2.2.1 有理数的乘法课件2024-2025学年人教版七年级数学

2.2.1

有理数的乘法第二章

有理数的运算探究：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O．lO有理数的乘法法则知识点120264l结果：3分钟后在l上点O

边

cm处.表示：

.

右6(+2)×(+3)=探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？6探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？–6–40–22l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处.左6表示：

.

(–2)×(+3)＝–6探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？2–6–40–22l结果：3分钟前在l上点O

边

cm处.表示：

.

(+2)×(–3)=–6左6探究4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？20264–2l结果：3钟分前在l上点O

边

cm处.右6表示：

.

(–2)×(–3)=

＋6答：结果都是仍在原处，即结果都是

，若用式子表达：探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．0O讨论:（1）若a＜0,b＞0,则ab

0;（2）若a＜0,b＜0,则ab

0;（3）若ab＞0,则a、b应满足什么条件？（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号例

计算：（1）9×6；（2）(−9)×6；（3）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).

素养考点1两个数相乘的乘法法则的应用

=−(3×4)

=+（3×4）解：（1）9×6（2）(−9)×6

=+(9×6)=−(9×6)

=54；

=−54；（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)

=12；有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值

=−12；【议一议】下列各式的积是正的还是负的？1.2×3×4×(–5)

2.2×3×(–4)×(–5)3.2×(–3)×(–4)×(–5)4.(–2)×(–3)×(–4)×(–5)5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)

负正负正零知识点2多个数相乘的符号法则【思考】几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？

几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.负因数的个数奇数偶数积等于0｝奇负偶正归纳总结例

计算：（1）

（2）素养考点2多个数相乘的符号法则的应用

计算：（1）(−4)×5×(−0.25)；（2）

解：（1）(−4)×5×(−0.25)=[−(4×5)]×(−0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)＝

−1

.（2）解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.【想一想】计算并观察结果有何特点？（1）×2；（2）(–0.25)×(–4)

倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?（a≠0时，a的倒数是）倒数知识点3求一个数的倒数的方法：1.求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2.求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3.求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4.求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数.说出下列各数的倒数.1，–1，，，5，–5，0.75，.1，–1，3，–3，.2.–2×（–5）的值是（）A．–7 B．7

C．–10 D．10基础巩固题BD1.2的倒数是（）A．2 B．

C．– D．–23.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b=

.4.相反数等于它本身的数是

；倒数等于它本身的数是

；绝对值等于它本身的数是

.–101，–1非负数计算：（2）（3）能力提升题（1）

第一组：2.(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝3.2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝1.2×3＝3×2＝

2×3

3×2

(3×4)×0.25

3×(4×0.25)

2×(3＋4)

2×3＋2×466331414＝＝＝有理数乘法的运算律知识点第二组：2.[3×(–4)]×(–

5)＝

3×[(–4)×(–5)]＝1.5×(–6)＝(–6)×5＝–30–306060

5×(–6)

(–6)

×5[3×(–4)]×(–

5)3×[(–4)×(–5)]＝＝(–12)×(–5)＝3×20＝5×(–4)＝15–35＝3.5×[3＋(–7)]＝

5×3＋5×(–7)＝–20–205×[3＋(–7)]

5×3＋5×(–7)

＝1.第一组式子中数的范围是________;2.第二组式子中数的范围是________;3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现

________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用归纳总结两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba1.乘法交换律:

数的范围已扩展到有理数.三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c

＝

a(bc)2.乘法结合律:注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.3.乘法分配律：a(b＋c)ab＋ac＝根据乘法交换律和结合律可以推出：

三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.例1计算：(–85)×(–25)×(–4)解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]＝(–85)×100＝–8500素养考点1利用乘法运算律进行简便运算=[–8×(–0.125)]×[(–12)×(–

)]×(–0.1)解：原式=–8×(–0.125)×(–12)×(–

)×(–0.1)=1×4×(–0.1)=–0.4计算：(–8)×(–12)×(–0.125)×(–)×(–0.1)例2

用两种方法计算解法1:原式＝

＝＝–1解法2:原式＝

＝3＋2–6＝–1素养考点2利用乘法分配律进行简便运算

（1）(–)×(8––4)

计算：解：（1）原式=

=

（2）原式=

==-22

=1.计算(–2)×(3–)，用乘法分配律计算过程正确的是（）

A.(–2)×3+(–2)×(–)B.(–2)×3–(–2)×(–)C.2×3–(–2)×(–)D.(–2)×3+2×(–)A基础巩固题2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（）

A.1 B.0或2 C.3 D.1或33.有理数a,b,c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a,b,c中，正数的个数（）

A.0 B.1 C.2 D.3BC计算:解：原式===能力提升题现定义两种运算：“”“⊗”，对于任意两个