19.1 二次函数 同步练习

第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.1二次函数基础过关全练知识点1二次函数的定义1.(2023北京四中月考)下列关系式中，属于二次函数的是()A.y=-2x2 B.y=x2−1 C.y=3x-1 D.y2.(2023北京顺义仁和中学期中)二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.1、-6、-1 B.1、6、1 C.0、-6、1 D.0、6、-13.(2023北京十四中期中)已知y=(m-3)x2-2x+5是二次函数，则常数m的取值范围是.

4.已知：如图，一个长为8cm，宽为4cm的矩形，把它的长、宽分别延长xcm后得到一个新的矩形.那么，周长增大的部分y1(cm)和面积增大的部分y2(cm2)分别是x(cm)的函数.求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c的值.知识点2确定二次函数的表达式5.(2023北京石景山期末改编)如图，线段AB=10cm，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，以AP为边作正方形APCD.设AP=xcm，BP=ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为()A.y=-x+10，S=x2 B.二次函数关系，一次函数关系C.y=x+10，S=(10-x)2 D.y=x+10，S=x26.(2023北京朝阳陈经纶中学分校月考)商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为()A.y=10(200-10x) B.y=200(10+x) C.y=10(200-10x)2 D.y=(10+x)(200-10x)7.(2023北京通州期中)某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为.

8.(2022北京交大附中第一次月考)如图，四边形ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.(1)y与x之间的函数关系式为(不用写自变量的取值范围)；

(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为多少米?能力提升全练9.(2021北京中考改编)如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，其邻边长为ym，矩形的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为()A.S=x(5-x)(0<x<5) B.S=x(10-x)(0<x<5) C.S=x(x-5)(0<x<5) D.S=x(x-10)(0<x<5)10.(2022山东莱阳期中)当y=(a-1)xa2+1+2x+3是二次函数时，a11.(2020山东日照中考)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；(2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.素养探究全练12.一副三角板(△BCM和△AEG)如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=DE.若MB=4，设BE=x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是()A.y=23x B.y=23x+1 C.y=x(43-x) D.y=12x(43-x

第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.1二次函数答案全解全析基础过关全练1.A选项A，符合二次函数的特点；选项B、D中，等号的右边不是整式，不是二次函数；选项C中，自变量的最高次数为1，是一次函数.故选A.2.Ay=x2-6x-1的二次项系数是1，一次项系数是-6，常数项是-1.故选A.3.答案m≠3解析根据题意得m-3≠0，解得m≠3.4.解析根据题意，得y1=2(x+8)+2(x+4)-2×(4+8)，整理，得y1=4x.它是形如y=kx(k≠0)的函数，所以它是正比例函数.根据题意，得y2=(x+8)(x+4)-4×8，整理，得y2=x2+12x.它是形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数，所以它是二次函数，其中a=1，b=12，c=0.5.A由题意得，S=x2，x+y=10，∴y=-x+10，∴y与x，S与x满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系.故选A.6.D由题意可得，y与x的函数关系式为y=(60-50+x)(200-10x)=(10+x)(200-10x).故选D.7.答案y=50(x+1)28.解析(1)由题意得y=(4-x)(4+2x)=-2x2+4x+16，故答案为y=-2x2+4x+16.(2)根据题意可得-2x2+4x+16=16，解得x1=2，x2=0(不合题意，舍去)，故此时BE的长为2米.能力提升全练9.A由题意得2(x+y)=10，即y=5-x，∴S=xy=x(5-x)(0<x<5)，故选A.10.答案-1解析依题意得a2+1=2且a-1≠0，解得a=-1.11.解析(1)证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等，∴ME=BE，∵四块矩形花圃的面积相等，∴S矩形AMND=2S矩形MEFN，∴AM=2ME，∴AE=3BE.(2)∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC=100，即2AB+12AB+3BC=100，∴AB=40-6∴y=x40−65x=-65x∵AE=3BE，∴AB=4BE，∴BE=10-310x>0，解得x<100∴y=-65x2+40x0<素养探究全练12.D作FH⊥EC于点H，如图所示，则∠FHE=90°，∴∠FEH+∠EFH=90°，∵∠DEF=90°，∴∠DEB+∠FEH=90°