中考数学专项复习：实数（原卷版+解析）

专题02实数（基础巩固）

mi有意义的条件

平方根与立方根

【例2】最简二次根式二次根式

【例3】同类二次根式

估算【例1】比较大小

【例4］二^根式的性质与化简<［同围

实数（基础巩固）

实数的综合运算

［例1］无理数

实数

【例2】实数的性质

【例3】实数与数轴

平方根与立方根

【例1】（一6）2的平方根是（）

A.-6B.36C.±6D.±76

【变式训练1】36的平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.±46

【变式训练2】（-0.7）2的平方根是（)

A.-0.7B.10.7C.0.7D.0.49

【变式训练3】M的平方根等于（)

A.2B.-4C.±4D.±2

【变式训练4】4的算术平方根是（)

A.y/2B.±2C.2D.±72

【变式训练5】标的算术平方根是（)

A.2B.4C..±2D.±4

【例2】若2根-4与3相-1是同一个数的平方根，则根的值是（)

A.-3B.-1C.1D.一3或1

【变式训练1】一个正数的平方根为2x+l和x-7,则这个正数为（）

A.5B.10C.25D.±25

【变式训练2】如果一个正数的平方根为2a+l和3a-ll,则。=（）

A.±1B.1C.2D.9

【变式训练3】一个正数的平方根为2x+l和x-7,则这个正数为

【变式训练4】若一个正数的两个平方根是勿-1和-0+2,则。=，这个正数

是.

【变式训练5】已知一个正数的平方根是3x-2和5犬-6,则这个数是.

【例3】若13-们+"花=°,则的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【变式训练1】若实数机，〃满足（根-I）?+7^5=0,则（机+"）5=.

【变式训练2】已知（x-y+3）2+j2-y=0,则x+y=.

【变式训练3】已知实数机、n满足|"-21+J-+1=。，则/〃+2〃的值为

【变式训练4】若|4-2|+7^与=0,则/一处=.

【变式训练1】已知：y+3与炉可互为相反数，求（尤+y）2fH6的平方根.

【例4】下列说法中，不正确的是（）

A.10的立方根是顺B.-2是4的一个平方根

的平方根是

c.32D.0.01的算术平方根是0.1

93

【变式训练1】下列叙述中，正确的是（）

①1的立方根为±1;

②4的平方根为±2；

③-8立方根是-2；

④JL的算术平方根为

164

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【变式训练2】下列语句正确的是（)

A.a的平方根是0B.±3是9的平方根

C.-2是-8的负立方根D.（-2）2的平方根是-2

【变式训练3】下列说法正确的是（）

A.±5是25的算术平方根B.±4是64的立方根

C.-2是-8的立方根D.（-4）2的平方根是-4

【变式训练4】下列说法错误的是（）.

A.3的平方根是若

B.-1的立方根是-1

C.0.1是0.01的一个平方根

D.算术平方根是本身的数只有。和1

【变式训练5】下列说法正确的是（）

A.1的平方根是1

B.而■的算术平方根是9

C.（-6）2没有平方根

D.立方根等于本身的数是0和±1

估算

【例1】已知。=3&,b=2也,c=~,将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

2

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【变式训练1】下列各实数中，最小的实数是（）

A.0B.-C.-2D.Y

3

【变式训练2】在实数-1,不，0,工中，最大的数是.（）

2

A.-1B.币C.0D.-

2

【变式训练3】在-1,0,非,2这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.75D.2

【变式训练4】比较两数的大小：715+4痫.（用<"、"="填空）..

【变式训练5]如,果机=旧-2,那么”7的取值范围是

【例2】估计回+1的值在两个整数（

A.6与7之间B.5与6之间C.3与4之间D.3与10之间

【变式训练1】已知。=旧-1,。介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）

A.l<a<2B.2<a<3C.3VQV4D.4<a<5

【变式训练2】下列整数中，最接近历的是（）

A.7B.8C.9D.10

【变式训练3】估计旧的值应在（）

A.2.5至3之间B.3至3.5之间C.3.5至4之间D.4至4.5之间一

实数

【例1】下列实数中，为无理数的是（）

A.0.2

B.0.333

C.0.101001000L.（每两个1之间多一个0）

D.-5

【变式训练2】在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3万、0.10式01101中,无理数的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式训练3】下列实数中，属于无理数的是（）

A.0B.3.14」-4

【变式训练4】下列各数中，为无理数的是（）

22JT

A.3.14B.——C.-D.0.1010010001

72

【例2】实数。在数轴上的位置如图所示，则—4）2——11）之化简后为（）

0Sn10

A.7B.-7C.15-2«D.2«-15

【变式训练1】已知实数。在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|4一1|一"4一2）2的

结果是（）

a

—।--------u------1—►

012

A.3—2aB.—1C.1D.2a—3

【变式训练2】实数a、6在数轴上的位置如图所示，化简+1）?+耳—I）?—4a—力2

的结果是（）

A.—2B.0C.—2aD.2b

【变式训练3】实数a,6在数轴上的位置如图所示，化简|a|+府而的结果是（

)

A.—2a—hB.—hC.2a+hD.―2a+b

【变式训练4】实数。、8在数轴上的位置如图所示，则化简后”的结果为(

)

__________1I111.

a-10b1

A.2a—bB.-2a+bC.2a+bD.b

【变式训练5】如图所示，实数a,b在数轴上的位置，那么化简正-仍-。|的结果是（

)

b0a

A.a+2bB.aC.-aD.a—2b

【变式训练6】已知实数。，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简

【变式训练7】实数。、。在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|“化简+6

—•--------•----•_>

a0b

【例3】如图，在数轴上点A表示的实数是（

A.eB.-J3C.2.2D.-1

【变式训练1】如图，数轴上点A所表示的实数是（）

A.邓B.>/5-1C.2-4D.2

【变式训练2】如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,AC在数轴上，以

点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点。，则点，。表示的数是.

B

二次根式

【例1】下列式子中不一定是二次根式的是（)

A.A/8B.^/4C.，/―2%+1D.Jx+1

【变式训练1】下列式子是二次根式的是（）

B.M+；c.Q

A.y[aD./

【变式训练2】下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.-JlxB.痴C.&+2D.JQ-1

【变式训练3】下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.QB.y/4xC.JU_4D.必

【变式训练4】下列式子中，一定属于二次根式的是（）

A.4-3B.J2x+1C.^5D.716

【变式训练5】下列式子一定是二次根式的是（）

A.J-x2+C.D.

【例2】已知y=+则土的值为（)

y

△3_3

A.B.--C.D.

334~4

【变式训练1】若yx-6,则知的值为（)

A.-2B.2C.-3D.3

若为实数，且，

【变式训练2】x,yy—4x+4x—1+g,贝!Jx-y=

【变式训练3】已知实数。满足|2018-a|+7az=a,那么。-2018?+1的值

是_________

【变式训练4]已知尤、y都是实数，且产"^五+后W-3,求（x+y严。的平方根.

【变式训练5】已知。、6满足6=Ja+2+J-24-4+4,求36-2。的平方根.

【变式训练6]已知y=与+7T3-4,计算X->2的值.

【例3】在二次根式同，同,后,J-,440及,715,417,+1)中,最简二

次根式的个数为（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式训练1】下列是最简二次根式的是（)

D。A

A.亚B.痫C.而

【变式训练2】下列二次根式是最简二次根式的是（）

D

A.712B.出c.-1

【变式训练3】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（)

A-A

B.c.反D.4

【变式训练4】下列根式中是最简二次根式的是（）

A-A

B.M.C.A/9D.

【变式训练5】下列二次根式是最简二次根式的是（）

A-J2/—

B.-,—C.D.a

J2a

【例4】下列二次根式中能与应合并的是（）

A.aB.^6C.提D.A/9

【变式训练1】下列二次根式化简后，与点的被开方数相同的是（）

A.712B.RC.RD.718

【变式训练2】下列各式中，能与后合并的二次根式时（）

A.^6B.716C.712D.g

【变式训练3】下列根式不能与g合并的是（）

A.A/12B.-718C.727D.-775

【变式训练4】与后是同类二次根式的是（）

A.aB.A/8C.A/12D.y/18

【变式训练5】下列各式中，与血是同类二次根式的是（）

A.A/4B.£C.y/12D.^6

【例5】如果J丞与最简二次根式J3a-8可以合并成一个二次根式，则。=

【变式训练1】若最简二次根式+”，2,4加-2可以合并，则m-n的值为___

【变式训练2】己知而可是最简二次根式,且它与V2是同类二次根式，则a=_

【例6】下列等式成立的是（

B.(-7挣=2

C.724-^/6=4D.4A/5X2A/5=8^/5

【变式训练1】下列计算正确的是（）

A.*=4B.舟底=3C.J(-3j=-3D.A/2X73=^6

【变式训练2】下列运算正确的是（）

A.屈+插=5B.(t-3)2=t2-9

C.(~2ab2)2=4a2b4D.x2*x=x2

【变式训练3】下列运算错误的是（）

A.&乂6=屈B.凤日=也C.(府=5D.2;卡=2垂

【变式训练4】下列计算正确的是（）

A.通+应=2忘B.A/9=±3C.J（-3）2=3

【变式训练5】下列计算正确（）

A.一"（—3）2=-3B.（-A/3）2=9C.&寸=±3

【例7】计算：（出+"逐一2）=,（1-2石）、

【变式训练1】（3-加）2°19（3+质）2°19=

【变式训练2】计算：（W）函-栏）-（如+回=

【变式训练3】计算：（G+A/2）（A/3-叵）2=

【变式训练4]（30+遥）（3夜-#）=.

【变式训练5】计算（占+1）（77-1）的结果等于

实数的综合运算

【例1】计算：

(1)(2+扬(2-㈣-(1+历;

⑵而xR曾.

【变式训练1】'--(-V24--A/12)+(72-73)(5/2+73).

362

【变式训练2】计算

(1)(3-/)(3+近)+五(2-衣.

(2)渔-4x'1+(1-V2)°.

【变式训练3】计算:

(1)>/27-2A/3+V45.

