1.1 同底数幂的乘法课件2024-2025学年人教版八年级数学

1.1同底数幂的乘法北师大版数学七年级下册an指数幂底数=a·a····a

n个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?（-a）n

表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？探究新知知识点

同底数幂的乘法法则复习回顾1.计算下列各式：（1）102×103

；（2）105×108

；（3）10m×10n（m，n

都是正整数）．你发现了什么？探究新知=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102×103（1）=102+3探究新知=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10=10×10×···×1013个10=101310×

1058（2）=105+8探究新知=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10=10m+n10×10mn（3）探究新知2．2m×2n等于什么？()

m×()n和

(-3)

m×(-3)n

呢？（m，n都是正整数)探究新知=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m个2

n个22m×2n探究新知(-3)

m×(-3)n=(-3)m+n

()

m×()n=(

)

m+n

式子103×102的意义是什么？103与102

的积

这个式子中的两个因式有何特点？底数相同请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

103×102

=

=10（）；

23×22===2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2==a（）

.（aa

a）3个a（aa）2个a=aaaaa5个a5实验与探究探究新知请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数

有什么关系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

探究新知交流与发现猜想:

am·an=(当m、n都是正整数)am+n

am

·

an

=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am

·an

=am+n

(当m、n都是正整数)真不错，你的猜想是正确的！探究新知想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？同底数幂的乘法运算法则：am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

请你尝试用文字概括这个结论.

我们可以直接利用它进行计算.同底数幂相乘，底数，指数.不变相加运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）探究新知探究新知素养考点1同底数幂的乘法的法则的运用

计算：（1）(-3)7×(-3)6；（2）()3×()；（3）-x3·x5

；

（4）b2m

·b2m+1

．例1解：（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；（2）()3×()=()3+1=()4

；（3）-x3·x5=-x3+5=-x8

；（4）b2m

·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1

．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5

·

b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（

）（3）x5

·x5=x25

(

)

（4）y5

·

y5=2y10(

)（5）c

·

c3=c3(

)

（6）m+m3=m4()

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10

×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3

了不起！巩固练习变式训练探究新知素养考点2同底数幂的乘法的法则的实际应用光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s．地球距离太阳大约有多远？例2解：

3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）答：地球距离太阳大约有

1.5×1011m．一种电子计算机每秒可做4×109

次运算，它工作5×102s可做多少次运算？解：(4×109)(5×102)=20×1011=2×1012答：工作

5×102s可做2×1012次运算.

巩固练习变式训练1.（2020•重庆）计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2 C．a3 D．a42.（2020•宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______．连接中考C01.

x3·x2的运算结果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x6C2.计算2x4•x3的结果等于

．课堂检测2x7基础巩固题3.计算：①103×104；

②

a·a3；③

a·a3·a5；

④

x·x2+x2·x.⑤

3y2·y4-3y·y3·y2

⑥x2·x3·x4·x=107=a4=a9=2x3课堂检测=0=x10基础巩固题4.计算:(1)

x

n

·

xn+1;(2)

(x+y)3·(x+y)4.解:x

n

·xn+1=xn+(n+1)=

x2n+1am

·

an=am+n

公式中的a可代表一个数、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测基础巩固题5.填空：（1）8=2x，则

x=；（2）8×4=2x，则

x=；（3）3×27×9=3x，则

x=.23

323×22

=2553×33×32=366课堂检测基础巩固题

2.已知：am=2，an=3.求am+n

=？解：

am+n=am

·

an

（逆运算）

=2×