广东省汕头市金平区金园实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

金园实验中学2024-2025学年度第一学期期中考试卷九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．4．若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．5．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．15 B．13 C．11或8 D．11和136．如图，是的弦，半径于点，且，，则的长为（）A． B． C． D．7．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图，在等腰中，，，动点，同时从点出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点停止运动时，点也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为，下列图象能反映与之间函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程的解为________．12．若方程是关于的一元二次方程，则的值是________．13．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为________．14．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为________．15．如图，等腰直角三角形中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，则的度数为________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解方程：．17．已知二次函数图象的顶点是，且与轴交于点，求该二次函数的解析式．18．已知，平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．（1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根；（2）若平行四边形四边形是菱形，求菱形的边长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）、、、的坐标分别为，，，．（1）以点为旋转中心，将旋转得到，画出；（2）以，，，为顶点的四边形的面积为________．（直接写出答案）20．随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，8月份游客人数为1.6万人，10月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计11月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区11月1日至11月20日已接待游客2.125万人，则11月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．（1）求点的坐标和的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到．【问题探究】如图（1）连接，，延长交线段于点．（1）试探究和的数量关系，并加以说明；（2）是否成立，若成立，给予证明，若不成立，说明理由；【拓展延伸】（3）如图②，若，，点是的中点，点是上的动点，在绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是点，则线段长度的取值范围是________．23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；