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垂径定理第二课时MOACBN①直径（或直线MN过圆心）②MN⊥AB③AC=BC④⑤垂径定理⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。推论 :平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CD一、判断下列说法的正误平分弦的直线必垂直弦垂直于弦的直径平分这条弦平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦弦的垂直平分线是圆的直径●OABCDM└3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是

。8cmABOEABOEOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圆心O到弦AB的距离是

。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

。二、填空：●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE再来！你行吗？解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中

2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.3：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。

AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.4.已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON夹在两条平行弦间的弧相等.你能有一句话概括一下吗？小结:解决有关弦的问题，经常是①过圆心作弦的垂线，②作垂直于弦的直径，③连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABOABOED油的最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)

在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。OE=125(mm)(2)BAOED解：你能破镜重圆吗？ABACmn·O

作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，

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