北斗三频模糊度解算及精度检验毕业论文

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名：日期：

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指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神□优□良□中□及格□不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度□优□良□中□及格□不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力□优□良□中□及格□不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性□优□良□中□及格□不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况□优□良□中□及格□不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？□优□良□中□及格□不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？□优□良□中□及格□不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义□优□良□中□及格□不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？□优□良□中□及格□不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平□优□良□中□及格□不及格建议成绩：□优□良□中□及格□不及格（在所选等级前的□内画“√”）指导教师：（签名）单位：（盖章）年月日

评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？□优□良□中□及格□不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？□优□良□中□及格□不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义□优□良□中□及格□不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？□优□良□中□及格□不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平□优□良□中□及格□不及格建议成绩：□优□良□中□及格□不及格（在所选等级前的□内画“√”）评阅教师：（签名）单位：（盖章）年月日教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况□优□良□中□及格□不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况□优□良□中□及格□不及格3、学生答辩过程中的精神状态□优□良□中□及格□不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？□优□良□中□及格□不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？□优□良□中□及格□不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义□优□良□中□及格□不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？□优□良□中□及格□不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平□优□良□中□及格□不及格评定成绩：□优□良□中□及格□不及格教研室主任（或答辩小组组长）：（签名）年月日教学系意见：系主任：（签名）年月日

摘要在全国大力发展北斗卫星系统的大环境下，研究北斗卫星的精确定位方法成为热门。本文重点介绍了一种在北斗卫星的先进的三频信号的基础上进行的载波相位模糊度解算的CIR方法。在保证精度的同时，简单快速地进行运算。本文所做的工作主要有四个方面：1、进行北斗三频载波相位最优组合的求解。使用函数极限的原理进行载波组合的解算，给出了理论推导，并选择了诸多优秀的载波组合，为CIR算法提供了理论基础。2、进行基于北斗系统的三频模糊度解算的编程实现。运用CIR算法，在matlab平台上进行编程，主要功能包括读取rinex3.0格式数据、解算卫星轨道位置、单点定位求近似坐标以及用三频载波双差模糊度求解短基线向量。程序是基于GPS的程序进行调整、新增，以便完成上述功能。3、运用程序处理北斗数据，实际进行运算，采集获得基线向量的结果，比较精度。数据处理要保证在数据正确的情况下进行，结果要进行检验。4、由CIR算法分析每一步的误差传递，选取优秀的伪距组合、相位组合，通过数据处理结果，证实算法的可行性。本文的前提条件是中短基线向量，因此，双差后忽略了大气延迟的影响，而长基线应当考虑在内，并且对于所得定位结果的X、Y、Z轴分量变化趋势本文没有进行研究。今后研究的重点将针对以上不足，完善理论，优化程序，加强功能。关键词：卫星导航定位；北斗；模糊度；三频；CIR

ABSTRACTIntheenvironmentofthecountrydevelopingtheBeidousatellitesystemrapidly,theresearchaboutBeidousatelliteprecisepositioninghasbecomehot.Thisarticlefocusesonanadvancedtri-frequencysignalonthebasisoftheBeidousatellitecarrierIntegerambiguityresolutionCIR.Operatorneedbesimpleandquickwhileensuringtheaccuracy.Iworkmainlyinfouraspects:1.Thesolvestheoptimalcombinationofcarrierphase.Usingtheprincipleoflimitofafunctionsolvescarriercombinations.Theoreticalderivationisgivenandgoodcombinationshasbeenchose.2.Thearticleprogramsandachievestri-frequencyintegerambiguityresolutionbasedBeidousystem.UsingCIRalgorithm,Iencodeinmatlabplatform.Thecomputerprogramshavesomefunctions,whichincludereadingrinex3.0formatdata,solvingsatellites’orbits,single-pointpositiongettingtheapproximatecoordinatesandstrikingshortbaselinevectorswithsolvingthedoubledifferencecarrierambiguityoftri-frequency.3.WithprocessingCOMPASSdata,Iconducttheactualoperations.Theendresultisthebase-linevector,comparingprecision.Duringdataprocessing,ensurethatthedataiscorrectinthecase.Theresultsshouldbetested.4.ThepseudorangecombinationsofthefirststepinthealgorithmoftheCIRareanalysisedtocalculateerrorpropagationateachstep.ThenIselectthebettercombinationofpseudorangeandphase,confirmingitsfeasibilitywiththeresults.Theprerequisiteofthearticleisforashortbaselinevector,sodoubledifferencecanignoretheatmosphericdelayeffects,whichthelongbaselineshouldinclude,andforthepositioningresults,thetrendsofX,Y,Zaxiscomponenthasnotbeenstudied.Thus,futureresearchwillfocusontheshortcomingsabove,improvingthetheory,optimizationprocedures,andenhancefunctions.Keywords:Satellitenavigationandpositioning;Compass;Ambiguity;tri-frequency;CIR

目录1绪论 页1绪论1.1研究的背景、意义在GPS的引领下，各国努力发展自己的卫星定位系统，主要以GLONASS、GALILEO、北斗为主。其中北斗卫星导航系统是我国自主知识产权的定位与通信系统。经过近二十年的研究，北斗系统已经从当初的试验系统发展为当今的区域导航系统，能够满足国内及周边地区的民用需求。作为我国“十二五”规划的重点项目，北斗未来的发展将更加迅猛，不久的将来会成为世界上又一个全球卫星导航系统。发展北斗不仅为了卫星导航定位的经济效益，同时也为了国家安全，为了提高国家的国际地位，同其他国家一样设计、实现自主独立的全球导航定位系统势在必行，北斗系统的战略意义不可估量：1、北斗系统的建立增强了军事威慑力，维护国家安全必不可少。所有的卫星导航系统都是以军事用途为根本目的，第二代卫星系统就是美苏冷战的产物。在现代化战争中若没有抗干扰强、稳定、安全的导航设备，各兵种、跨区域的协同作战就无从谈起，并且随着武器的科技含量提高，导航定位的影响程度日益加深。美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧盟的GALILEO可以任意关闭，自主性掌握在别人手中，只有发展北斗才是我国唯一的出路。2、北斗的成功建立必然促进社会经济的发展。GPS的广泛运用创造了巨大的利润，其前景也更加美好，与其把价值送给他人不如实施自己的系统。3、北斗的建设是我国信息化建设的重要步骤。信息化是当今强国的必由之路，由此推动产业化、现代化。如今GPS信息渗透各行各业，成为人们生活的必须品，没有独立的北斗系统，信息安全得不到保障，例如2000年3月美国用航天飞机测绘了北纬的1m分辨率据军用地图，这引起我国和俄罗斯的强烈关注。4、建立北斗系统有利于太空资源的争夺。由于各国争相发射卫星，有利的轨道位置成为争夺的目标，同时根据联合国际电信联盟的规则，先发射卫星的一方享有该频率使用权，所以卫星发射越快越好，太空战的先机至关重要。5、北斗系统的建立将会大大提高我国的国际地位。全球网的组建成功需要大量的发射量，没有先进的科学技术、雄厚的经济实力根本无法实施。COMPASS是实现中国梦的重要一步，是能否从此摆脱他国的操控，使我国屹立于世界民族之林的关键。北斗系统意义深远，而保证该系统精确的导航定位是以模糊度的成功解算为前提。因此，根据北斗系统的特异性，利用其自身的特点进行模糊度算法的研究，能够打破GPS的核心代码的保密性，提高定位精度，是北斗要实现真正意义上的导航定位所必不可缺的部分。1.2国内外研究现状本文就是在此背景下进行的选题，研究北斗系统的载波相位测量的模糊度解算。目前的模糊度解算方法很多，主要有Remondi博士提出的“StopandGo”；学者FreiE.和BeutlerG.提出的FARA；运用广泛的AROF；以及模糊度函数法等。目前，大多数算法是以单频或者双频数据为基础，但北斗系统的载波申请了三个波段，可以获得三频数据，因此可以考虑运用一种新的方法，而不是单纯的认为是数据量的增加。对于卫星的三频信号，国内外也已有研究，但还没有得到足够重视。1.2.1多频GNSS组合的研究GNSS提供的最大基础波长仅为25cm左右，对于直接进行初始整周模糊度确定难度很大，搜索的效率较低。当多频数据出现后，使用多频数据组合观测值获得较大的虚拟波长成为研究的热点。这种方法使得周跳探测与修复的精度提高、搜索的效率提高。Blewitt通过研究，直接通过伪距确定双频宽巷组合模糊度，再根据窄巷伪距、宽巷载波相位和无几何相位组合探测、修复周跳，构造了Blewitt-TurboEdit法。王泽民教授论述了GALILEO的四个频率的载波相位组合的一般定义，对相关误差进行了分析，讨论了具有特定性能的组合系数，并分析了它们的应用[[]王泽[]王泽民，柳景斌.Galileo卫星定位系统相位组合观测值的模型研究[J].武汉大学学报，2003，28（6）：723-727.伍岳从双频组合的电离层模型出发，在此基础上增加GPS的第三频，研究推倒了新的改正模型，提高了GPS定位精度，并为其他误差的改正、周跳的探测提供新的手段[[]伍岳.第二代导航卫星系统多频数据处理理论及应用[[]伍岳.第二代导航卫星系统多频数据处理理论及应用[D].武汉：武汉大学，2005.李博峰博士探讨了通过三频GNSS进行长距离精密实时导航的算法。