2022-2024北京重点校初二（上）期末数学汇编：全等三角形

第1页/共1页2022-2024北京重点校初二（上）期末数学汇编全等三角形一、单选题1．（2023北京北师大附中初二上期末）如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（

）

A．1 B．2 C．2.5 D．32．（2024北京朝阳初二上期末）右图中的两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022北京北师大实验中学初二上期末）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝°．4．（2023北京北大附中初二上期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为．

5．（2023北京陈经纶中学初二上期末）在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是6．（2022北京东城初二上期末）如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作于点E，于点F，当与全等时，点P的运动时间为秒．三、解答题7．（2023北京海淀初二上期末）如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？

参考答案题号12答案BD1．B【分析】由全等三角形的性质可知，然后利用即可求解．【详解】∵BC=7，CF=5故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．2．D【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据三角形内角和为求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出的度数即可．【详解】解：如下图，由三角形内角和定理得，由全等三角形的性质可得．故选：D．3．31【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再根据全等三角形的性质即可得到∠CAD＝∠ACB．【详解】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝31°，故答案为：31．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和以及全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．4．/70度【分析】本题考查全等三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得出答案．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．【详解】解：如图所示：，∵两个三角形全等，∴，∴的度数为．故答案为：．

5．0.5＜AD＜3.5．【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴0.5＜AD＜3.5．故答案为：0.5＜AD＜3.5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．2或【分析】根据全等三角形的性质可得，然后分不同情况求解关于运动时间t的方程即可．【详解】解：∵与全等∴，分以下五种情况：①如图1，P在上，Q在上，∵，，∴，∵，∴，，∴，要使，则需，设运动时间为t，∵，，∴，解得：；②如图2，P在上，Q在上，同理可得，∵，，∴，解得：，此时点P在上，不符合题意；③如图3，当P、Q都在上时，同理可得，∵，，∴，解得：；④当Q到A点停止，P在上时，，，∴，解得：（舍去）；⑤P和Q都在上的情况不存在∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒，∴P和Q都在上的情况不存在．综上所述，点P的运动时间为2或．故答案为：2或．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键．7．相等，理由见解析．【分析】要判断C，D两地到路段AB的距离是否相等，可以由条件证明△AEC≌△BFD，再根据全等三角形的性质就可以的得出结论．【详解】解：C，D两地到路段AB的距离相等．证明：由题意知AC=BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠BFD=∠AEC=90°．∵AC∥BD，∴∠A=∠B．在