数学课后训练：向量的正交分解与向量的直角坐标运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精向量的正交分解与向量的直角坐标运算练习1．若M(3，－2），N(－5，－1)，且＝，则点P的坐标为()A．（－8，－1）B．C．D．(8,－1)2．若向量a＝（1，1），b＝(1，－1），c＝(－1,2)，则c等于()A．B．C．D．3．已知点A(3，－4)，B(－1,2)，点P在直线AB上，且｜|＝2||,则点P的坐标为（）A．B．(－5,8)C．或（－4,7）D．或(－5,8)4．在ABCD中，＝(3，7）,＝(－2，3),对角线AC，BD交于点O，则的坐标为(）A．B．C．D．5．△ABC的两个顶点分别为A(4,8),B（－3,6），若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上,则点C的坐标为(）A．(－8,3）B．(－3，4）C．（3，－8）D．（－4，3)6．设点A，B，C,D的坐标依次为(－1，0),（3,1)，(4，3），（0,2）,则四边形ABCD的形状为________．7．已知边长为1的正方形ABCD，若点A与坐标原点重合，边AB,AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量4＋－3的坐标为__________．8．已知点A(2，3）,B(5，4)，C（7,10），若＝＋λ（λ∈R）,则λ＝__________时,点P在第一、三象限的角平分线上；当λ__________时，点P在第三象限内．9．（1）已知2a＋b＝（－4,3),a－2b＝（3，4)，求向量a，b的坐标．（2）x轴的正方向与向量a的夹角为60°，且｜a｜＝2，求向量a的坐标．10．已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且｜a｜＝2,|b|＝1，|c｜＝3,试用a和b表示c。

参考答案1．解析：由题意知，P为线段MN的中点，则点P的坐标为.答案:B2．解析：设c＝ma＋nb(m，n∈R),则（－1,2）＝m（1,1)＋n(1，－1）＝(m＋n，m－n）．所以解得故c＝。答案:B3．解析：由题意，知＝±2，设P（x，y），则(3－x，－4－y）＝±2（－1－x,2－y)，即或解得或答案:D4．解析：如图所示，＝＋＝(－2，3）＋(3，7)＝（1，10)，所以＝＝。所以＝。答案：C5．解析：设点C的坐标为（x,y),则解得所以点C的坐标为(3,－8)．答案:C6．解析：如图所示，∵＝（0，2)－(－1，0)＝(1,2)，＝(4,3)－（3，1）＝（1，2)，∴＝。又∵＝（3,1）－（－1,0）＝（4，1）,∴｜|＝,||＝,∴｜|≠｜｜，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形7．解析：如图,各顶点的坐标分别为A（0，0)，B（1,0)，C(1，1)，D(0，1），故＝（1，0)，＝(0,1），＝（1,1）．于是4＋－3＝(1，－2)．答案:（1，－2）8．解析:设点P的坐标为（x，y)，则＝(x,y）－（2,3）＝(x－2，y－3)，＋λ·＝［（5,4）－（2，3)］＋λ［(7，10）－（2,3）]＝(3，1)＋λ（5,7)＝（3＋5λ，1＋7λ）．∵＝＋λ，∴∴若点P在第一、三象限的角平分线上,则5＋5λ＝4＋7λ，∴。若点P在第三象限内,则∴λ＜－1。∴当时，点P在第一、三象限的角平分线上；当λ＜－1时，点P在第三象限内．答案：＜－19．解：（1）①×2＋②得，5a＝（－8＋3,6＋4)＝(－5，10),∴a＝(－1,2）,∴b＝（－4,3)－2(－1，2)＝（－4，3)－(－2，4）＝（－2,－1）．（2）设a＝（x，y）．∵x＝｜a｜·cos60°＝2×＝1，y＝±｜a｜·sin60°＝±2×＝，∴a＝(1，）．10．解：以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的坐标系．由｜｜＝2,得＝（2,0）．设点B的坐标为（x1，y1），点C的坐标为（x2,y2）．由∠AOB＝150°