江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2025届高三上学期期中联考数学试题含答案

第=page11页，共=sectionpages11页江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2025届高三上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a∈R,32a−i=2+aiA.−2 B.−2 C.22.设全集U=Z，集合A=x∣x=4k+1,k∈Z，集合B=x∣x=4k−1,k∈Z，则集合C=x∣x=2k,k∈ZA.A∪∁UB B.B∪∁UA3.已知向量a,b满足a=2,2a−3bA.2 B.3 C.3 4.“−6<a<6”是“函数fxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx=ln1x2A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a6.已知等差数列an的前n项和为Sn,aA.nan的最小值为1 B.数列ann2为递减数列

C.数列Sn7.已知函数fx=2lnx+3x−3x，若fA.2 B.4 C.33248.已知a=3sinωx,cosωx−22,b=cosA.60743,121516 B.60743,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列式子中最小值为8的是(

)A.cos2x+16cos2x 10.已知1log9a−A.181 B.39 C.311.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(2026)，且f(x+1)−1是奇函数.则(

)A.f(1)+f(3)=2

B.f(2023)+f(2025)=f(2024)

C.f(2023)是f(2022)与f(2024)的等差中项

D.i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列an中，公比q>1，且a4+a5=313.在▵ABC中，已知BC=12，点D为AB的中点，(sinB−sinC)2+14.已知点Ax1,y1,Bx2,y2，定义dAB=x1−y2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,a=7,A=2π(1)求sinB及c(2)求cosB−C．16.(本小题12分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若函数gx=23fx17.(本小题12分)已知函数fx=ax(1)求曲线y=fx在点2,f(2)设曲线y=fx在点t,ft处的切线与x轴交于点A，与y轴交于点B,O为坐标原点，求S18.(本小题12分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若exx+1+ln19.(本小题12分)若数列an满足关系式an+12+a(1)若数列x,x+1,4为“线性可控数列”，求x的取值范围；(2)若数列bn的前n项和Sn=2(3)若无穷数列cn为“线性可控数列”，且数列cn的前n项和为Tn，证明：当n≥2时，T参考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.BD

11.ACD

12.8

13.396514.1+215.解：(1)由正弦定理可得asinA=由余弦定理可得cosA=b2即c2+3c−40=0，解得c=5或c=−8(舍(2)由(1)知sinB=3314所以cos===1

16.解：(1)由图象可得，fx的最小正周期T=2×∴ω=2π∴fπ∴π解得φ=π6+2kπ∴fx(2)由题，g=8=8由x∈0,π2则当2x+π3∈π3当2x+π3∈π2所以g(x)而g(0)=8sin所以g(x)

17.解：(1)由fx是偶函数，可得：f(−x)=f(x)，即a−x2又f1=a+c=7及f3所以fx=−x由f′2=−4，可知切线斜率k=−4，又所以切线方程为y−4=−4x−2，整理得：4x+y−12=0(2)由(1)可知f′x所以曲线y=f(x)在点t,ft处的切线斜率是k=−2t又ft=8−t2，所以切线方程为所以At2+8①当t>0时，S▵OAB=t2+8当0<t<263时，g′t当t>263时，g′t所以S▵OAB②当t<0时，S▵OAB=−t2+8当−263<t<0时，ℎ′当t<−263时，ℎ′t所以S▵OAB综上所述，当t=±263时，

18.解：(1)由题可知f′x则函数f’(x)在R上单调递增，且由f’(x)>0，得x>0；由则fx在区间−∞,0上单调递减，在区间(0所以f(x)(2)由ex得ex令gx=−x+1由g′x>0，得由g′x<0，得x>0，则gx在区间(0,+∞)上单调递减，从而由(1)知fx=e所以要使exx+1+解得1≤a≤4，即a∈1,4方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．

19.解：(1)由“线性可控数列”的定义可知，(x+1)解得−2−11≤x≤11−2.因为(2)数列bn令n=1，得b1当n≥2时，bn=S所以bn=4n+1，所以要使bn为“线性可控数列”，则需b即bn+1因为b=32n2+64n+14所以bn+1所以数列bn(3)由题可知cn+12+则cn+12假设cn+1>2,cn+2>2，得c因为cn>0,cn+2>0cn+12−4≤即c同理由cn+22因为cn+2>2，所以cn+22−4>0因为cn+1>0,