结果表明我国的中等城市仅依靠一个参考站就可以实现精密导航[[]李博峰，沈云中，周泽波.中长基线三频GNSS模糊度的快速[]李博峰，沈云中，周泽波.中长基线三频GNSS模糊度的快速算法[J].测绘学报，2009，38（4）:296-301.[]LiB.GenerationofthethirdcodeandphaseGPSsignalsbasedondual-frequencyGPSmeasurements[C].In:ProceedingsofIONGNSS2008,16–19Sept.,Savannah范建军研究了使用GPS三频原始测量值为基础，依据原则寻找恰当的三个组合检验周跳，实现三频非差观测数据的周跳自动探测与修复[[]范建军，王飞雪，郭[]范建军，王飞雪，郭桂蓉.GPS三频非差观测数据周跳的自动探测与改正研究[J].测绘科学，2006（31）：24-三频模糊度求解算法的研究Forssell针对欧盟的GNSS计划最先提出了三频模糊度解算方法TCAR（Three-CarrierAmbiguityResolution）[[]ForssellB.,Martin-NeiraM.,HarrisR.A.CarrierPhaseAmbiguityResolutioninGNSS-2.In:ProceedingsofIONGPS-97,Sep.16–191997,KansasCity,pp1727–1736.]。Jung针对GPSⅢ计划，也提出了相应的CIR（CascadingIntegerResolution）算法[[]Fernandez-PlazaolaU.etal.TheNullmethodappliedtoGNSSthree-carrierphaseambiguity[]ForssellB.,Martin-NeiraM.,HarrisR.A.CarrierPhaseAmbiguityResolutioninGNSS-2.In:ProceedingsofIONGPS-97,Sep.16–191997,KansasCity,pp1727–1736.[]Fernandez-PlazaolaU.etal.TheNullmethodappliedtoGNSSthree-carrierphaseambiguityresolution[J].JournalofGeodesy,2004,78：96-102.[]HatchR.,JungJ.,EngeP.,PervanB.CivilianGPS:thebenefitsifthreefrequencies[J].GPSSolut2000,3(4):1–9.因此，三频模糊度解算的方法大致分为两种。一是依据某种准则通过搜索的方式确定模糊度，如LAMBDA法。二是仅适用于多频数据的观测量组合的TCAR、CIR算法。本文选择简洁、快速的CIR算法作为北斗卫星导航系统的三频模糊度解算方法，重点介绍其原理、具体实现、精度分析。1.3研究内容及结构安排1.3.1研究目的模糊度解算要求简洁、高效、准确。目前已有的常规GPS算法，不能充分利用北斗COMPASS系统的特异性，因此本文的目的是利用一种新的算法，实现北斗模糊度解算，达到精度较高，解算快速的目的，并在此基础上解算基线向量。最后分析算法的精度，和误差来源。1.3.2本文内容本文详细介绍了北斗系统的导航定位原理，引出模糊度解算的重要性，然后根据北斗的特异性，考虑基于三频数据的模糊度解算的CIR算法。CIR的关键是数据的组合，因此接着系统地研究了三频数据的组合理论，运用函数极值法求出三频数据的最优组合，为下一步CIR算法的实现做准备。最后研究CIR算法的理论，并予以实现，通过处理结果，分析每一步的误差，提高算法精度。1.3.3本文结构文章的结构共分为五章：第一章为绪论，简述了文章研究的背景、目的和意义，明确了文章的主要内容，安排了文章的具体框架。第二章，主要分为两个部分。首先简述了现今已有的全球卫星导航系统即GPS、GALILEO、GLONASS的组成，重点讲解我国的北斗COMPASS系统构造，由此比较COMPASS、GPS的差异；然后，介绍了北斗研究的背景，通过介绍GPS的现代化，指出我们国家面临的巨大挑战，因此建立北斗系统至关重要。面对挑战，北斗以此为机遇，大力发展。本章最后阐述了北斗的未来发展方向，并展望其美好的前景。第三章对北斗定位的原理、方法进行了详细的讲解，包括卫星交会、伪距定位、载波相位定位、差分技术。重点是介绍北斗定位的载波差分技术，指出模糊度解算对于定位的重要性。最后简单描述了单频、双频数据模糊度的常规算法。第四章是本文的重点，具体是CIR的理论研究、实现研究，用实测的数据分析算法的精度，逐步进行提高。第五章是全文的总结和对未来研究的展望。

2全球卫星导航系统（GNSS）简述2.1全球导航卫星系统（GlobalNavigationSatelliteSystem，GNSS）GNSS是泛指所有的卫星系统。时至今日，世界上有四个真正的全球导航卫星系统，如美国GPS系统（GlobalPositioningSystem）、俄罗斯GLONASS系统（俄语GLObalnayaNAvigatsionnayaSputnikovayaSistema缩写）、欧盟GALILEO系统（GalileoPositioningSystem）、中国COMPASS系统（北斗卫星导航系统）。除此之外，GNSS也包含日本、印度在内的区域导航系统和美国等国的增强系统。2.1.1GPS简述子午卫星导航系统（NNSS）出现，开创了卫星导航定位的新纪元。但随着其广泛应用，NNSS的缺陷日益明显：卫星通过的间隔时间和接收机的观测时间长，用户不能够实时、连续定位和导航，定位精度仅仅停留是米级水平等。于是，海军、陆军、空军分别进行相关研究，在1969年，由美国国防部办公室（OSD）提出并建立了国防导航卫星系统（DNSS）计划，提议统一海陆空各军种独立的研究工作，来促成联合使用的系统。而在这些工作中形成了NAVSTARGPS的概念。至1973年12月，美国国防部正式批准了研制NAVSTARGPS（简称GPS）的计划。如今，GPS已经全面运营，该系统在地面控制/监视网的维护下，其卫星星座包含的24颗卫星（21+3，21颗工作卫星和3颗备用卫星）布设在离地面高度20200km的高空，以恒星时12h（或者11h58min）的周期运行。卫星分布在6个轨道平面，每个轨道有4颗卫星，且各轨道平面沿赤道以间隔均匀分布,倾角均为。这使得无障碍物遮挡的情况下，地球任意时刻任意位置，高度角以上，平均可以同时观测到6颗卫星，最多达到9颗。GPS采用码分多址技术（CDMA），分别在两个频率上调制测距码（伪噪声随机码，分为P码和C/A码）和数据码（导航电文），即卫星星座的每颗卫星使用唯一的测距码与其他卫星区分，但都在相同的两个频率上广播，这两个频率分别被称作（1575.42MHz）和(1227.6MHz)，而系统中码的选择则依据测距码两两之间有较好的相关性。