4.8 图形的位似 同步练习

第四章图形的相似8图形的位似基础过关全练知识点1位似变换的定义及性质1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边平行或共线，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是()A.②③ B.①② C.③④ D.②③④2.(2022河北滦州期中)图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A.点M B.点N C.点O D.点P3.(2022河南邓州期末)如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'∶OA'=2∶3，则下列说法错误的是()A.△A'OB'∽△AOBB.A'B'∥ABC.点O到A'B'与AB的距离之比为3∶5D.△A'B'C'与△ABC的面积之比为3∶54.(2020甘肃兰州中考)如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点O，OC=6，CC'=4，AB=3，则A'B'=.

知识点2利用位似变换作图5.如图，已知五边形ABCDE，试把它的边缩小为原来的12，你能用几种方法?尽可能地用不同方法画图知识点3平面直角坐标系中的位似变换6.(2023广东广州二中期末)如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，把△AOB的边扩大后得到△COM，使得△AOB∽△COM，则点M与图中的()A.点D重合 B.点E重合 C.点F重合 D.点G重合7.(2022贵州黔西南州中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是.

8.如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标为(1，0)，(3，0)，以原点O为位似中心，相似比为2把△ABC的边放大，则点A的对应点A'的坐标为.

9.(2023河北保定竞秀期中)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(-2，-1)，B(-1，-3)，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为；

(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2∶1；(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为.

能力提升全练10.(2023河北晋州期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶4，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点的坐标为()A.(16.5，9) B.(18，12) C.(16.5，12) D.(16，12)11.(2021山东东营中考)如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是()A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-212.(2022山东威海中考)下图是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.433 B.4313.(2023四川达州通川期末)如图，在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(4，0)，C(0，2).(1)以点O为位似中心，将△ABC的三边缩小为原来的12，得到△A1B1C1，请在y轴的右侧画出△A1B1C1(2)在y轴上是否存在点P，使得|B1P-A1P|的值最大?若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.素养探究全练14.如图，某小区原有一矩形花坛，现对小区进行规划，按要求作出相应的位似图形.(1)在原地将花坛扩建，使各边的对应边变为原来的3倍；(2)在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为4∶1，你能设计出图纸吗?15.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.(1)若函数y=kx+b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y=kx+b的表达式.

第四章图形的相似8图形的位似答案全解全析基础过关全练1.A相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；位似图形一定有位似中心，是对应点的连线所在直线的交点，②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边平行或共线，那么，这两个图形是位似图形，③正确；位似图形上任意一组对应点与位似中心的距离之比等于相似比，④错误.正确的为②③.故选A.2.D如图，点P为两图形的位似中心，故选D.3.D∵AA'∶OA'=2∶3，∴OA'∶OA=3∶5.∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴A'B'AB则点O到A'B'与AB的距离之比为3∶5，S△4.5解析∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，其位似中心为点O，OC=6，CC'=4，∴OCOC'∵AB=3，∴A'B'=5.故答案为5.5.解析解法一：在五边形ABCDE的外部任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE；分别取OA，OB，OC，OD，OE的中点A'，B'，C'，D'，E'，顺次连接A'，B'，C'，D'，E'，A'，即得五边形A'B'C'D'E'，如图.解法二：在五边形ABCDE的外部任取一点O，作射线AO，BO，CO，DO，EO；在O的另一侧取点A'，B'，C'，D'，E'，使OA'=12OA，OB'=12OB，OC'=12OC，OD'=12OD，OE'=12OE，顺次连接A'，B'，C'，D'，E'，解法三：在五边形的内部任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE；分别取OA，OB，OC，OD，OE的中点A'，B'，C'，D'，E'，顺次连接A'，B'，C'，D'，E'，A'，即得五边形A'B'C'D'E'，如图.解法四：在AB边上取一点O，连接CO，DO，EO；取OA，OB，OC，OD，OE的中点A'，B'，C'，D'，E'，顺次连接B'，C'，D'，E'，A'，即得五边形A'B'C'D'E'，如图.解法五：以A点为位似中心，连接AC，AD；分别取AB，AC，AD，AE的中点B'，C'，D'，E'，顺次连接B'，C'，D'，E'，即得五边形AB'C'D'E'，如图.(其他方法正确亦可)6.C∵点A的坐标为(-3，0)，点C的坐标为(6，0)，∴△AOB与△COM的相似比为1∶2，∵点B的坐标为(-1，2)，∴点M的坐标为(2，-4)，则点M与点F重合，故选C.7.2解析∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，点A(4，0)，点C(2，0)，∴△OAB与△OCD的相似比为4∶2=2∶1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2.故答案为2.8.(4，23)或(-4，-23)解析如图，取BC的中点D，连接AD，则AD⊥BC.在Rt△ABD中，∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°∴AD=AB2−BD2若△ABC与其位似图形在位似中心O的同侧，则点A的对应点A'的坐标为(2×2，2×3)，即A'(4，23)；若△ABC与其位似图形在位似中心O的两侧，则点A的对应点A'的坐标为(-2×2，-2×3)，即A'(-4，-23).综上所述，点A的对应点A'的坐标为(4，23)或(-4，-23).9.解析(1)如图，点P即为所作，P点坐标为(-5，-1).(2)如图，△OA2B2即为所作.(3)点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为(2a，2b).能力提升全练10.D∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶4，∴BCEF=OBOE=14，即3EF=OB11.A设点B'的横坐标为x，则B'、C间的水平距离为-x+1，B、C间的水平距离为a-1，∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A'B'C，∴2(a-1)=-x+1，解得x=-2a+3，故选A.12.C在Rt△AOB中，∠AOB=30°，∴AB=12OB由勾股定理可以求出OB=23OA同理，OC=23OB∴OG=23OF由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且相似比为23∵S△AOB=1，∴S△GOH=2313.解析(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)在y轴上存在点P，使得|B1P-A1P|的值最大.若A1，B1，P构成三角形，则|B1P-A1P|<A1B1，∴当A1，B1，P不能构成三角形，即A1，B1，P共线时，|B1P-A1P|的值最大，此时|B1P-A1P|=A1B1，如图.由A1为OA的中点，B1为OB的中点，且A(3，3)，B(4，0)得A132,32设直线A1B1的解析式为y=kx+b，把A132,32，∴直线A1B1的解析式为y=-3x+6，令x=0得y=6，∴P(0，6).素养探究全练14.解析(1)取矩形ABCD的对角线的交点O.①作射线OA，OB，OC，OD；②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，H，使得OEOA=OFOB=OGOC=OHOD=3；③连接EF，(2)能.在矩形ABCD外取一点O.①作射线OA，OB，OC，OD；②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，H，使得OEOA=OFOB