0.1=101.(3)进入复赛选手的成果为80+QUOTE×10=82(分),所以初赛成果为82分及其以上的选手均可进入复赛.【补偿训练】某幼儿园依据部分同年龄段女童的身高数据绘制了以下频率分布直方图,其中身高的改变范围是[96,106](单位:厘米),样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].(1)求x的值.(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出样本量N的数值.(3)依据频率分布直方图供应的数据及(2)中的条件,求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数.【解析】(1)由题意,得(0.050+0.100