无论是汽车、客机导航等民用，还是精确制导、敌方追踪等军用，GPS都扮演着重要的角色，因此美国针对不同用户提供两种不同精度的GPS服务：民用的标准定位服务（StandardPositioningService，SPS）和军规的精密定位服务（PrecisePositioningService，PPS）。规定民用社团使用SPS，而PPS主要服务于军事和指定的政府部门，若要民用，只有获得美国国防部的特批允许。实际上，PPS精度是通过控制实现的，即称作反欺（Anti-Spoofing，AS）和选择可用性（SelectiveAvailability，SA）的加密模式，PPS用户使用密码机制去掉其影响。[[][]徐绍铨，张华海，杨志强等.GPS测量原理及应用[M].武昌：武汉大学出版社，200GLONASS简述俄罗斯的GLONASS系统的研发比GPS还早，该计划最初是由苏联应用力学科学生产公司（NPOPM）在二十世纪七十年代中期发起。1982年10月12日，苏联第一次发射了3颗GLONASS实验卫星，之后虽然苏联解体，计划被俄罗斯接管，但卫星的研究和发射始终没有终止。90年代中期，俄罗斯为了组网大量发射卫星。计划完成24颗卫星（21颗工作卫星和3颗备用卫星）的格局。当前，GLONASS卫星离地面高度是19100km，运行周期为11h58min44s，所有卫星均匀分布在3个轨道平面，其升交点赤经互差，轨道倾角均为。因为该系统轨道倾角比GPS系统要大，所以高纬度区域卫星的可视性比较好，地面97%的地区能连续观测到21颗卫星中的4颗，99%的地区能连续观测到24颗卫星中的至少5颗。GLONASS系统采用频分多址（FDMA）的技术，就是说卫星允许使用相同的测距码（P码和C/A码），但每颗卫星的信号需在不同频率上发射，用以区分不同卫星。系统中，卫星频率采用了频率1602MHz（）和1246MHz（）附近的不同波段，具体由以下公式确定（k是卫星频道）：在波段的频率为：在波段的频率为：GLONASS也提供民用和军用两种服务，但其军用服务尚未加密。早在1991年，政府就宣布该系统服务于军民双方，不带任何限制，也不收取费用。1995年3月17日，俄罗斯官方签订了文件，以服务大众。2.1.3GALILEO简述欧盟（EU）也为了摆脱对美国的依赖，为了掌握GNSS技术等原因，决定和欧洲空间局（ESA）合作研发新的全球导航卫星系统GALILEO。2003年5月26日，GALILEO计划的第一部分批准通过，包括了由法、德、英、意四国设计者整合的共同概念计划。但直到\o"2005年"2005年底，第一个实验卫星才升空。两年后，发射了第二颗。[[]Jean-MarieZogg.GPS卫星导航基础[M[]Jean-MarieZogg.GPS卫星导航基础[M].北京：航空工业出版社，2011.GALILEO空间部分包含30颗卫星（其中3颗备用卫星），它们平均在3个轨道面上运行。轨道面距地面高度是，倾角是，耗时14h5min可以绕地球一周。GALILEO和GPS类似，采用码分多址技术（CDMA），系统提供4个频率：1575.42MHz的，1278.75MHz的，1207.14MHz的，1176.45MHz的（）。每颗卫星上还设有SAR收发器，用以接受发射救援信号（使用1544.5MHz的频率）。该系统提供两大类服务，一种是单独运行的四种服务，包括公开服务（OpenService，OS）、商业服务（CommercialService，CS）、生命安全服务（SafetyofLifeService，SoL）、公共管制服务（PublicRegulatedService，PRS）；另一种是和其他系统组合运行的两种服务，即搜索与救援服务（SearchAndRescue，SAR）以及与GPS、GLONASS组合提供全球导航与定位服务。现如今是信息与太空争夺的时代，精确自主的导航卫星系统是每个国家的追求，加快开发本国完全自主独立的全球导航与定位系统势在必行，也因此北斗系统应运而生。[6]2.2COMPASS的系统组成及与GPS差异2.2.1COMPASS系统组成在二十世纪六十年代末，卫星导航系统的研究在中国已经展开，但因为种种，计划没能持续下来。直到二十世纪八十年代，我国提出了“双星快速定位系统”，并在此基础上逐渐发展，最终制定了北斗卫星导航系统的“三步走”规划。2004年4月，“北斗一代”正式建成，投入使用。2012年12月27日，北斗系统正式向亚太大部分地区提供区域导航。计划在2020年之前完成COMPASS系统，实现全球导航。系统在组成上包括卫星星座、地面控制部分和用户接收机三个部分。在空间部分，COMPASS系统计划发射35颗卫星，比GPS多出11颗，包括5颗地球静止轨道卫星（GEO）和30颗非地球静止轨道卫星（Non-GEO）——具体又分为27颗中轨道卫星（MEO）、3颗倾斜同步卫星（IGSO）。根据设计，27颗MEO平均分布在轨道倾角的3个轨道平面，距离地球表面21500km，3颗IGSO分布在3个轨道平面，距离地球表面36000km，而5颗GEO固定在与地球相对静止的不同点上。在没有障碍物遮挡的情况下，地球任意地点任意时刻均能连续接受四颗以上卫星信号，最多甚至十余颗。COMPASS系统的地面控制部分由一个主控站和若干个监测站组成。主控站主要任务除了监控整个系统，还要汇总、处理所有站获得的资料，预算每颗卫星的卫星星历和各种误差改正，矫正卫星轨道偏差，更新导航电文等。监测站是在卫星过顶时跟踪卫星，将获得原始数据和当地气象数据传送给主控站。目前，官方尚未公布该系统地面站的数量和位置，不过不必担心其功能和精度问题。而该系统用户接收机在目前有四种类型。分别是基本型、通信型、授时型、指挥型。基本型用于一般导航定位，可与中心站和其他用户接收机双向通信；通信型适用于野外作业、环境监测等采集、传输数据；授时型提供授时、校时、时间同步等功能，时间同步精度达到数十纳秒；指挥型则适合小型指挥站的指挥调度，接受下属接收机电文，向下属接收机广播命令。COMPASS系统作为我国自主研发的卫星导航系统，有着自己的独立性和特异性。因而和GPS系统相比，除了卫星数目和分布，时间系统、坐标系统、信号特性等均存在诸多差异。2.2.2COMPASS与GPS的差异时间系统。GPS时间系统采用原子时ATI的秒长，取1980年1月6日UTC0时为起算原点，启动后不跳秒，与UTC整秒关系在2006年1月1日起达到。北斗系统采用北斗时（BDT），自2006年1月1日UTC0时起算，采用国际单位制秒为基本单位，连续累计，不闰秒。其与UTC的偏差保持在100纳秒以内。坐标系统。GPS采用协议地心直角坐标系WGS-84，而北斗系统采用2000中国大地坐标系（CGCS2000），其参考椭球CGCS2000的基本参数如下：长半轴：地球引力常数：扁率：地球自转角速度：信号特性。GPS采用码分多址，使用两个频段载波。