山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中阶段性测试初三数学试题(120分钟)注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。1.下列式子是分式的是A． B． C．x+y D．2.下列等式从左到右的变形是因式分解的有A．4x2+8x-1=4x（x+2）-1B．C．（a+b）（a-b）=a2-b2D．a2-2a+1=（a-1）23.化简的结果是A．a8 B．a4 C．a3 D．a4.一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法不正确的是A．对应线段平行；B．对应线段相等；C．对应角相等；D．不改变图形的形状和大小，5.下面是甲、乙两位同学因式分解-x3+x的结果如下：甲同学：原式=-x（x+1）（x-1）；乙同学：原式=x（1+x）（1-x）。下列判断正确的是A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确6.若关于x的分式方程有增根，则m的值为A．2 B．1 C．3 D．-37.在庆“七一”演讲比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分。如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数8.为计算某样本数据的方差，列出如下算式S2=，据此判断下列说法错误的是A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是39.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（-1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（-4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，-4）…按此做法进行下去，则点A8的坐标为A．（0，-8） B．（-1，8） C．（-8，0） D．（-1，-8）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.要使分式有意义，则x应满足的条件是。第13题图12.王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是第13题图13.在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）。其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%，那么本次捐款的中位数是元。第14题图如图，将△ABC绕点第14题图△AB′C′，若点B′在线段BC的延长线上，则∠B的度数为。15.若关于x的分式方程无解，则m的值为。16.若x2-x-6=（x+a）（x+b），则的值为。三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.（本题满分8分）分解因式：（1）8x3y-2xy；（2）4x（x-3y）+9y2。18.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a=2。19.（本题满分6分）解方程：。20.（本题满分9分）如图，△ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，已知A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1）。（1）在图中画出△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1的坐标分别为A1，B1，C1；（3）求△A1B1C1的面积。21.（本题满分9分）从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下（单位：毫克）：甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？22.（本题满分9分）某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元。若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？23.（本题满分11分）阅读下面材料，并仿照其解题方法解决问题。因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1。解：将“x+y”看成整体，令x+y=A。原式=A2+2A+1=（A+1）2。再将“A”还原，原式=（x+y+1）2。上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法。（1）因式分解：a2-4ab+4b2-9；（2）说明：若n为正整数，则式子（n2-n）（n2-n+2）+1的值一定是某个整数的平方。24.（本题满分14分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠AC