2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案

2024年中考数学模拟卷

数学

说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置

上，并将条形码粘贴好。

2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。

3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择

题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本

试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如

图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）

A.从正面看与从左面看到的图形相同

B.从正面看与从上面看到的图形相同

C.从左面看与从上面看到的图形相同

D.从正面、左面、上面看到的图形都相同

2.（3分）若关于x的一元二次方程/-工-冽=0的一个根是％=3,则冽的值是（）

正面

A.-6B.-3C.3D.6

3.（3分）如图,在菱形45CD中，ZBAD=12O°.已知的周长是15,则菱形45CQ的周长是（）

23B.20C.15D.10

4.（3分）将方程f-4x-3=0化成（x-冽）2n（冽、〃为常数）的形式，则冽、几的值分别为（）

A.加=2,〃=7B.m=-2,n=l

C.tn~~2,n:=4D.m=-2,〃=4

5.（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小

刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在

纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此

估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A.8B.12C.0.4D.0.6

6.AC,5。相交于点E,AE=T,EC=2,DE=3,则BE的长为（）

4cD.6

2-t

7.（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像,蜡烛在刻度尺50c加处，遮光板在刻度尺70c机处,

光屏在刻度尺80c加处，量得像高3°加，则蜡烛的长为（)

C.4cmD.4.5cm

8.（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的

百分率为x,根据题意列出的方程是（）

A.2500(1+x)2=3200B.2500(1-x)2=3200

C.3200(1-x)2=2500D.3200(1+x)2=2500

9.（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点尸处观看400米直道竞速赛，如图所示,

赛道48为东西方向，赛道起点/位于点P的北偏西30°方向上，终点2位于点P的北偏东60°方向上，AB

=400米，求点尸到赛道的距离（）（结果保留整数，参考数据：愿~1.732）

D.173

10.（3分）如图，CB=CA,ZACB=90°，点。在边5C上（与B、C不重合），四边形NDE尸为正方形，过点尸

作尸GLC4,交C4的延长线于点G,连接EB,交。E于点°,给出以下结论：

①/C=FG；②S△阳B：S四边形CBFG=1：2；③N4BC=N4BF；@AD2^FQ>AC,

其中正确的结论的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

第二部分非选择题

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）若3机=7"，则旦=.

m

12.（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国

际核能事件分级表（1NES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学

记数法表示为：.

13.（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》

中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点/（-4,0）,与x轴夹角为30°,将△N8O沿直

线N8翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线＞=乂"W0）上，则左的值为.

X

15.（3分）如图，04在x轴上，03在〉轴上，04=8,45=10,点。在边04上，AC=2,。尸的圆心尸在线段

上，且OP与边48,/。都相切.若反比例函数（左=0）的图象经过圆心尸，则左=.

16.（5分）解方程：x2+2x-8=0.

17.（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋/,B,C,D.在抽奖时，每次随机取

下一个福袋，且取/之前需先取下£取C之前需先取下。，直到4个福袋都被取下.

（1）第一个取下的是。福袋的概率为;

（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是/福袋的概率.

—

53——

1—

3昌

18.（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭

处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药

品，现将有关数据呈现如图：

A：继续使用

B:直接抛弃

C:送回收站

D:搁置家中

E:卖给药贩

ABCDEF处理方式

(1)求7力、n的值；

(2)补全条形统计图；

(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药

品的方式是送回收站.

19.(8分)某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接

待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本

价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少

销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元.

(1)求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现

每天净利润600元？(净利润=总收入-总成本-其它各种费用)

20.(8分)如图，点£是矩形48CD对角线/C上的点(不与4C重合)，连接过点£作£尸，3£交CD于

点尸.连接AF交NC于点G,BE=AD.

(1)求证：ZFEC=ZFCE；

(2)试判断线段3尸与/C的位置关系，并说明理由.

21.(9分)【建立模型】

(1)在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1,在RtZ\43C中，ZACB=90°,AC=BC,直线/经过点C,

ADLl,BEVI,垂足分别为点。和点£,求证：AADC冬ACEB,请你写出证明过程:

【类比迁移】

(2)勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；

如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3的图象与y轴交于点/,与x轴交于点C,将线段/C绕点C顺

时针旋转90。得到线段C8,反比例函数y上的图象经过点3,请你求出反比例函数的解析式；

X

【拓展延伸】

(3)创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：

如图3,一次函数y=-3x+3的图象与夕轴交于点，，与x轴交于点C,创新小组的同学发现在第一象限的抛物

线y=-x?+2x+3的图象上存在一点尸，连接当/刃C=45°时，请你和创新小组的同学一起求出点尸的坐

标.

(1)在3。左侧构造连接请证明

(2)如图②，在3。左侧构造在CD右侧构造/连接4F,AE,求证：四边形

NEDE是平行四边形；

(3)如图③，当满足N/=150°,AB=2愿，AC=2.运用(2)中的构造图形的方法画出四边形/FOE；

(I)求证：四边形NEDE是矩形；

(II)直接写出在点。运动过程中线段跖的最大值.