北斗则使用频分多址技术，有三个载波频段，分别是。；；[[]王兆龙.北斗导航系统双频整周模糊度的快速解算[D].哈尔滨：哈尔[]王兆龙.北斗导航系统双频整周模糊度的快速解算[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2013.2.3GPS的发展历史、现代化2.3.1GPS发展历程20世纪50年代，美国海军为了引导新型潜艇装载的导弹，迫切需要导航系统支持。于是，在美国海军的大力支持下，第一个卫星导航系统在1958年应运而生，被命名为海军导航卫星系统，就是人们熟知的子午仪（Transit）。该系统可以进行两维的定位服务，精度约为25m（rms），一次定位时间大约10~15min，很好地适应了船只导航的要求。随着系统的广泛应用，飞机和高动态用户的增多，其定位精度低，观测时间长的缺陷日益明显，子午仪系统已经满足不了时代的发展。为此，美国政府认为最佳的导航系统能在全球范围、全天候进行高精度的连续/实时三维动态定位。海军提出升级子午仪，或是研制新的导航系统的计划，称作Timation；空军开始名为621B系统的研发；陆军推出使用伪随机噪声调制测距（伪距测量）。1969年，国防导航卫星系统计划（DNSS）由国防部长办公室（OSD）提出。1973年，决定合并海陆空军方案，形成统一使用的系统。之后，DNSS更名为NAVSTAR，即NavigationSatelliteTimingandRanging，后简称GPS，这就是GPS的来源。自1973年GPS计划开始进行，GPS实施分为三个阶段。是方案论证和初步设计阶段，是第一阶段，共发射4颗试验卫星。主要工作是建立地面跟踪网，研制地面GPS设备，测试系统软硬件等，试验结果满足要求。是全面研制和试验阶段，是第二阶段，又发射7颗试验卫星。并研制出不同功能的接收机，试验结果证实定位精度大大超出预计。至此，共发射了11颗称作BlockⅠ的试验卫星，目的是验证GPS可行性。是工程发展与实用组网阶段，是第三阶段。1989年初，首颗正式卫星升空，93年底真正的卫星网（21+3）建成，此阶段卫星称为BlockⅡ/ⅡA，以后根据需要更换失效卫星。BlockⅠ卫星是第一代卫星，BlockⅡ/ⅡA是第二代卫星，之后的替代卫星BlockⅡR是第三代卫星，而今新一代卫星是BlockⅡF和BlockⅢ。[[]PratapMisra，PerEnge.全球定位系统（罗鸣，曹冲，肖雄兵等）[M].北京：电子工业出版社，2008.][]PratapMisra，PerEnge.全球定位系统（罗鸣，曹冲，肖雄兵等）[M].北京：电子工业出版社，200GPS的现代化GPS的初衷是适用于导航、定位等军事目的。试验证实其定位精度远远超出设计标准，并且随着载波相位测量技术的成熟，GPS静态相对定位精度达到厘米级甚至毫米级，动态定位则达到分米级至亚分米级。因此，其高精度的定位以及全天候、全球性、高效率的特点使各行各业掀起了GPS应用热潮，继蜂窝移动通信和互联网之后，GPS俨然成为了第三个IT经济增长点。于军事国防，GPS为海陆空三军提供了精确的导航和战术战略导弹制导；在测绘领域，应用于建立高精度全球性大地控制网，精化大地水准面，布设精密工程控制网，GPS航测控制测量等；在民用用途，主要是车载GPS，船只、飞机等机动工具导航。巨大的军事和商业用途引起各国的效仿研究。相比GLONASS，GALILEO，GPS实时导航定位精度略低，并且GPS的“双用途政策”遭受包括美国在内的全球民间用户的诟病，以及随着需求不断增加，GPS卫星组成和信号结构均不能跟上时代的脚步，因而GPS急需进行改革。1999年1月25日，美国副总统阿尔·戈尔在文告中第一次运用了“GPS现代化”的说法。文告提出改进系统民用定位精度，实质是加强GPS在现代化战争的用途和在全球民用导航领域的主导地位以占领市场。在此之前，美国已经着手解决GPS的缺点。1997年5月美国国防部向全球有关部门发出征求意见书。1997~1998年GPS执委会、顾问会及导航学会召开四次会议讨论GPS现代化方案。基于军方和民用，GPS现代化措施最终分为两个部分。军事部分主要是新增军用M码，与民用彻底分开，并且加强信号强度提高抗干扰性以及运用新技术阻止敌方使用。民用部分主要采取停止SA政策，将民用实时导航定位的精度提高3~5倍；新增第二民用码（CA码）在频段上，以便用户利用双频观测消除电离层误差；新增频率，有利于定位精度的提高和导航的安全性。经研究，美国政府计划分三个阶段实现GPS现代化：第一阶段预计发射12颗BlockⅡR卫星，改进的卫星可以在上加载CA码，在上加载P码的同时也加载M码，而且ⅡR型的信号发射功率有很大提升；第二阶段准备发射6颗BlockⅡF，F型卫星除具备R型的功能，还增发了频段，并进一步提升了M码功率，计划至2016年所有GPS卫星均是F型，共24+3颗；第三阶段改发卫星为BlockⅢ，在2013年前完成GPS完全现代化计划的设计（代号GPSⅢ）。在2018年发射首颗试验卫星，预计用近20年完成该计划，取代现在的GPSⅡ。现代化完成后，GPS集成度提高，无线信号增强，导航定位精度符合未来的技术要求，无论军事还是民用其地位更难以撼动。2.4GPS系统的影响GPS具有全球性、全天候、高精度、连续/实时导航定位的特点，这使得GPS应用广泛。美国设计卫星导航系统的初衷是军事用途，而当1967年美国开放导航数据后，用户激增到10万左右，几乎所有船只立刻接受了这项技术，这使得全世界对美国的依赖性加大。面对美国在太空战的领先，苏联开始加快卫星导航的研发。20世纪70年代末，美苏两国开始组建第二代卫星导航网，各自成一体系。第二代成网要以强大的卫星发射能力为基础，组成基本的全球网至少有18颗卫星，加上候补卫星，同时在轨卫星近30颗，这样才能对全球99%的地区覆盖可靠的信号。而且卫星老化需要新的卫星替代，维护系统的一定发射量也必不可少。冷战结束后，苏联解体，俄罗斯接管GLONASS，因为卫星平均寿命较短和无法维持大量的发射量使在轨的卫星数目不足，普及情况远远落后。几十年间能提供稳定服务的全球卫星导航系统只有GPS。欧盟也希望摆脱美国的束缚，决定自己研制GALILEO系统，却又因美国的阻挠该决定曾被长时间搁置，直到2000年后初步计划才得以提出。当时中国的航天事业正处于低谷期，于是和一些第三世界的国家共同参与到GALILEO系统的研制工作，以获取经验和技术。GALILEO计划一拖再拖，原定2002年开始运行的系统至今没有着落。印度同样不愿意把军事—经济命脉交予他国。2006年，印度宣布在2009年实施区域导航计划，但如今甚至试验卫星也没有发射[[]高为广等[]高为广等.印度卫星导航系统最新进展[J].全球定位系统,2008(1):42-45.这一切使得GPS几乎形成了垄断地位，在中国市场其占有率更是高达95%。但为了国家安全，为了卫星导航定位的经济效益，为了提高国家的国际地位，同其他国家一样设计、实现自主独立的全球导航定位系统势在必行[]张双成等[]张双成等.