数学课后训练：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．已知向量a＝(1,k），b＝（2，2）,且a＋b与a共线，那么a·b的值为（)A．1B．2C．3D．2．已知向量a＝(2,4）,3a＋2b＝(4,8），则a·b＝（A．－10B．10C．－20D．3．向量a＝(x,1），b＝（1，y）,c＝(2，－4），且a⊥c，b∥c,则｜a＋b｜＝（)A．B．C．D．104．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝()A．2B．4C．5D．5．a，b为平面向量，已知a＝(4,3),2a＋b＝(3,18）,则a，b夹角的余弦值等于（A．B．C．D．6．已知平面向量a＝（2，4）,b＝（－1,2），若c＝a－（a·b)b，则|c｜＝__________．7．已知a＝（1,0)，｜b|＝1,c＝(0，－1）满足3a＋kb＋7c＝0,则实数k8．已知向量a＝(1,0)，b＝（1，1)，则（1）与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________（2）向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________9．已知向量a＝（1，1），b＝（2,－3）．（1）若λa－2b与a垂直，求λ的值;(2）若a－2kb与a＋b平行，求k的值．10．已知点A（2,0),B（0,2），C（cosα,sinα）(其中0＜α＜π)，O为坐标原点，若｜＋|＝，求与的夹角．

参考答案1答案：D解析:∵a＋b与a共线，∴a＋b＝λa，即（1＋2,k＋2)＝λ（1，k)．由解得故a＝(1，1)，则a·b＝1×2＋1×2＝4．2答案：A解析：由已知a2＝｜a|2＝20，∴a·(3a＋2b)＝3a2＋2a·b＝60＋2∴a·b＝－10．3答案：B解析：由a⊥c，b∥c得解得∴a＋b＝（3，－1)，∴｜a＋b|＝．4答案：D解析：由已知以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，不妨设点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0，4），则点D的坐标为（2,2)，点P坐标为(1,1)．∴＝（3，－1)，＝（－1,3)，＝（－1，－1),∴＝10．5答案:C解析：由题可知,设b＝（x，y），则2a＋b＝（8＋x,6＋y)＝（3,18），所以可以解得x＝－5，y＝12,故b＝（－5，12），从而cos〈a,b〉＝．6答案：解析：∵a＝(2,4)，b＝（－1,2)，∴a·b＝6，∴c＝（2,4）－6(－1,2）＝（8，－8），∴|c｜＝．7答案:解析:kb＝－3a－7c＝－3（1，0）－7（0，－1）＝(－3，7）∴|kb|＝｜k｜·|b|＝．∵｜b｜＝1,∴．8答案：(1)（2）解析：(1）因为2a＋b＝（3,1）,所以与2a＋b同向的单位向量的坐标为，即．(2)b－3a＝（－2，1），设向量b－3a与向量a的夹角为则cosθ＝．9答案:解：（1）∵a＝（1,1)，b＝（2，－3），∴λa－2b＝(λ，λ）－（4,－6）＝（λ－4，λ＋6）．∵(λa－2b）⊥a，∴(λa－2b)·a＝0,∴λ－4＋λ＋6＝0，∴λ＝－1．（2)∵a－2kb＝（1，1)－(4k，－6k)＝(1－4k，1＋6k），a＋b＝(3，－2），且(a－2kb)∥（a＋b),∴－2（1－4k)－3(1＋6k）＝0，∴．10答案：解：由已知得＋＝(2＋cosα，sinα）．∵｜＋｜＝，∴（2＋cosα)2＋sin2α＝7．即4＋4