2017年专升本《高数（二）》真题

当x0时，下列各无穷小量中与x2等价的是 xsin2

xcos2

xsin

下列函数中，在x0处不可导的是 35A.y B.y C.ysin D.35 A. D.曲线yx33x21的凸区间是 A.

B.

D.曲线ye2x4x在点（0，1）处的切线方程是 2xy1 B.2xy1C.2xy11dx

D.2xy1xA.2xC.C. x5

B.2x D. x 512xdx0

设二元函数zex2y，则下列各式中正确的是 zC.zex2

zeyD.zex2二元函数zx2y23x2y的驻点坐标是 3 B.3

C.3

甲、乙两人各自独立射击1次,甲射中目标的概率为0.8,乙射中目标的概率为0.9,则至少有一人射中目标的概率为（

3x4x2 x14x25x x0ln3x1yx12 002cos3xdx 1dx 1若tanx是fx的一个原函数，则fxdx 由曲线yx3直线x1，x轴围成的平面有界区域的面积 设二元函数zx4siny，则

1,4 yyx是由方程eyxydy求

xsinx01cos31x计算31x

1计算0xarctan1设离散型随机变量XX012P求XE(X)及方差fxx44xy

y1x21y2，所围成的平面图形为D（ 求D求Dy轴旋转一周所得旋转体的体积设zu，其中ux2yvxy2，求zz及 2因为 2

1，所以xsinx与x2x0xsin x0sin3【解析】Bx0处limfxf0limx

lim

x0

5无穷大，所以y 在x05fx

2xx22x

2xx12

0x1，所以单调递减区间为0yx33x21y3x26xy6x6y6x60，解出x1，所以函数凸区间为 k 2e2x 2，所以切线方程为2xy1 【解析】

2dx Cx

12xdx0

2x1

00【解析】zex2y，则z2xex2yzex2 z2x3

x

，解出

2，所以驻点为2

2y2

y 【解析】设甲射中为事件A，乙射中为事件甲乙都射中，即P

AB

PA PAB PAB P

110.810.910.02PAB

3x4x2

312x14x25x【答案】3

x145【解析】当x00

x0ln3xx03xx0ln3xx03x3【答案】x值为，当x时，limx1洛必达法则

1（排除xxx12x当x1limx12x

x2x 212f10【答案】3

2cos3xdx

sin3x

3

1dxlimbx2dxlimx1blim111 b

b 【答案】tanx【解析】若tanxfx的一个原函数，则fxdxtanx4（0，1【答案】

2dx

22【解析】dzzdxzdyz4x3sinyzx4cosy dz1,4

2dx 222

ey【解析】方程eyxy两端同时对x求导eydy1dy，解出dy

ey解法一：当x0

xsin

limsinxxcosxlimcosxcosxxsinxx01cos

sin

1

xsin 解法二：当x0时，cosx1 2

，sinxx，x01cos

x012fxcos2x1，fx2sin2x1，fx4cos2x11

t211

t

31t

dt

1

dt

1

1331t2tln1t，即 33

x 3【答案】分部积分公式udvuv3 x2

110xarctanxdx0arctanxd22arctanx020xdarctan 11 11x211820x2dx x1 1 1 1820dx20x211

1arctanx10 0nnEXxipi00.310.420.3dxEX2E2X1.61（1）fxx44x1fx4x3fx0，解出x1fx的单调递减区间为,1fx0，解出x1fx的单调递增区间为1,函数在x1f11412（2）fx12x2fx0，多以函数在R（1）S

321x21

31x23 20 2

0

334 4 zzuzv

x2

x2y u