全球导航卫星系统GNSS最新进展及带来的机遇和挑战[J].工程勘察，2010，（8）：49-53.2.5北斗系统的建立过程及未来发展二十世纪六十年代末，我国已经开始研制卫星导航系统，但很遗憾研究没能继续。七十年代后期，我国探讨了单星、多星的区域导航系统和多星的全球导航系统，没有获得成果。1983年，双静止卫星定位通信导航系统的概念由我国陈芳允院士提出，引起了国家的重视。1994年，我国正式批准了“双星定位导航系统”的研制工作，命名为“北斗一号”，列为“95”列项中。基于我国卫星导航系统的起步晚GPS有20年，国家的科技、经济水平仍不高，我国制定了北斗建设的“三步走”战略：第一步是从1994年开始建立北斗卫星导航试验系统，属于试验阶段，为未来全球性系统的建成积累经验，同时准备一些地面基础设施；第二步是建成区域性的系统，十多颗卫星需要发射，期望在2012年能囊括亚太地区；第三步是在2020年30+5颗卫星组网，实现全球信号覆盖，完成全球卫星导航系统。在二十世纪最后一年的10月底、12月底，“北斗一号”的首批卫星成功进入预定轨道，即准确进入E、E地球静止轨道；2003年5月25日，第三颗“北斗一号”卫星成功发射。至此3颗卫星组成了完整的北斗一代卫星导航系统，该系统于2004年正式运行，标志着我国在美俄之后全世界第三个建成完备的卫星导航系统。但北斗一代是有源的区域性系统，就性能仍有诸多的缺陷。覆盖范围只有我国周边地区，精度最高才20m，用户主动发射信号致使隐蔽性差，容易被干扰、监视，不适合军用。针对这些不足，我国在之前的基础上很快展开第二代卫星系统的建设。2007年，第一颗北斗导航卫星发射，新一代北斗正式开始实施。2012年10月25日，第二阶段最后一颗卫星升空，至此共成功发射了16颗北斗导航卫星，我国区域组网顺利完成。2012年12月27日，北斗系统正式向亚太大部分地区提供连续无源导航定位数据。区域导航系统的成功大大提升了我国的信心，相信到2020年独立自主的全球卫星导航系统将不再是梦想。当今，GPS正值第三代卫星导航系统的升级，技术遥遥领先；GLONASS亦处于恢复当中；GALILEO虽缺乏资金但不可能终止。面临激烈的太空竞争，我国在未来数年内要尽快发展第三阶段的计划，在技术上积极改进、突破。经过长时间论证、试验，为了实现高精度、全球性导航，相比第二阶段，未来第三阶段在卫星星座组成和信号调制方式将有很大改善。具体如下：表2-1北斗系统二、三阶段星座组成与信号类别对照表时间星座组成发射信号截止2012年底5GEO+4MEO+5IGSO主要北斗第二阶段信号截止2020年底5GEO+27MEO+3IGSO主要北斗第三阶段信号表2-2北斗系统第二阶段信号信号中点频率（MHz）码速率（cps）带宽（MHz）调制方式服务类型（I）1561.0982.0464.092QPSK开放（Q）2.046授权（I）1207.142.04624QPSK开放（Q）10.23授权1268.5210.2324QPSK授权表2-3北斗系统第三阶段信号信号中心频点（MHz）码速率（cps）数据/符号速率（bps/sps）调制方式服务类型1575.421.02350/100MBOC(6,1,1/11)开放No2.04650/100BOC(14,2)授权No1191.79510.2325/50AltBOC(15,10)开放No50/100No1268.5210.23500bpsQPSK授权2.557550/100BOC(15,2.5)授权No可以看出，未来北斗COMPASS系统将提供更多的调制方式，部分频段出现与GALILEO重合的现象，这样用户可以同时利用多个卫星系统得到更好的导航能力。

3北斗系统定位方式及整周模糊度解算3.1卫星定位的基本原理假设星座内所有卫星时钟和接收机时钟同步，属于一个时间系统，并且测量不存在误差。若某一时刻有一个卫星i向接收机m发射信号，i和m的测距是，则结果是m的可能位置在以i为球心，为半径的球体上。mii图3-1卫星i与接收机m位置的俯视图同时，卫星j也发射信号，j到m的测距是，则m处于以i和j为球心的两个球的相交处，即公共圆。mjji图3-2卫星i和j与接收机m位置的俯视图，m处于虚线处再利用第三颗卫星k，进行相同的测量，k到m的测距是，则用户同时定位在以k为球心，为半径的球上和前文相交的公共圆上。在一般情况，第三个球面与公共圆交于两点，但对于接收机来说，显然其位于三颗卫星之下，两点之中较低者是其位置。但现实中，理想的假设不成立，由于环境、仪器、观测等原因存在着各种误差，时间基准也可能不同，因此需要三颗以上卫星进行定位。设前文所述的测距改正分别是，则实际距离是。这就是卫星定位的基本原理，即测距交会。首先由四颗或者四颗以上地面控制点交会，可以得到北斗的坐标，之后再由四颗或者四颗以上已知卫星交会出地面未知点的位置。iijk图3-3卫星i，j，k与接收机m位置的俯视图，m是三个球面的公共点虚线是理想情况，实线是改正后结果3.2COMPASS定位模型卫星定位的模型很多，根据不同的依据，分类也不同：1、根据待定点的运动状态。有静态定位和动态定位；2、根据测距原理。有伪距测量定位和载波相位测量定位；3、根据待定点的位置关系。有绝对定位和相对定位；4、根据是否采用差分技术。有差分定位和非差分定位。定位方式之间没有明确的界限，各种方式之间相互交叉，比如差分就包括伪距测量值差分、载波相位测量值差分等。本文重点介绍伪距测量模型、载波相位测量模型、差分模型。北斗卫星的测量值有两种，码值和载波相位值。码测量是指北斗卫星根据卫星时钟产生的伪随机噪声码在到达用户接收机后，接收机也在自身时钟的控制下产生相同的码值并与其进行自相关比较，得到码值的延迟时间即卫星信号的传播时间。载波相位测量定义为比较接收机接收到的北斗的载波相位观测值和接收机根据自身时钟产生的参考信号的相位观测值，求出不足一周期的差值。伪距模型的测距就是依据码测量，而载波相位模型的测距是依赖载波相位测量，两种测量值都能得到用户接收机到卫星的距离。3.2.1伪距测量模型伪距测量的测距原理是。用码测量得到从北斗卫星发射的信号到接收机的传播耗时量，把它光速相乘，获得的值就是伪距。因为在卫星信号传播过程中由于电离层、对流层的延迟，卫星、接收机各种钟差，机器噪声等原因，计算得到的距离和实际的几何距离有一定差值，故而称为伪距。北斗卫星s用户接收机北斗卫星s用户接收机u00真实距离伪距传播时间0卫星时钟接收机时钟北斗时钟BDT设时间是BDT时间系统下接收机接收到卫星信号的时间，是BDT时间系统下卫星信号发射时间，接收机时钟与BDT时间系统的钟差是，卫星时钟与BDT时间系统的钟差是。