第四节　用单摆测量重力加速度 课时训练 高中物理粤教版选择性必修第一册

机械振动第四节用单摆测量重力加速度A组·基础达标1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为()A．eq\f(4π2l,t2) B．eq\f(π2l,t2)C．eq\f(4π2l,9t2) D．eq\f(π2l,4t2)【答案】D【解析】根据图像可知：单摆的周期为T＝4t，根据周期公式得T＝2πeq\r(\f(L,g))，所以g＝eq\f(π2l,4t2)，故D正确，A、B、C错误．2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是()A．适当加长摆线B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期【答案】A【解析】适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，A正确；质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，C错误；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30～50次全振动后停止计时，求出平均周期，D错误．3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是()A．便于测量单摆摆长B．便于测量单摆周期C．确保摆动时摆长不变D．确保摆球在竖直平面内摆动【答案】C【解析】用铁夹夹牢摆线，既是为了防止摆动过程中摆长发生变化，又可以在需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故C正确，A、B、D错误．4．(多选)某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值．该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略大，其原因可能是()A．计算摆长时，取l＝l0＋dB．计算摆长时，取l＝l0C．计算周期时，取T＝eq\f(2t,N)D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动【答案】AC【解析】由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得g＝eq\f(4π2l,T2).计算摆长时，取l＝l0＋d，则摆长测量值偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏大，故A正确；计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测量值偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏小，故B错误；计算周期时，取T＝eq\f(2t,N)则周期偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏大，故C正确；振动中出现松动，则摆长变长，且测量值偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏小，故D错误．B组·能力提升5．用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示．长为l的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一质量为m，直径为d的小球，在摆球运动轨迹最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高．光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示．由此可知该单摆的振动周期为__________，用此装置测得的重力加速度表达式为g＝________.(用所测物理量的字母表示)【答案】2Teq\f(π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),T2)【解析】由图可知该单摆的振动周期为T0＝2T，根据单摆周期公式T0＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,Teq\o\al(2,0))＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),(2T)2)＝eq\f(π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),T2).6．利用单摆测当地重力加速度的实验中．(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm.(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L-T2的图像，由图像可得当地重力加速度g＝____________m/s2.(保留三位有效数字)L/m0.400.500.600.801.20T2/s21.602.102.403.204.80(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________．ABCD【答案】(1)2.26(2)见解析9.86(3)C【解析】(1)主尺读数为2.2cm；副尺读数为6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm，故球直径为d＝2.2cm＋0.06cm＝2.26cm.(2)L-T2图像如图所示．由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，变形可得L＝eq\f(g,4π2)T2，图像斜率为k＝eq\f(g,4π2)，可得g＝4π2k，由图像可得k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)＝0.25，可得g＝4×3.142×0.25m/s2≈9.86m/s2.(3)在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，可得L＝eq\f(4π2,g)T2－l0，即横截距不为零，可知C正确，A、B、D错误．7．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为d＝______cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L.(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0次．单摆每经过最低点记一次数，当数到n次时秒表的示数如图乙所示，此时秒表的读数为t＝________s，该单摆的周期T＝________(用t、n表示).(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________．A．摆球的振幅过小B．将l0计为摆长LC．将(l0＋d)计为摆长LD．摆球质量过大(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．【答案】(1)2.06(2)67.4eq\f(2t,n)(3)B(4)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)【解析】(1)摆球直径为d＝2cm＋6×0.1mm＝2.06cm.(2)秒表的读数为t＝1min＋7.4s＝67.4s，该单摆的周期T＝eq\f(t,\f(n,2))＝eq\f(2t,n).(3)由T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得T2＝eq\f(4π2,g)L.由等式可知周