沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．5．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A．B．C．D．6．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2D．y=（x﹣2）2+27．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不确定8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m9．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数（x>0）的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为（）A． B． C．4 D．610．在中，，，，则等于（）A．3 B．2 C． D．二、填空题11．如图，若点的坐标为，则=________.12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．13．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．15．如图，等腰中，，平分，若，则____．

三、解答题16．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．18．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．19．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．20．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．21．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？24．如图，中，为斜边上的高，E为的中点，的延长线交于F，交于G，求证：FG2＝FC•FB．参考答案1．D【解析】试题解析：∴当x=1时，y取得最小值−3，故选D.2．D【解析】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出，以及的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂3．D【分析】对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，据此进行求解即可．【详解】根据题意可得：，解得：，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．4．B【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故选B5．D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．6．C【解析】试题解析：故选C.7．A【解析】试题解析：反比例函数的图象在第一、三象限.图象在第一象限，随的增大而减小，故选A.8．A【解析】试题解析：∵迎水坡AB的斜面坡度是堤坝高BC=50m，解得,故选A.9．C【解析】试题解析：如图，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD=∠ABF，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF，∴AF=ED，AE=BF，∵B点坐标∴OE=4,点D坐标(1,4)，∴k=4.故选C.10．B【分析】直接根据余弦定义求解即可．【详解】解：∵中，，，，∴，∴AC==2．故选B．【点睛】在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A的正弦等于∠A的对边比斜边，∠A的余弦等于∠A的邻边比斜边，∠A的正切等于∠A的对边比邻边．11．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案为．12．【详解】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．13．x<−1或x>5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.考点：二次函数图象的性质14．①②③④⑤．【分析】①根据对应的函数值即可判断①的正误；②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；④根据对应的函数值即可判断④的正误；⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．【详解】解：①x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；②抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；③对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；④由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；⑤抛物线与y轴的交点为，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．故答案为：①②③④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．【分析】过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，过点A作AM⊥BC，可得DF=DE，由，得，结合锐角三角函数的定义，即可求解．【详解】解：过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，过点A作AM⊥BC，

∵平分，∴DF=DE，∵，即：，∴，∵，AM⊥BC，∴CM=BC，∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握角平分线的性质，添加辅助线是解题的关键．16．．【分析】把特殊角的三角函数值代入运算即可．【详解】解：原式．17．（1），A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）（2）【详解】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）．（2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，则A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）．在坐标系中找出各点并连接，如图所示：（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以－2得出对应点的坐标即可得出图形．18．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考点：相似三角形的判定19．（1）二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．【详解】试题解析：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．20．（1）；（2）点C的坐标为（0，1）；（3）.【分析】（1）用待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据tan∠ACB=得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【详解】（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵tan∠ACB=，∴AF=3，∴EF=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，∴点B的坐标为（8，1），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB=∴cos∠ABC=21．（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a=.【详解】试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值.试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;∴1=+h;∴h=;②把x=5代入y=得：y==1.625;∵1.625＞1.55;∴此球能过网.（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;解得：;∴a=.22．24cm【解析】试题分析：作AM⊥BC于M,交DG于N,设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和，再由平行线得出由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．试题解析：作AM⊥BC于M,交DG于N,如图所示：设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得：解得：或(不合题意,舍去)，∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，即解得：x=24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm.23．(1)10;(2)中点处；（3）或.【解析】试题分析：（1）过点作轴于点，利用勾股定理求出的长度；

（2）先判断出点在上，然后表示出即可用三角形的面积公式即可；

（3）为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论；利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可．试题解析：(1)如图1,过点B作BD⊥x轴于点D，∵A(10,0),B(4,8)C(0,8)，∴AO=10，BD=8，AD=6，由勾股定理可求得：AB=10，(2)∵AB=10，∴10÷2=5，∴点M在AB上，作ME⊥OA于E，∴△AEM∽△ADB，∴t=5时，S取最大值，此时PA=10−t=5，即：点P在OA的中点处.(3)由题意可知：当点P是直角顶点时，∴PM⊥AP，∴PA=10−t，若时,点M在AB上,如图2,此时AM=2t，若时,点M在BC上,如图3,∴CM=14−2t，OP=t，∴OP=CM，∴t=14−2t，当点A是直角顶点时，此时,∠MAP不可能为此情况不符合题意；当点M是直角顶点时，若时,M在AB上,如图4,此时，AM=2t，AP=1