由图3-4得，信号接收时刻接收机的时间读数表示为：（3-1）信号发射时刻卫星的时间读数表示为：（3-2）则伪距的观测方程是：（3-3）考虑到电离层、对流层折射误差：（3-4）将式3-4代入式3-3，再考虑伪距噪声的和，得：（3-5）标识符是表示时间变量统一到BDT时间系统，因此可以省略，后简化是：（3-6）3.2.2载波相位测量模型伪距测量精度较差，一般为米级，最好能达到厘米级，而载波相位测量的精度则为毫米级，或者更高。但接收机只能测出不足一个周期的相位差，解算存在着整周的多值性问题，即整周模糊度（N），因而过程比较复杂。载波相位的观测方程有两种，以周为单位和以米为单位的表示形式。1、以周为单位的表示形式。设在BDT时间基准下，北斗卫星发射信号的时间是，接收机接收到信号的时刻是，如前文图3-4，信号发射时卫星的钟面时刻是：（3-7）信号接收时接收机的钟面时刻是：（3-8）相位观测值方程：（3-9）（3-10）根据相位与频率的关系，得：（3-11）考虑电离层、对流层延迟，有：（3-12）将式3-12代入式3-13，并加入整周模糊度，相位噪声的和，最终方程为：（3-13）2、以米为单位的表示形式。式3-13等式两边同时乘以波长，得：（3-14）需要注意的是在前文所述的两个模型中，电离层误差的影响是不同的，它们的数值大小相等，正负相反。对于伪距，电离层的效果是群延迟，等效距离增加；对于载波相位，电离层的效果是相超前，等效距离缩短。利用双频观测可以解算电离层，代入式3-6和式3-14：令（3-15）（3-16）再令（3-17）（3-18）将式3-17和式3-18代入式3-15和式3-16，得：（3-19）（3-20）3.2.3差分模型进行单点定位的精度在10m左右，根本没可能达到精密测量的要求。若要获得更高的米级、分米级甚至厘米级的精度，可以采用差分技术定位。卫星的误差大致包括三类，卫星部分、信号传播、接收机部分。卫星部分主要是星历误差、卫星钟差；信号传播主要是电离层、对流层延迟；接收机部分主要有内部噪声、接收机钟差、多路径等[[]魏子卿，葛茂荣[]魏子卿，葛茂荣.GPS相对定位的数学模型[M].北京：测绘出版社，1997.当基线向量不是很大，多台接收机进行同步观测时，观测量中的诸多类误差产生很强的相关性。差分技术就是通过观测量之间求差消除或是削弱共有误差，减少未知参数数量，然后用求差结果解算基线，以提高卫星定位精度。根据差分次数的不同，差分又分为一次差分、二次差分、三次差分。用同类型观测值直接求差，称为一次差分。若用一次差分结果继续求差，结果当成虚拟观测值，称为二次差分。同理，可得三次差分。本文重点介绍星站二次差分，即站间一次差分，星间二次差分。站间一次差分同一时刻，接收机r、m对卫星u进行观测，进行伪距测量、载波相位测量。所得同类观测值求差，得：(3-21)(3-22)卫星u接收机r接收机m图3-5一次差分原理图简化方程式3-21、式3-22，得：令，，，，则（3-23）（3-24）站间一次差分是对同一颗卫星进行观测，可以消除与卫星有关的卫星钟差、硬件延迟误差以及星历误差，短基线条件下，大气延迟误差也可以大大削弱。星间二次差分同一时刻，接收机r、m同时观测卫星u、s，分别对每颗卫星进行伪距和载波相位单差，再在此基础上求双差，得：（3-25）（3-26）令，，，，，则有：（3-27）（3-28）二次差能够剔除与接收机有关的钟差、硬件延迟误差，进一步削弱电离层延迟等关于大气的误差，短基线条件下，大气的误差可以忽略不计。差分技术由于精度较高，现已广泛运用于各种动态、静态定位。在定位过程中，差分解算使用的数据类别可以不同。据此分为三种，伪距差分、相位平滑伪距差分、载波相位差分。就精度而言，三种方法的精度由高到低是载波相位差分>相位平滑伪距差分>伪距差分。因此在高精度定位领域，载波相位差分是最常用、最可靠的方法。这种技术的关键是载波相位测量中带来的模糊度解算，模糊度解算的精度直接影响定位精度，因此需要寻找一种科学、准确地解算模糊度的方法。卫星u卫星s接收机r接收机m图3-6二次差分原理图我国的COMPASS系统有自身的特殊性，因此在了解适用于一般卫星导航系统的模糊度解算方法的同时，应该考虑我国系统本身的特点，无论是系统的不足还是优越都要充分包括在内，实事求是地研究出COMPASS的模糊度核心算法，对于我国打破技术封锁，造出自主的接收机的高精度导航定位芯片具有重要意义。3.3整周模糊度的一般解算方法整周模糊度解算的要求是准确、快速。准确是要求模糊度解算满足一定的精度要求，快速是为了适合实时连续地导航定位。最早的研究是静态定位的模糊度，技术已经非常成熟，但为了正确的解出，往往连续观测1至3个小时，对于实时导航没有任何意义。3.3.1单频条件下模糊度的解算方法以实际需要为指导，动态环境下整周模糊度解算（IntegerAmbiguityResolution，IAR）技术出现[[]JamesPinchin,ChrisHide,DavidPark,XiaoQiChen.PreciseKinematicPositioningUsingSingleFrequencyGPSReceiversandanIntegerAmbiguity.Position,LocationandNavigationSymposium,IEEE/ION,2008,Page(s):600-605.]。第一个提出“动态”的是Remondi博士，1984年他提出著名的“StopandGo”（“走走停停”）算法，虽然他指的动态不是真正意义上的动态，只是静态下快速地解算，动态下进行测量，但突破性的进展为以后的发展指明了方向。基本原理是锁定卫星跟踪观测，所得的多历元的连续载波相位观测值有相同的初始整周模糊度，只要算出，保持跟踪不失锁，当接收机到达新的点，就不必重新确定，但[]JamesPinchin,ChrisHide,DavidPark,XiaoQiChen.PreciseKinematicPositioningUsingSingleFrequencyGPSReceiversandanIntegerAmbiguity.Position,LocationandNavigationSymposium,IEEE/ION,2008,Page(s):600-605.之后，学者FreiE.和BeutlerG.利用统计学和参数估计的理论，提出了快速模糊度解算逼近法(FastAmbiguityResolutionApproach，FARA)。他们的观点是根据参数估计的方法，估计出整周模糊度的浮点解和方差，同时运用统计学，构造一个置信区间，找出区间内所有可能的整数解组合。最后分别计算对应的后验方差，方差最小的组合就是最优估计。随着研究的深入，在航解算技术（AmbiguityResolutionOnTheFly，AROF）因适应于高精度相对定位渐渐成为主流。基本思想是把运动中观测的卫星分为基本组和附加组两类，初始整周模糊度组合是基本组确定，附加组作为约束条件对所有组合进行筛选、剔除，得到最优结果。观测过程出现失锁时需要重新初始化，不必停止观测。