江西省九江市修水县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(含详解)

修水县24年秋季期中考试试题卷北师大版·数学（二）说明：1．范围：第一章~第四章．2．满分：120分，时间：120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．1，， C．，， D．，，82．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．根据下列表述，能确定位置的是（）A．中山路 B．北偏东 C．负二层停车场 D．东经，北纬4．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号18~20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（）A． B． C． D．5．点在下列哪个函数的图象上（）A． B． C． D．6．如图为某新款手机上线前2小时的销量（部）与时间（时）之间关系的图象．下面的信息错误的是（）A．该款手机前2小时售出1000部B．该款手机第1个小时比第2个小时卖得多C．该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半D．该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的算术平方根等于______．8．如图，在江西某中学实践活动课上，小丽打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，由此可计算出学校旗杆的高度是______．9．如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为______．10．我们要节约用水，平时要关好水龙头．据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约．如果小亮忘记关水龙头，则后，小亮浪费的水与时间之间的函数关系是______．11．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______．12．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，交轴于点．若点在轴正半轴上，且为等腰三角形，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）．14．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．15．已知点，解答下列各题：（1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：（1）点在第______象限，它的坐标是______；（2）将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘，再顺次连接这些点，画出所得的图形并指出与关于哪条坐标轴对称．17．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中提供的数据，解答下列问题城市地地地地海拔03006001500沸点（度）100999895（1）写出与之间的关系式；（2）若地海拔，求出该地水的沸点的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分18．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正下方的处，过了，小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为．（1）求的长；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．19．已知一次函数．（1）在图中画出该函数的图象；（2）若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由．20．【阅读理解】，．的整数部分为2，小数部分为．，的整数部分为1．小数部分为．【解决问题】已知：是的整数部分，是的小数部分（1）求、的值；（2）的平方根．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．“十一”国庆期间，为了更好地吸引顾客，江西某游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）如果你准备了240元，请问选择哪种划算？22．南昌某中学八年级数学兴趣小组的小亮同学研究了这样一道在二次根式分母有理化中的问题：已知，他是这样分析与解答的：请你根据小亮的分析过程，解决如下问题：（1）填空：______，______；（2）计算：．六、解答题（本大题共12分）23．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数分别与轴和轴交于点和点．（1）求直线的解析式；（2）点是在直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？请说明理由．

修水县24年秋季期中考试试题卷北师大版·数学参考答案（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【答案】B【解析】A．因为，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B．，符合勾股定理的逆定理，符合题意；C．，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意；D．，不符合勾股定理的逆定理，不符合题意；故选B．2．【答案】C【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；B．，故B错误，不符合题意；C．，故C正确，符合题意；D．，，故D错误，不符合题意．故选C．3．【答案】D【解析】A．中山路不能确定具体位置，故A选项不符合题意；B．北偏东不能确定具体位置，故B选项不符合题意；C．负二层停车场不能确定具体位置，故C选项不符合题意；D．东经，北纬能确定具体位置，故D选项符合题意．故选D．4．【答案】A【解析】由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是，故选A．5．【答案】B【解析】将点代入，等式不成立，不符合题意；将点代入，等式成立，符合题意；将点代入，等式不成立，不符合题意；将点代入，等式不成立，不符合题意；故选B．6．【答案】C【解析】A．该款手机前2小时售出1000部，信息正确，不符合题意；B．该款手机第1个小时卖出700部，第2个小时卖出部，故第1个小时比第2个小时卖得多，信息正确，不符合题意；C．该款手机上线第1个小时的销量比前2小时销量的一半大，原信息错误，符合题意；D．该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半，信息正确，不符合题意；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【答案】【解析】，5的算术平方根为，的算术平方根是，故答案为．8．【答案】12【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为，则绳子的长度为，根据勾股定理可得：，解得．即旗杆的高度为．故答案为12．9．【答案】【解析】先利用甲的坐标为，乙的坐标为，建立如图所示的平面直角坐标系，可得丙的坐标是．故答案为．10．【答案】【解析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量毫升水龙头每分钟滴出60滴水毫升滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．故答案为．11．【答案】【解析】利用勾股定理算得，，数轴上点所表示的数为：．故答案为．12．【答案】或或【解析】如图，一次函数的图象与轴交于点，，，，交轴于点．点的坐标为，①当时，，可得，；②当时，，可得；③当时，设，则，解得，可得．根据题意，点在轴正半轴上，所以满足条件的点坐标为或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式；（2）原式．14．解：在中，，在中，，，，．故该车符合安全标准．15．解：（1）直线轴，点的坐标为，点的纵坐标为3，，，，即点的横坐标为．点的坐标为．（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得．．16．解：（1）点在第四象限，它的坐标是；故答案为：四，；（2）将的每个顶点的横坐标保持不变，点纵坐标乘，坐标为，点纵坐标乘，坐标为，再顺次连接这些点，所得的图形如图所示；所得的图形与关于轴对称．（6分）17．解：（1）由表得：海拔每上升，沸点降低1度，与的关系式为；（2）当时，（度）该地水的沸点的度数为94度．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1），，，故的长为．（2），，这辆小汽车未超速．19．解：（1），当时，；当时，；列表如下：020描点，该函数的图象如下：（4分）（2），随的增大而增大，，．20．解：（1），即，，的整数部分，的小数部分；（4分）（2），，，的平方根为．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设，根据题意得，解得，；设，根据题意得：，解得，；（2）当时，两者花费一样，即，解得：，出入游乐场8次时，两者花费一样，费用是160元；（5分）（3）当时，，；当时，，解得；，选择乙种消费卡划算．22．解：（1），；（2）原式．六、解