2022-2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：反比例函数

第1页/共1页2022-2024北京重点校初二（下）期中数学汇编反比例函数一、单选题1．（2024北京八一学校初二下期中）反比例函数y＝的图象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限2．（2024北京八一学校初二下期中）如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024北京房山初二下期中）在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A． B． C． D．4．（2023北京海淀初二下期中）某函数图象经过原点，这个函数解析式可能是（

）A． B． C． D．5．（2024北京一六一中学二下期中）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（

）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空题6．（2024北京第三十五中学初二下期中）点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是；7．（2024北京八一学校初二下期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为．

8．（2024北京八一学校初二下期中）如图，反比例函数的图象经过点．则当时，函数值y的取值范围是

三、解答题9．（2024北京西城初二下期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2，轴，垂足为，连接．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积；10．（2024北京八一学校初二下期中中）已知双曲线．(1)若双曲线与直线的一个交点的纵坐标为，求的值．(2)在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围．(3)若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”）．11．（2024北京第三十五中学初二下期中）已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)求当时，y的值．12．（2023北京海淀初二下期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对的图象与性质进行了探究：下面是小亮的探究过程，请补充完整：(1)函数中自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值．x−21.5…y…01−2m…求得表中m的值为；(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点．并结合对函数解析式分析，画出该函数的图象：

(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=−1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交，因此因变量y的取值范围是．②写出该函数的增减性为．13．（2023北京海淀初二下期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是；(2)如表是y与x的几组对应值．m的值为；x1234…y0m1…(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．(5)结合函数图象估计的解的个数为个．

参考答案1．A【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【详解】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟知比例系数的符号与函数图象的关系是解题的关键．2．C【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，然后再判断△OBA和△CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD＝OB，确定出C坐标，根据面积公式判断△ADB和△ADC的面积关系，把点C坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断时x的范围，以及与的增减性，把x＝3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．【详解】解∶对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA，∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面积相等），C（2，2），选项①正确，符合题意；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误，不符合题意；当x=3时，，，即EF==，选项③正确，符合题意；当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，符合题意．故选C．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3．C【详解】试题分析：根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．4．B【分析】根据反比例函数，正比例函数，一次函数图象的特点可得答案．【详解】解：为反比例函数，不经过原点，故A不符合题意；为正比例函数，函数图象过原点，故B符合题意；为一次函数，图象不过原点，故C不符合题意；为一次函数，图象不过原点，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是正比例函数，一次函数，反比例函数的图象，熟记三种函数图象经过的象限是解本题的关键．5．C【详解】解：A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意；B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意；C.y是x的正比例函数，故C选项正确；D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意；故选C．6．【分析】判断出反比例函数的增减性即可得到答案．【详解】解：∵在反比例函数中，，∴反比例函数图象经过第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵点，，是反比例函数图象上的三个点，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，正确判断出反比例函数的增减性是解题的关键．7．5【分析】设点的坐标为，由可得，从而可得，根据，即可得到，从而即可得到答案．【详解】解：四边形是矩形，，，设点的坐标为，，，点，在反比例函数的图象上，，，，，，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数的的值，解题的关键是根据进行计算．8．【分析】根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当时，函数值的范围为．【详解】解：∵反比例函数的图象过点，∴由函数图象可知，时，，∴当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数的图象上点的横纵坐标之积为常数k；当时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．9．(1)(2)12【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得点坐标、在（2）中求得点到的距离是解题的关键．（1）把点横坐标代入正比例函数可求得点坐标，代入反比例函数解析式可求得，可求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的对称性得出点的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；【详解】（1）解：∵点在正比例函数上，且点的横坐标为，把x=2代入中，得到，∴点坐标为，∵点在反比例函数图象上，将代入到反比例函数得，，∴反比例函数的表达式为；（2）由题意得：解得：，经检验：都是原方程组的解，，，∵，，，，，，．10．(1)13(2)(3)【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质．（1）设点P的坐标为，由点P在正比例函数的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以，解得；（2）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以Ax1,y1与点在该函数的第二象限的图象上，且，故可知【详解】（1）解：由题意，设点P的坐标为，∵点P在正比例函数的图象上，∴，即．∴点P的坐标为．∵点P在反比例函数的图象上，∴，解得．（2）解：∵在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴，解得．（3）解：∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵Ax1,y1∴故答案为：11．(1)(2)【分析】本题考查的是正比例与反比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键；（1）由题意可设设，，再利用待定系数法求解即可；（2）把代入（1）中所求函数解析式即可得到答案．【详解】（1）解：设，，则当时，；当时，．解得：（2）当时，．12．(1)(2)(3)见解析(4)①；；②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小【分析】（1）根据分式有意义知，分母不为0即可；（2）将代入，计算即可；（3）通过描点、连线可得图象；（4）根据图象，可得函数的性质．【详解】（1）解：∵，∴，故答案为：；（2）当x=2.5时，，∴；故答案为：；（3）如图：

（4）①该函数的图象与直线x=−1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=−1越来越靠近而永不相交，因此因变量y的取值范围是．②写出该函数的增减性为：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．故答案为：①y=−1，；②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，函数自变量的取值范围和函数图象的画法，解题的关键是理解题意，利用图象法解决问题．13．(1)且(2)(3)见解析(4)在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）(5)2【分析】（1）根据分式的性质和二次根式的性质即可求出自变量x的取值范围；（2）将代入函数解析式中即可求解；（3）利用平滑的曲线将图象中的点连接即可；（4）观察函数图象即