20.2 30°45°60°角的三角函数值 同步练习

第二十章解直角三角形一锐角三角函数20.230°，45°，60°角的三角函数值基础过关全练知识点30°，45°，60°角的三角函数值1.下列运算结果为33A.sin45°×cos45° B.tan45°-cos230° C.tan30°cos60° D.(tan60°)2.(2023四川成都七中第三次质检)已知α为锐角，且sin(α-10°)=32，则αA.70° B.60° C.40° D.30°3.下列说法中，正确的是()A.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=34，则a=4，bB.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则tanA=3C.tan30°+tan60°=1D.tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°=1+34.按如图所示的运算程序，能使输出y值为12A.α=60°，β=45° B.α=30°，β=45° C.α=30°，β=30° D.α=45°，β=30°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则tanA2=6.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α+β)tanα+tanβ.(填“>”“=”或“<”)

7.若tanA的值是方程x2-(1+3)x+3=0的一个根，则锐角A=.

8.计算：(1)(2023北京景山学校远洋分校期末)sin60°·tan30°+cos60°·tan45°；(2)(2023山东烟台期末)2cos30°-tan260°能力提升全练9.(2023安徽六安皋城中学月考)下列计算正确的个数是()①sin60°-sin30°=sin30°； ②sin245°+cos245°=1；③(tan60°)2=13； ④tan30°=cos30°A.1 B.2 C.3 D.410.(2022湖北荆门中考)计算：3−18+cos60°-(-2022)011.(2023河南漯河实验中学期末)在△ABC中，若cosA−32+12−sinB2=0，∠A，∠B都是锐角12.(2023吉林二十三中期末)已知α是锐角，tan(90°-α)-3=0，则α=°.

13.(2022黑龙江绥化中考)定义一种运算：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如：当α=45°，β=30°时，sin(45°+30°)=22×32+22×12=6+2[变式1]已知cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，求cos15°的值.[变式2]分别用两种不同的方式计算sin90°与cos0°的值.14.计算：(1)(2022北京中考)(π-1)0+4×sin45°-8+|-3|； (2)(2021北京中考)2sin60°+12+|-5|-(π+2)0.素养探究全练15.学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边腰=BCAB.根据上述对角的正对定义，解答下列问题：(1)sad60°的值为()A.12 B.1 C.32(2)当0°<∠A<180°时，sadA的取值范围是；

(3)已知sinα=35，其中α为锐角，试求sadα的值

第二十章解直角三角形一锐角三角函数20.230°，45°，60°角的三角函数值答案全解全析基础过关全练1.Dsin45°×cos45°=22×22=12；tan45°-cos230°=1-322=1-34=14；tan30°cos60°=3312=233；2.A∵sin(α-10°)=32，∴α-10°=60°，∴α=70°.故选A3.B本题易错点在选项A、D，选项A由tanA=34，易认为a=4，b=3；选项D易认为tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°致错.选项A，若tanA=34，则可设a=3x，b=4x，x≠0，而不是a=4，b=3，故本选项错误；选项B，若a=3，b=4，则tanA=34，故本选项正确tan30°+tan60°=33+3=433，故本选项错误；选项D，tan75°=tan(45°+30°)≠tan45°+tan30°，故本选项错误4.CA.α=60°，β=45°，α>β，则y=sinα=32B.α=30°，β=45°，α<β，则y=cosβ=22C.α=30°，β=30°，α=β，则y=sinα=12D.α=45°，β=30°，α>β，则y=sinα=22.故选C5.答案3解析∵cosA=ACAB=12，∴∠A=60°，∴tanA2=tan30°6.答案>解析由题图可知，tanα=13，tanβ=12，则tanα+tanβ=13+12=56，易知α+β=45°，∴tan(α+β)=1，∴tan(α+7.答案45°或60°解析x2-(1+3)x+3=0，整理得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3，∵tanA的值是方程x2-(1+3)x+3=0的一个根，∴tanA=1或3，故∠A=45°或60°.8.解析(1)原式=32×33+12×1=12(2)原式=2×32-(3)23×1+1-32=能力提升全练9.B①sin60°-sin30°=32-12，sin30°=故sin60°-sin30°≠sin30°；②sin245°+cos245°=222+222=1③(tan60°)2=(3)2=3；④tan30°=33，cos30°sin30°=3212=3，综上，计算正确的个数是2，故选B.10.答案-1解析3−18+cos60°-(-2022)0=-1211.答案等腰解析∵cosA−32∴cosA-32=0，12-sinB=0，∴cosA=32，sinB∴∠A=30°，∠B=30°，∴△ABC是等腰三角形.12.答案30解析∵tan(90°-α)-3=0，∴tan(90°-α)=3，∴90°-α=60°，∴α=30°.13.答案6解析sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=22×32-22×12=64[变式1]解析cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=12×22+32×2[变式2]解析解法一：sin90°=sin(45°+45°)=22×22+22×cos0°=cos(45°-45°)=22×22+22×解法二：sin90°=sin(30°+60°)=12×12+32×cos0°=cos(60°-60°)=12×12+32×14.解析(1)原式=1+22-22+3=1+3=4.(2)原式=2×32+23+5-1=3+23+5-1=33+4素养探究全练15.解析(1)根据正对的定义，当顶角为60°时，等腰三角形的底角也为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°=11=1.故选B(2)当∠A接近于0°时，sadA接近于0，当∠A接近于180°时，等腰三角形的底边接近于腰的2倍，故sadA接近于2.故sadA的取值范围是0<sadA<2.(3)如图，在△ABC中，∠ACB=