2024七年级数学上册第三章代数式练素养字母在表示排列规律中的应用习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第三章代数式集训课堂练素养字母在表示排列规律中的应用规律探究类问题也可以说是归纳猜想类问题，其特点是

用式子表示数量关系及所反映的规律.给出一组具有某种特

定关系的数，式，图形，或与图形有关的操作变化过程，或

某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴

含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，它体现了“从

特殊到一般”的思想方法.应用1用字母表示数式的排列规律1.

[2023·岳阳]观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…依此规律，则第

n

(

n

为正整数)个等式是

⁠

⁠.n2－

n

＝

n

(

n

－1)

12345672.

观察等式：①2＋22＝23－2；②2＋22＋23＝24－2；③2＋

22＋23＋24＝25－2；…(1)按规律写出：2＋22＋23＋…＋2

n

＝

⁠；2

n＋1－2

1234567(2)计算250＋251＋252＋…＋299＋2100.(结果保留幂的形式)【解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝(2＋22＋23＋…＋2100)－(2＋22＋23＋…＋249)＝(2101－2)－(250－2)＝2101－2－250＋2＝2101－250.1234567应用2用字母表示数阵的排列规律3.

如图的数据是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一

起探讨下列问题.(1)框中的四个数有什么关系？【解】对角两数的和相等.1234567(2)若在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个

数为

x

，那么其他三个数怎样表示？【解】其他三个数分别为

x

＋2，

x

＋8，

x

＋10.12345674.

观察下列各数，解答问题.1234567(1)第5行最中间的数的分母是

⁠；(2)第

n

行(

n

＞1且

n

为整数)最中间的数是

.(用含

n

的式子表示)21

1234567

【点拨】12345675.

[2024·安庆第二中学南区月考]如下数表是由从1开始的连

续自然数组成的，观察规律并完成下列问题.(1)第8行的最后一个数是

⁠.(2)第

n

行的第一个数是

，第

n

行共有

⁠

个数.64

n2－2

n

＋2

(2n

－1)

1234567(3)数字2

021排在第几行？从左往右数第几个？请简要说

明理由.【解】数字2

021排在第45行，从左往右数第85个.理由：因为每一行的最后一个数是所在行数的平方，

且2

021＜2

025＝452，所以2

021排在第45行.又因为第

45行共有89个数，2

025排在第45行从左往右数第89

个，所以数字2

021排在第45行从左往右数第85个.1234567应用3用字母表示图形个数的排列规律6.

[2023·十堰]用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图

案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个

小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，

则第

个图案需要火柴棍的根数为

.(用含

n

的式

子表示)6

n

＋6

1234567【点拨】第①个图案需要火柴棍的根数为12＝3×4，第②个图案需要火柴棍的根数为18＝3×6，第③个图案需要火柴棍的根数为24＝3×8，…所以第

个图案需要火柴棍的根数为3(2

n

＋2)＝6

n

＋

6.12345677.

[母题教材P116习题A组T1]观察下列图形，它是把1个三

角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间

的1个小三角形(如图①)，对剩下的3个小三角形再分别重

复以上做法，将这种做法继续下去(如图②，图③…).观

察规律解答以下各题.1234567(1)填写下表：图形序号挖去三角形的个数①1②1＋3③1＋3＋9④1＋3＋9＋271＋3＋9＋271234567(2)根据这个规律，求图

中挖去三角形的个数

fn

；(用含

n

的式子表示)(3)若图

中挖去三角形的个数为

fn＋1，求

fn＋1－

fn

.【解】由(1)易知，图

中挖去三角形的个数

fn

＝3

n－1

＋3

n－2＋…＋32＋3＋1.【解】因为