沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若α为锐角，且，则α等于（）A． B． C． D．3．以为顶点的二次函数是（）A． B．C． D．4．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．13.55．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C，连结AC．若，且的面积为，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．98．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．无法计算10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆O上，且OCDB，连接AD、CD，若∠C=28°，则∠A的大小为()A．30° B．28° C．24° D．34°二、填空题11．已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是__________．12．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．13．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为______．15．抛物线的顶点坐标是_________．三、解答题16．计算：．17．已知是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求的值；（2）当为何值时，随的增大而减少．18．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：度，度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．19．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）在（1）的条件下，把△ADE绕点D逆时针旋转°后与△CDF重合；（3）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．若AB＝4，求EG的长．20．如图，△ABC内接于⊙O，点D是优弧ACB的中点．已知⊙O半径为2，∠C＝60°．（1）求证：△ABD是等边三角形．（2）求阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）．（1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位后的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积；（4）设点P在y轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．如图，点A在反比例函数y=（x＜0）图象上．AB⊥x轴，垂足为B．∠OAB=30°，OA=6．∠AOB的平分线OC交AB于点C．DC⊥AB，交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D．（1）求k的值；（2）证明：AD⊥OA；（3）点P在x轴上，若S△PCO=S△OAC，求点P的坐标．23．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020…日销售量（）11811410810080…（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？24．如图，点D在射线BC上运动，△ABC与△ADE都是以点A为直角顶点的等腰直角三角形．（1）在图1中找出一对全等三角形并说明理由；（2）试在图1中说明EC⊥BC；（3）如图2，当点D在BC的延长线上时，若BC＝6，BD=x(x＞6)，△CDE的面积为y，试求出y与x之间的关系式．参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．B【分析】根据得出α的值．【详解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3．C【分析】若二次函数的表达式为，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为时，二次函数表达式可写成：，故选择C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.4．C【分析】由中位线定理，得到，再根据相似三角形的判定和性质，则面积的比等于相似比的平方，然后求出的面积．【详解】解：∵点D和E分别是边和的中点，∴，∥，∴∽，∽，∴，，∴，，∵的面积为1，∴，，，∴四边形BCED的面积为：，∴，∴；∴的面积为：；故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的掌握面积的比等于相似比的平方．5．A【解析】【分析】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是.6．A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．【详解】，，，．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．C【分析】设A(，)，B(，)，C(，)，证明△OCD△OBF，利用相似三角形的性质求得点C的坐标为(，)，点B的坐标为(，)，根据，列式计算即可求解．【详解】解：∵AB∥x轴，∴设A(，)，B(，)，C(，)，过点C作DE⊥轴于点D，交AB于点E，过点B作BF⊥轴于点F，延长BA交轴于点G，则BG⊥轴，∴CD∥BF，则△OCD△OBF，∴，∵OC=2BC，即，∴CD=BF，即•，∴，∴点C的坐标为(，)，∵，即，∴，∴点B的坐标为(，)，∵，，，，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．8．D【详解】试题分析：∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．A【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1.故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．D【分析】根据平行线的性质求出∠BDC，再求出圆心角∠BOC，进而求出∠B，然后根据直径得到直角三角形ABD，根据直角三角形两个锐角互余，求出∠A．【详解】解：∵OC//BD，∴∠BDC=∠C=28°，∴∠BOC=56°，∵OC//BD，∴∠B=∠BOC=56°，∵AB是⊙O的直径，∵∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；故选D【点睛】本题考查了平行线性质、圆周角的性质和三角形内角和，解题关键是通过平行、同弧等条件建立角之间的联系．11．【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【详解】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键．