第3代数式 单元测试卷（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级上册

数学人教版（2024）7年级上册第3章单元测试（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（16分）1．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（）岁．A．x B．20 C． D．2．下面各式中，符合书写要求的是（）A． B． C． D．3．a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（）A． B． C． D．4．若x，y同号，则值为（）A．3或1 B．或0 C．3或 D．或15．甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（）A． B． C． D．6．代数式的值是6，则的值是（）A．5 B．10 C．15 D．257．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（）A． B． C． D．8．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（20分）9．已知，请用含的代数式表示y为__________．10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则__________．11．若代数式，则代数式的值为__________．12．设小东的年龄为岁，爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁，则爸爸的年龄可表示为__________岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是__________岁．13．若，则__________．14．如果满足，则的值是__________．15．如果的值为12，则的值为__________．16．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则__________．17．当时，代数式的值等于，那么当时，这个代数式的值为__________．18．已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是__________．三、解答题（84分）19．某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套600元．“国庆”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二：电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套．（9分）(1)用含x的代数式表示该客户需付的款额；(2)若，则按哪种方案购买更省钱；(3)当时，你能设计一个更优的购买方案吗？20．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．（9分）(1)填空：____________；______________；______________；(2)求的值．21．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：（9分）(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；(2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．22．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1．求代数式的值．（7分）23．如图，某公园计划在一块矩形场地上修建花圃，其中平行的花圃宽度相同（如图中阴影部分所示），剩余部分进行绿化．（8分）(1)请用含a、b的式子表示出阴影部分的面积；(2)若，则需要绿化的场地共有多少24．国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（10分）(1)用含、的式子表示该截面的面积S；(2)当，时，求这个截面的面积．25．如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题：（10分）(1)分别用含的式子表示阴影部分的周长和面积；(2)当时，求周长和面积．26．观察下列算式，（10分）第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第个算式：___________________________（为正整数）(2)______________________________（，为正整数且）(3)若，试求的值．27．如图，某广场有一块长方形空地，长为米，宽为米．计划在中间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为b米的人行通道．（12分）(1)用代数式表示花坛的面积并化简；(2)花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地砖间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积是平方米，若现有块地砖，铺人行通道是否够用？

参考答案1．B2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．C9．10．2或11．12．13．14．或或15．716．17．518．2519．解：（1）解：某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套．方案一费用：元；方案二费用：元；（2）解：当时，方案一：（元），方案二：（元），因为，所以，按方案一购买较合算．（3）解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件．则（元）．20．解：（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3．∴；；；故答案为：0；1；（2）解：当时，；当时，．21．解：（1）此人从甲地到乙地所需时间为：小时，故答案为：；（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时；此人从甲地到乙地少用：小时；故答案为：；．22．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1．∴∴．23．解：（1）解：将阴影部分平移，如图：∴阴影部分面积=大长方形的面积-空白部分面积；（2）解：当时，，答：需要绿化的场地共有24．解：（1）解：；（2）当，时，，答：这个截面的面积为．25．解：（1）解：如图所示，依题意，得：，∴，，∴，；（2）当时，，，∴周长为，面积为．26．