教育教学一次函数教案

一次函数一、一次函数定义一般地，形如的函数叫做一次函数，特别地，当时，它是正比例函数。9.1考点一：一次函数的概念例1、已知，当m为何值时，它是一次函数，求出这个函数的解析式。变式训练：1、已知函数，当________时，它是正比例函数；当________时，它是一次函数。二、一次函数的图象和性质2.1形状：一次函数的图象是一条2.2画法：确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（,0），与轴的交点坐标(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。2.3性质：①一次函数，当0时，的值随值得增大而增大；当0时，的值随值得增大而减小。②正比例函数，当0时，图象经过一、三象限；当0时，图象经过二、四象限。③一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。kk0,b0k0,b0k0,b0k0,b0三、一次函数与正比例函数的关系3.1正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。3.2一次函数当0,0时是正比例函数。3.3一次函数可以看作是由正比例函数平移个单位得到的，当时，向平移个单位；当时，向平移个单位。四、一次函数与的关系4.1的正负决定直线的倾斜方向；①时，的值随值的增大而增大；②时，的值随值的增大而减小．4.2大小决定直线的倾斜程度，即越大，直线与轴相交的锐角度数越大（直线陡），越小，直线与轴相交的锐角度数越小（直线缓）；4.3的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当时，直线与y轴交于正半轴上；②当时，直线与y轴交于负半轴上；③当时，直线经过原点，是正比例函数．4.4由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当，时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当，时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当，时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当，时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．4.5由于决定直线与轴相交的锐角的大小，相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．4.6图像过定点,9.3考点三：一次函数一次函数与的关系例4、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致应为（）五、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出与的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点和求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为，由题意可知：解∴此函数的关系式为．六、一次函数的图象由于一次函数的图象是一条直线，所以一次函数的图象也称为直线．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与轴的交点.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数的图象时，只要描出点,即可七、点与直线的图象的关系①如果点在直线的图象上，那么的值必满足解析式；②如果是满足函数解析式的一对对应值，那么以为坐标的点必在函数的图象上．八、一次函数数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．8.1常数对直线位置的影响．①当时，直线与y轴的正半轴相交；当时，直线经过原点；当时，直线与y轴的负半轴相交．②当异号时，即-＞0时，直线与x轴正半轴相交；当时，即-时，直线经过原点；当同号时，即-﹤0时，直线与轴负半轴相交．③当，时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当，时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当，时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当，时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．8.2直线与直线的位置关系．①直线)平行于直线②当时，把直线向上平移个单位，可得直线；③当时，把直线向下平移个单位，可得直线．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）8.3直线与直线的位置关系．①与相交；②与相交于轴上同一点或；③与平行；④与重合九、典型例题9.2考点二：一次函数函数值的确定例3、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定（例2）（变式训练）变式训练：一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、3变式训练：1、已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）2、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简的结果是（）A、B、C、D、9.4考点四：一次函数的图像例5、图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应：（1）：（a）——（e）（2）：（b）——（f）（3）：（c）——h（4）：（d）——（g）其中正确的是()A．（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（3）和（4）9.5考点五：一次函数性质例6、直线不经过第三象限，点、点是函数图像上的点，且，那么的大小关系是__________。例7、已知函数的图象上两点A（，B（，若时，，则的取值范围是（）A、B、C、D、变式训练：1、直线不经过第______________象限，y随x的增大而___________.2、点A（3，）和点B（-2，）都在直线上，则，的大小关系是（）A、B、C、D、不能确定9.6考点六：一次函数的上下平移例8、直线可以有直线向平移个单位得到变式训练：将向上平移5个单位得到的函数解析式是___________.9.7考点七：两直线位置关系例9、直线和直线平行，且与轴的交点到原点的距离为2，则此直线的解析式为________.变式训练：若直线平行直线，且过点，则________。9.8考点八：一次函数解析式例10、已知一次函数的图象经过点且与正比例函数的图象相交于点(2，).①求的值；②求一次函数的解析式。例13、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市