图①图②图③

2024年中考模拟考试

参考答案及评分标准

、选择题

题号12345678910

答案ADBABABCDD

二、填空题

题号1112131415

3

5-4n-5

答案76.3X101

4

16.解：，+2x-8=0

(x-2)(x+4)=0-----------------------------------------------------------------------------------3分

x-2=0或x+4=0

X1=2,X2=-4--------------------------------------------------------------------------------------5分

17.解：(1)工；-------------------------------------------------------2分

2

(2)由题意，画树状图为：

开始

BD

7\7\

ADBC------------------------------------------------------------------------------------5分

共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是/福袋的结果数有1种，

第二个摘下/灯笼的概率为工.---------------------------------------------7分

4

18.（8分）解:（1）1抽样调查的家庭总户数为:804-8%=1000（户）,-----1分

...加％=_?^=20%,加=20,-----------------------------------------------------------------------2分

1000

〃％=6。=6%,n=6.-------------------------------------------------------------------------------3分

1000

(2)C类户数为：1000-(80+510+200+60+50)=100,4分

条形统计图补充如下：

户数

A：继续

B：直接抛弃

400C：送回收站

300D：搁置家中

200E:卖给药贩

100

，IIIIIIII—>

ABCDEF处理方式

---------------------------------6分

(3)180X10%=18(万户)

若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点.--8分

19.(8分)解：(1)可设年平均增长率为x,依题意有

2(1+x)2=2.88,----------------------------------------------2分

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(舍去).-------------3分

答：年平均增长率为20%；---------------------------------------4分

(2)设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：

(y-10)[120-(y-15)]-168=600,----------------------6分

0.5

解得/=18,”=22,------------------------------------------------7分

•••每碗售价不得超过20元，

；.尸18.

答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------8分.

20.(8分)(1)证明：•.•四边形/BCD是矩形，

：.AD=BC,ZDCB=90°,-------------------------------------------------------------------------1分

'：BE=AD,

:.BC=BE,

：.NBEC=NBCE,---------------------------------------------------------------------------------------2分

■:EFLBE,

:.NBEF=/DCB=90°,

ZFEC=ZFCE；----------------------------------------------------------------------------------------4分

(2)解：BFLAC.----------------------------------------------------------------------------------------5分

理由：:/FEC=NFCE,

：.EF=CF,------------------------------------------------------------------------------------------------6分

,:BE=BC,

.•.2尸垂直平分CE,

^BFLAC.-------------------------------------------------------------------------------------------------8分

21.(9分)(1)证明：如图1,

A

；・/ADC=NCEB=90°,

AZACD+ZCAD=90°,------------------------------------------------------------1分

VZACB=90°,AC=BC,

/.ZACD+ZBCE=90°,

：.ZCAD=ZBCE,----------------------------------------------------------------------2分

:•△ACD"ACBE(AAS)；--------------------------------------3分

(2)如图2,过点5作5GJ_x轴于点G,

则NCG5=N4OC=90°,

ZACO+ZCAO=90°,

・・,将线段4C绕点。顺时针旋转90°得到线段C3,

；・AC=CB,ZACB=90°,

/.ZACO+ZBCG=90°,

:・/CAO=/BCG,

:.AACO名/\CBG(AAS),-------------------------------------------------------------------------4分

：.OA=CG,OC=BG,

・・•直线y=-3x+3与y轴交于点4,与x轴交于点C,

：.A(0,3),C(1,0),

・・・CM=3,OC=1,

・・・CG=3,BG=1,

：.OG=OC+CG=1+3=4,

：.B(4,1),--------------5分

将8(4,1)代入y=K,得1=K,

'x4

・•・左=4,

...反比例函数的解析式为7=9；----------------------------------------------6分

X

(3)如图3,过点。作CEL4C,且CE=/C,连接ZE交抛物线于尸，过点E作跖，x轴于

点、F,

：.ZACO+ZCAO=ZACO+ZECF=90°,

：・/CAO=/ECF,

:.△ACOQACEF(AAS),---------------------------------------------------------------------------7分

：.OA=CF=3,OC=EF=1,

：.OF=OC+CF=1+3=4,

：.E(4,1),

设直线/£的解析式为夕=履+6,将E(4,1),/(0,3)代入得：/4k+b=l

lb=3

解得：＜k=T,

b=3

直线/£的解析式为y=--lx+3,8分

1

y=»x+3

联立方程组得

9

Ly=-x+2x+3

_5

Xi=02一2

解得：(舍去)，＜

y37

ll=了2R

...点尸的坐标为(―,—)9分

24

22.(10分)(1)证明：,:△EBDs^ABC,

:./EBD=NABC,里---------------------------------------------1分

ABBC

...ZEBD+ZABD=ZABC+ZABD,

：.ZEBA=ZDBC,

.♦.△BAESABCD；--------------------------------------------------------------------------------------2分

(2)证明：由(1)得：ABAEsABCD,

•.•-A-E--A-B-,

CDBC

■:ACDFsACBA,

.DFAB

••----------，

CDBC

.AEDF

••-----,

CDCD

：.AE=DF,---------------------------------------------------------------------------------------------3分

同理(1)可得ACE4sACDB,

•.•AF=AC,

BDBC

:△BDEs^BAC,

.DEAC

"BD'BC

•DE_AF

"BD'BD

：.DE=AF,------------------------------------------------------------------