AROF的实现算法很多，包括模糊度快速滤波法FASF(FastAmbiguitySearchFilter)、模糊度最小二乘去相关平差法(LAMBDA)[[]P.J.G.Teunissen.Theleast-squaresambiguitydécorrelationadjustment:amethodforfastGPSintegerambiguityestimation.JournalofGeodesy,1995,(70):65-82.]、优化分解Cholesky法、UDU分解法、模糊度最小二乘搜索法（LSAST）等，主要理论依据是最小二乘和卡尔曼滤波，其中[]P.J.G.Teunissen.Theleast-squaresambiguitydécorrelationadjustment:amethodforfastGPSintegerambiguityestimation.JournalofGeodesy,1995,(70):65-82.当模糊度解算时只有一个历元的观测数据，则可以使用模糊度函数法（AmbiguityFunctionMethod，AFM）。利用正弦、余弦函数对的整数倍不敏感，以初始精度较高为基础，构造一个模糊度函数，把代入坐标与真值的残差值最小作为极值条件，求出模糊度，多次迭代计算。若初始精度不高，则很可能导致无解或迭代次数激增。3.3.2双频模糊度解算双频解算就是利用双频接收机获得的双频信号进行速度、位置、时间的估计。和单频接收机相比，双频增加了一倍的观测数据，最简单的处理方法就是同类数据进行线性组合，构建新的虚拟伪距、载波相位观测值。主要工作是通过比较得到理想的组合系数，用组合处理后的数据根据前文所述的诸多方法进行模糊度解算[[]冯来平.[]冯来平.GPS多频观测数据处理方法及应用研究[D]．郑州：信息工程大学测绘学院，2009.根据方程式3-19和式3-20，式中电离层误差的二次项不考虑，观测值组合的一般形式：（3-29）（3-30）（3-31）（3-32）令（3-33）（3-34）线性组合后：，，，，通过i、j取值的不同，有多种组合方式，虚拟观测量的频率直接影响电离层误差，而且组合后会增加噪声，需要在选择组合时考虑各种误差。下文讨论几种常见的组合系数。无电离层线性组合由式3-30、式3-34可知，当，显然，电离层延迟去除，其他误差仍存在。无几何距离组合由式3-30、式3-34可知，当，显然，组合后波长不存在。不存在该组合不包含几何距离、卫星及接收机钟差、对流层延迟，可用于野值、周跳探测与修复。宽巷组合由式3-30、式3-34可知，当，显然，组合周长大于任意一个频率的周长。较大的波长便于解算整周模糊度，但包含了所有误差。窄巷组合由式3-30、式3-34可知，当，显然，组合周长小于任意一个频率的周长。和宽巷比较，周长减小[[]任周[]任周丰.GPS双频解算关键技术研究[D].杭州：浙江大学，2012.

4BDS三频观测量最优组合和其模糊度解算4.1COMPASS三频组合观测量的定义4.1.1以周为单位的载波相位组合由前文可知，COMPASS系统申请了三个频率，分别是：频率由大到小命名为。由式3-19可知：（4-1）（4-2）（4-3）以周为单位的载波相位组合：（4-4）为了保持整周模糊度的整数特性，三个系数均取整数。可以从上面几个等式推出：（4-5）其中：（4-6）4.1.2以米为单位的载波相位组合式4-5等式两边同时乘以：（4-7）（4-8）令（4-9）则可化简为：（4-10）4.1.3伪距组合同式4-7类似：（4-11）（4-12）其中：（4-13）4.2COMPASS组合观测量的特征分析4.2.1组合波长与频率设是COMPASS基准频率，，则有：（4-14）式中。由式4-6可知：（4-15）因为是整数，根据整数线性方程解存在理论，可变换如下形式：（4-16）表示括号内三个数的最大公约数，是决定的整数，根据它们取值的不同，的值域为任意整数。可知COMPASS的，则组合波长可以表示为：（4-17）是COMPASS的对应的基准波长，的值直接影响组合波长的大小，因而可作为比较波长的参数，Cocardetal.定义其为巷数。若选择的组合的频率为0，显然波长为无穷大，而其他情况下，组合波长不可能大于。4.2.2电离层延迟本文仅考虑电离层延迟的一次项。因为电离层的误差与频率有关，故而选择组合应该考虑削弱甚至消除该项误差的影响。以周为单位的电离层延迟误差由式4-6可知：（4-18）同样，根据整数线性方程解存在理论，（4-19）COMPASS的。根据取值的不同，可取任意整数，因此电离层延迟系数应该是的整数倍。可令：（4-20）显然，的取值直接影响的大小，因此Cocardetal.定义其为电离层数。当有组合观测值的电离层延迟误差小于的电离层延迟误差；当时，电离层影响消除。以米为单位的电离层延迟误差由式4-9可知：（4-21）通过以上叙述，观测量组合后无论是以米或是以周为单位，式4-18、式4-21的值均可正可负，由此可见等效的电离层误差与同其等效频率相等的实际电离层误差是不相同的。4.2.3对流层延迟以周为单位的对流层延迟误差由式4-5可知，组合后的对流层延迟为：（4-22）可见，越大，对流层延迟越小，因而选择合适的组合使得为0，能够消除对流层的影响。以米为单位的对流层延迟误差由式4-10可知，组合后的对流层延迟误差仍为，即组合后对流层在距离上的影响没有变化，对流层误差与频率无关。4.2.4噪声影响以周为单位的噪声设分别是以周为单位的三个频率的载波测量值中的噪声的标准差。它们相互独立且大小相等。根据式4-4以及误差传播定律可知：(4-23)令，化简为：(4-24)因为是整数，所以组合后以周为单位的载波观测值的噪声比单个载波观测值的噪声大。以米为单位的噪声根据式4-7以及误差传播定律可知：(4-25)则可能有。所以组合后以米为单位的载波观测值的噪声可能比单个载波观测值的噪声小。4.3COMPASS三频观测量的最优组合三频观测量的组合的选取是为了更好的解算模糊度，因此一般情况下组合系数需要满足几个条件：一是组合系数是整数，保证模糊度的整数性；二是波长较长；三是以周为单位的电离层误差较小；四是以周为单位的噪声较小。由前文可知，二、三、四条件就是要求。整数，由式4-16、式4-19得到组合系数的两个线性变化：（4-26）其中，。当确定后，值确定，但反过来却不成立。为了从一定的所有组合中找到噪声最小的组合即最小的组合，需要定义组合系数间新的关系。令（4-27）（4-28）若，通过式4-28可得：（4-29）上式中，是的伴随矩阵，是的行列式，是的1、2、3列。若，易知和存在一一对应的整数线性关系。若，就满足条件：（4-30）将COMPASS的参数代入中，得：（4-31）（4-32）因为，不存在使线性组合能成立，需要满足式4-30。又因为没有实际的意义，所以，可简单地选取一个组合：（4-33）最终获得：（4-34）通过一定的巷数、电离层数、合适的可以得到确定的，而实际需要的是给定条件下，最小的系数