素养升级练10三角函数图象与性质2022年高考数学二轮提素养高分进阶新方案（新高考专版）

素养升级练10三角函数图象与性质一、单选题1．（2021·河南·高三期中（文））已知函数（，）的部分图象大致如图所示，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设的最小正周期为，由图象知，解得，所以．当时，令，得，所以或．当时，令，得，所以或．因此的所有可能取值为，，，，所以最大值为．故选：B2．（2021·上海杨浦·高三期中）已知，对任意，都存在使得成立，则下列取值可能的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为任意，都存在使得成立，所以，即因为，，所以，所以，所以是函数的值域的子集，因为，则，当时，，因为，，所以，故不满足条件；当时，，因为，，所以，故真包含于，故满足条件；当时，，因为，，所以，故不满足条件；当时，，因为，所以，故不满足条件；故选：B3．（2021·上海市建平中学高三期中）将函数的图象上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着x轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，得函数的图象，向右平移个单位，得到函数的图象，令，可得，故所得函数的对称中心为，令，可得函数图象的一个对称中心为，故选：D.4．（2021·江苏泰州·高三期中）函数有且仅有2个零点，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：当时，，，令得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，由于，当时，，所以，即当时，没有零点.所以当时，有且仅有两个零点，由于时，，所以函数（）有且仅有两个零点，所以，解得所以正数的取值范围是故选：B5．（2021·四川遂宁·模拟预测（文））将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由题可得，若满足，则和必然一个极大值点，一个极小值点，又，则，即，所以，令，可得，即的单调递减区间为，因为在区间上单调递减，所以，则，解得，因为，所以可得.故选：D.6．（2021·上海市徐汇中学高三期中）函数的最小正周期为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】，其中.故.故选：B.7．（2021·全国·高三月考（理））将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则函数的一条对称轴是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】将函数，的图象，向右平移个单位后，得到的图象，所得图象关于原点对称，，，，，函数．令，，求得，由，令得，故A错误；令得，故B正确；令得，故C错误；令得，故D错误；故选：B．8．（2021·北京·东直门中学高三期中）已知函数的部分图象如图所示，则的表达式可以为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由图知，或者，即所以当时，将点代入得：即所以，即，①当时，将点代入得：即所以，即，②对A，由①知，，当时，即，解得：，故A错误；对B，由①知，，当时，即，解得：，故B错误；对C，由①知，，当时，即，解得：，故C错误；对D，由②知，，当时，即，解得：，故D正确.故选：D.二、多选题9．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知，则下列说法中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递减C．是函数图象的一个对称中心D．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到【答案】AB【详解】解：函数，所以其最小正周期，故正确；因为，所以，所以函数在上单调递减，故正确；因为，即是函数图象的一个对称中心，故C错误；函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到，故D错误；故选：AB．10．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）函数的图象为，则以下结论中正确的是（）A．图象关于直线对称；B．图象关于点对称；C．函数在区间内是增函数；D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.【答案】BC【详解】解：A选项：当时，，所以图象C不关于直线对称，故A不正确；B选项：时，，所以图象C关于点对称，故B正确；C选项：时，，函数单调递增，所以C正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，故D不正确；故选：BC11．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】AC【详解】根据函数的图像可知，，且，且

又，选项A正确；，选项B错误；

时，，选项C正确，选项D错误.故选：AC.12．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三期中）已知函数（）对，恒成立，且在单调递减，则下列说法正确的是（）A．将函数的图象向右平移个单位所得图像关于轴对称B．的对称中心是C．若，则D．在上的值域为【答案】AC【详解】由题意知在处取得最大值，所以在单调递减，则，则，则,显然为偶函数，图像关于y轴对称，故A正确；令，解得，的对称中心为，故B是错误的；显然为对称轴，C是正确的；令，故，故D错误；故选：AC三、填空题13．（2021·四川遂宁·模拟预测（文））已知函数，则的对称中心为____.【答案】【详解】因为的对称中心为，所以要求的对称中心，只需令，解得：，所以的对称中心为.故答案为：14．（2021·四川资阳·高三月考（文））已知函数在区间上单调递增，写出满足条件的的一个值_______．（写出符合条件的一个值即可）【答案】在内任意一个实数【详解】由题意，函数在区间上单调递增，根据三角函数的图象与性质，可得且，解得.故答案为：在内任意一个实数15．（2021·上海普陀·模拟预测）已知函数在区间上有两个零点、，若，则实数的取值范围为__．【答案】【详解】设，，绘制函数在区间上的图象，如图.当时，直线与函数在区间上的图象有三个交点，不合乎题意.由题意得函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，且交点的横坐标、满足，则和为临界条件，由图可得，解得，故实数的取值范围为.故答案为：.16