天津市部分区2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 含答案

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习高三数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，练习用时120分钟。使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上：不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。第Ⅰ卷（共45分）注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．2．已知，，则（）A． B．1 C． D．53．若x，，则“是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列的前n项和为，若，则（）A．4 B．3 C．2 D．15．函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A． B．C． D．6．已知，则（）A． B． C． D．7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．8．已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事项：本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．若为偶函数，则实数______．11．已知函数，则______．12．设，，，则的最小值为______．13．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m．14．在中，已知，，，则______；若点P在线段上，则的最小值为______．15．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得．已知函数，，，，那么实数的最大值为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．17．（本小题满分15分）已知为等差数列，为等比数列，，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．（本小题满分15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若，，求的面积．19．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为－3，求a的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和；（Ⅲ）证明：对于中任意项，在中都存在两项，，使得．

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习高三数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。题号123456789答案CCBAADCBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．0 11．1 12．913． 14．； 15．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分14分）解（Ⅰ）…2分，则的最小正周期．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当时，，当，即时，函数单调递增，时，函数单调递减，，故在区间上的最小值为－1（17）（本小题满分15分）解（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．由，，可得，所以由，，又，可得，解得，从而的通项公式为．…5分（Ⅱ）设数列的前n项和为．因为，所以，，两式相减得，，即，．（18）（本小题满分15分）解（Ⅰ）由余弦定理有，对比已知，可得，因为，所以．（Ⅱ）由，得，得，得，由正弦定理，得．又∵，∴．∴的面积．（19）（本小题满分15分）解（Ⅰ）∵，∴，∵曲线在处的切线的斜率为－3，所以，∴；（Ⅱ）定义域为，，当时，，故在上单调递减；当时，，，单调递增，，，单调递减．综上所述，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，递增区间为．（Ⅲ）由（Ⅱ）及可得，在上单调递增．不妨设，且，，则可化为，设，则，所以为上是增函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，对于函数，，当时，，故在上是增函数，所以，所以，即k的取值范围为．（20