2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.(3分)下列各数中，最大的数是()A.0B.-22.(3分)如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用(0,0)表示，“卒”的位置用(2,1)表示，那么“马”的位置用()表示.A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(1,-2)3.(3分)如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，AB=2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能是()米.A.2.10B.2.35C.2.414.(3分)不等式x-3>0的解集在数轴上表示正确的是()A.6.(3分)已是关于x,y的二元一次方程ax-by=3的解，则2a+4b的值是()A.3B.67.(3分)下列命题中为真命题的是()第1页(共6页)A.16的平方根是4B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角互补斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是()分别落在C₁D₁上，若∠EFC=110°,则∠AED₁的大小是()A.30°B.40°C.50°10.(3分)关于x的不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集是x<1,且b=2a,则a+b的值为A.-6B.-3C.3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.(3分)26的立方根是12.(3分)学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为13.(3分)如图，直线AB,CD相交于点0,OM⊥AB,垂足为0.若∠BOD=150°,则14.(3分)关于x,y的方程组的解也是二元一次方程x+y=3的解，则k的15.(3分)如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,如果四边形ABFD的周长是16cm,则三角形DEF的周长是Cm,16.(3分)如图，在四边形ABCD中平分∠ADP交边AB于点E,DF③若∠AED=∠ADF,则∠APD=60°;其中正确的是(填写正确的序号).三、解答题(本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.)17.(6分)如图，AB//CD,∠A+∠ECD=180°,求证：EC//AD.18.(8分)解下列方程组第3页(共6页)19.(8分)x取哪些整数时，不等式2x-1>-3都成立?20.(8分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,2),C(2,1),若这个三角形中任意一点D(x,y)经平移后对应点为D□(x+2,y-4),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁;(1)画出三角形A₁B₁C₁;21.(8分)为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根次数28a(2)请补全频数分布直方图；(3)该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数.频数(人数)22.(10分)小林同学三次到某超市购买A,B两种商品，其中仅有一次是有打折的.购买消费金额(元)635174(1)直接回答：第次购买有折扣；(3)若小林同学再次以原价购买A,B两种商品共10件(每种商品至少买1件),且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件?23.(12分)在数学活动课中，同学们用一副直角三角板(分别记为三角形ABC和三角形DEF,其中∠BAC∠EDF=90∠ACB=30°,∠DEF=∠DFE=45°,且AC<DE)开展数学活动.操作发现：我们会发现(1)如图1,将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A₁B₁C₁,AB//A₁B,推理的根据是：;(2)将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b,点A与(3)在(2)的条件下，如图3,固定三角形DEF,将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB//DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由.图1图2图324.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线1交x轴于点A,交y轴于点B,下表X012345y54320(1)观察表格，直接写出直线1上的点P(x,y)的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为(2)若点C(m,n)在第一象限，且满足三角形ABC的面积为6,求点C(m,n)的(3)在(2)的条件下，直线0C与直线AB相交于点D,若三角形AOC的面积不大于2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只【解答】解：∵-2<0<√7<π,【解答】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是(-2,1).故马的坐标是(-2,1),应选A.第1页(共13页)4.【分析】不等式的解集为x>3,在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确。【解答】解：不等式x-3>0的解为x>3.【点评】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示.5.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限.∴点P在平面直角坐标系的第四象限.【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点.数特点解答即可.【解答】解：代入方程ax-by=3,【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.7.【分析】根据平方根的概念，平行线性质，不等式性质等逐项判断即可.【解答】解：16的平方根是±4,故A是假命题，不符合题意；第2页(共13页)【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.8.【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，9.【分析】根据平角定义得∠EFB=70°,根翻折可得∠DEF=∠D₁EF=70°,再根据平角定义即可解决问题.【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.10.【分析】将b=2a代入原不等式，解不等式，再利用已知条件得到关于a的方程，解方程求得a值，则结论可求.∴原不等式变为：-ax+2a+6a>7,∵关于x的不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集是x<1,a+b=1+2=3.第3页(共13页)【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.【分析】如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案.【解答】解：∵(22)3=26,∴26的立方根是4.故答案为：4.【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义.12.【分析】用360°乘“跑步”所占百分比可得答案.【解答】解：“跑步”对应扇形的圆心角度数为：360°×(1-20%-36%-14%)=108°,故答案为：108°.【点评】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键.13.【分析】根据垂直定义可得∠BOM=90°,然后求出∠BOC的度数，即可求出答案.故答案为：60°.【点评】此题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，关键是掌握垂直的定义.故答案为：3.第4页(共13页)【点评】本题考查了二元英寸的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.15.【分析】根据平移的性质得到AD=BE=CF=3cm,AB=DE,BC=EF,再根据三角形的周长公式计算，得到答案.∴三角形DEF的周长是10cm,故答案为：10.【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.ADC=120°,由角平分线定义即可求出∠EDF=60°,由平行线的性质，角平分线定义推出∠PDC=60°即可得到∠APD=60°;由角平分线定义得到∠ADE=∠FDC=30°,得到∠DEP=90°,由于∠C≠60°,因此∠DFB≠90°.于是得到∠DEB≠∠DFB.故①不符合题意；故②符合题意；第5页(共13页)故④不符合题意.故答案为：②③.第6页(共13页)【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质推导出∠D+∠ECD=180°是解题关键.(2)将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可.将①代入②得：3x+2(x+3)=16,整理得：5x+6=16,0故原方程组的解0(2)原方程组变形①+②×5得：-14y=-28,【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键.19.【分析】由题意解一元一次不等式组，求得不等式组的整数解即可得出结论.∵不等式2x-1>-3的解集为x>-1,不等的解集为x≤4,第7页(共13页)答：x取0,1,2,3,4这些整数时，不等式2x-1都成立.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.【点评】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关21.【分析】(1)先根据频数之和等于总数求得a的值；(2)根据频数分布表可补全直方图；(3)总人数乘以样本中第4、5组的频率之和可得.【解答】解：(1)a=50-(2+8+10+12)=18,(2)补全频数分布直方图如下：第8页(共13页)答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为540人.【点评】此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及频数(率)分布表，弄清题意是解本题的关键.22.【分析】(1)分析三次购买A,B两种商品数量及消费金(2)设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，利用消费金额=A商品的原B两种商品数量及消费金额，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设购买m件A商品，则购买(10-m)件B商品，利用消费金额=A商品的原价×购买A商品的数量+B商品的原价×购买B商品的数量，结合消费金额不超过90元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.【解答】解：(1)∵第三次购买A,B两种商品的数量都比第一次购买的多，消费金额反(3)设购买m件A商品，则购买(10-m)件B商品，第9页(共13页)∴m的最大值为4.答：A商品最多可以购买4件.(1)分析三次购买数据，找出第三次购买有折扣；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23.【分析】(1)由平移的性质可求解；(2)由平行线的性质可得∠EHB=∠ABC=30°,由外角的性质可求解；(3)分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解.∴AB//A₁B₁,理由平移图形后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等.故答案为：平移图形后，对应