12．2.8【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km，∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为2.8．考点：比例线段．13．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【详解】连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．14．2或4【分析】是一个直角三角形，若与相似，必须证明是直角三角形，再用相似三角形的性质即可求出点M的坐标．【详解】如图，∵A(1,4)，C(3,0)，D(0,3)，∴，，，；∴是直角三角形∵点M在x轴上，设点M的坐标是（x，0），∽∴∴=1∴当时，CM=2；当时CM=4，故答案为：2或4．【点睛】此题考查相似三角形的性质，熟悉掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式的顶点坐标是．16．【分析】分别根据有理数的乘方运算法则，绝对值的代数意义，零次幂以及负整数指数幂的运算法则和特殊三角函数值把各项分别化简，然后再进行加减运算即可.【详解】，【点睛】考查了同角三角函数关系，实数的运算，零指数幂等知识点，属于基础题，熟记相关计算法则和特殊值即可解答．17．（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案．【详解】（1）∵是二次函数，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-3或k=2，∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-3．

（2）当k=-3时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．18．（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由题意得：，，由三角形内角和定理即可得出的度数；（2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可．【详解】解：（1）由题意得：，，；故答案为30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：观测站B到AC的距离BP为海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）90；（3）【分析】（1）由已知条件可用SAS直接证明；（2）由（1）结论证明∠EDF＝90°即可；（3）由中点性质及平移性质可得BH＝CF＝AE＝2，由勾股定理可得AH＝，再证明△AEG∽△AHB，推出＝，即可得到答案．【详解】（1）证明：在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（2）解：由（1）可△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDF＋∠EDC＝90°，∴∠EDF＝90°，即△ADE绕点D逆时针旋转90°后与△CDF重合，故答案为：90；（3）解：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝CF＝＝2，又由平移性质可得CF＝BH，∴AE＝BE＝CF＝BH＝2，由勾股定理得AH＝＝，又由平移可得DFAH，∴∠AGE＝∠EDF＝90°，∴∠AGE＝∠B＝90°，又∠EAG＝∠HAB，∴△AEG∽△AHB，∴＝＝，∴EG＝．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，证明△ADE≌△CDF是解题的关键．20．（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据圆周角定理得出根据弧、弦、圆心角的关系得到，即可证明；（2）连接OA,OB，过O作OM⊥AB于M，则根据圆周角定理得出，由垂径定理得出，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得出,由勾股定理得出，根据扇形和三角形的面积公式即可求得答案．【详解】（1）证明：∵∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵点D是优弧ACB的中点，∴，∴BD＝AD，∴△ABD是等边三角形；（2）解：连接OA，OB，过O作OM⊥AB于M，则∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠D＝120°，∵OM⊥AB，∴，∴∵⊙O半径为2，∴OMOA＝1，∴AM，∴AB＝2AM＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AOB－S△AOB．【点睛】本题考查等边三角形的判定，圆周角定理，扇形的面积计算，垂径定理，30°所对的直角边是斜边的一半，解题关键是掌握相关定理及公式．21．（1）见解析；（2）A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）；（3）7；（4）P（0，9），（0，-5）【分析】（1）求出平移后的A1、B1、C1三点的坐标，连接即可；（2）由（1）即可得到三点坐标；（3）根据割补法求得△ABC的面积为矩形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；（4）设，根据三角形面积即可求得，从而求得点坐标．【详解】解：（1）∵点A，B，C的坐标分别是A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位∴点A1（0，1）、B1（5，4）、C1（2，5）在图中标记出A1、B1、C1三点，连接、、，即可得到△A1B1C1，如下图：（2）由（1）可得A1（0，1）、B1（5，4）、C1（2，5）（3）（4）设，则由题意可知：，即解得或∴，【点睛】此题主要考查了作图-坐标的平移，涉及了三角形面积的求解，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．22．（1）；（2）见解析；（3）（6，0）或（-6，0）【分析】（1）根据OA和∠OAB求出OB，利用勾股定理求出AB，得到点A坐标，代入函数解析式求出k值；（2）求出BC，得到点C坐标，求出点D坐标，得到CD，求出∠DAC的正切值，得到∠DAC，从而可得AD⊥OA；（3）设P（a，0），根据S△PCO=S△OAC，列出关于a的方程，解之即可．【详解】解：（1）∵∠OAB=30°，OA=6，∴OB=OA=3，∴B（-3，0），AB==，∴A（-3，），代入中，得k=；（2）∵CO平分∠AOB，∴∠COB=∠AOC=30°，∴BC==，即C（-3，），令y=，代入中，得：x=-9，即D（-9，），∴CD=6，∵tan∠DAC=，∴∠DAC=60°，∴∠DAO=∠DAC+∠OAC=90°，即AD⊥OA；（3）设P（a，0），∵S△PCO=S△OAC，∴，即，解得：a=6或-6，∴P（6，0