山东省宁津县大庄中学2024-2025学年上学期九年级数学期中检测试题(无答案)

齐河三中教育集团2024—2025学年第一学期期中检测九年级数学试题一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（） A．B．C．D．3．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且4．把方程转化成的形式，则，的值是（）A． B． C． D．5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A． B．C． D．6．以下命题正确的是（）A．任何一条直径都是圆的对称轴 B．周长相等的圆是等圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是圆上任意两点所连的线段7．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90得到点，则的坐标为（）A． B． C． D．第7题图8．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，则直径长为（）寸．（1尺=10寸）第8题图A．13 B．24 C．26 D．289．如图，四边形是边长为5的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，则（）第9题图A． B． C． D．10．已知二次函数，若点，，在此二次函数图象上，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．11．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A． B． C． D．12．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）．正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1第12题图二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．二次函数的解析式为与轴的交点坐标是___________，与轴的交点坐标是___________．14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为___________．15．一个三角形的两边长分别为5和8，第三边长是方程的根，则三角形的周长为___________．16．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水的最大深度为，则该输水管的直径为___________．第16题图17．若二次函数的最大值是3，方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．18．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转90后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是___________．第18题图三、解答（本大题共7小题，共78分）19．（8分）解方程：（1）（2）20．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，在第二象限内，且顶点、、都在格点上．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕原点顺时针方向旋转90后得到的，并写出点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．第20题图21．（10分）如图，，是一次函数与二次函数的图象的两个交点．（1）求，的值和二次函数的解析式．（2）请结合图象直接写出不等式的解集．第21题图22．（12分）如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m，拱项高出水面2.4m．（1）求拱桥圆弧面所在圆的半径；（2）现有一艘宽3m，船舱项部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．第22题图23．（12分）某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行促销，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出250千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利3000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？24．（12分）阅读材料题：有这样一个题目：已知，如图1，是正方形内一点，连接、、，若，，，求的长．小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将绕点顺时针旋转90得到，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图1中线段的长为___________．【方法迁移】：已知：如图2，为正三角形，为内部一点，若，，，求的大小．【能力拓展】：已知：如图3，等腰三角形中，、是底边上两点且，若，，求的长．图1图2图325．（14分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）