(2)(40一+3屈)+6

【变式训练4】计.算

(1)4A/5+A/45-A/8+4A/2；

(2)(7A/54-3V21+4A/15)-A/3；

(3)(3-&)(3+应)；

(4)-I2016+(V27-A/5)+(I)-1-7(1-^)2

【变式训练5】计算：1x厄+6』6

(1)计算：V24-273-15-4A/2|+4^1；

【变式训练6】

(2)已知实数a、b、0满足|。+3]+>/^二，=^/^二？+痔5，求(b+a-=5)2的值.

【例2】已知了=6+2,>=君-2,求/+个+9的值.

【变式训练1】先化简，再求值：(.+若)(。-,)+a(a-6),其中1=0.

【变式训练2](1)计算：(2019-百)°+|3-Ji万|-二.

百

(2)已知〃=2+退，b=2-43,求片匕+^^的值.

【变式训练3】计算题:

(1)2巫一6^+3腕；

(2)已知％=百+1,y=y/3-l,试求炉+2孙+丁的值.

专题02实数

【专题目录】

技巧1：实数大小比较的七种技巧

技巧2：实数与数轴的关系

技巧3：非负数应用的常见题型

【题型】一、求算术平方根【题型】二、求平方根

【题型】三、求立方根【题型】四、实数与数轴

【题型】五、实数比较大小

【题型】六、无理数的估值

【题型】七、非负数性质的应用

【题型】八、实数的运算

【考纲要求】

1、知道实数与数轴上的点一一对应.

2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

3、熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.

【考点总结】一、实数的分类

有理数整数

实分数

按定义分

数无理数正无理数

的负无理数

分正实数

类按正负分0

负实数

【考点总结】二、平方根、算术平方根、立方根

【考

无理数无限不循环的小数叫做无理数

①如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，记作土W;点总

平方根②性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数结】

实

没有平方根.

数

①如果一个正数的平方等于即W=a,那么这个数尤叫做。的算

的

算术平方实数

术平方根，记作

相

根的运

关②非负性：=a[a>0)二时

概算

①如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,记作为Q.

念

am瞄妫触敷的来的地那榴它神瞪断翻脚。负数只有一个

痪勃西巍根加，取绝对储较大的加数的符号,并用较大数的绝对值减失本交小数的绝对值。

实

减法摩力缔于归'”期勺相反数

数

两数相乘，同号得止，异号得负，开把E们的绝对值相乘

零指数，负

的ci—-t—LJjci—(a'T-uj

几个非零实数相乘。积置符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当

运W

至第胡遨摘％,^2>0,y[a>0(a>0).

算

逢个救麴霾的懵质:个因数为0，积为0.

曲踊稿数硒猾聃号号得负，并把它们的绝对值相除

②任意几个非负数的和仍为非负数；

③几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.

0除以任何一个不等于0的数都得0

几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作〃(存o,W为正整数)开方与乘方互为逆运

乘方

算

分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三

运算顺序二一、(如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行

运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算)

【考点总结】五、实数的大小比较

1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

2.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小.

3.取差比较法

(l)a—Z?>Oa>Z?；(2)q—b=Oa=b；(3)a~b<0a<B.

4.倒数比较法

若£>石，a>0,b>0,则a<B.

5.平方法：因为由。>>>0,可得/>也，所以我们可以把狼与血的大小问题转化成比

较a和b的大小问题.

【注意】

1.比较实数大小的五种方法

(1)绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小

(2)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

(3)平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0力>0时，可由〃泌2得至

来比较大小。

(4)取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小，

(5)差值比较法

2.无理数常见的四种类型

(1)开不尽的数，如J5,逐

JI

(2)含有兀的绝大部分数，如兀，—

(3)具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0)

(4)三角函数数中的一些数，如sin600,cos20°,tan60°.

【技巧归纳】

技巧1:实数大小比较的七种技巧

【类型】一、比较绝.对值法

1.比较一小一2.与一巾一2的大小.

【类型】二、开方法

2.比较7；与住的大小.

【类型】三、平方法或立方法

3.比较一，lb和一万的大小.

【类型】四、取近似值法

4.比较小+2与4.3的大小.

【类型】五、放缩法

5.比较优+2与萨一2的大小.

【类型】六、作差法

6.比较亚|二1和|的大小.

【类型】七、特殊值法

2

7.已知一1<尤<0,将无，px,/按从小到大的顺序排列为:

参考答案

1.解：’.'|一小一2尸小+2,|一由一2|=市+2,

而小〈一巾，.•.小.+2<市+2

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，

可知一/一2>一币一2.

点拨：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝一对值大的反而小.

2.M：

V56^>56,56^>^56>即7^>^/56.

点拨：当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数添加根号，然后

比较根号下两个数的大小.

3.解,：V（V10）2=10,而1.0>於.•.闻>加,：.-y[ld<-7t.

点拨：把两个数都平方，然后比较大小.

4.解：•序2.236,+2=4.236.

又：4.236<4.3,...书+2V4.3.

点拨：先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小.

5.解：V2<V6<3,7<V57<8,

；.加+2<3+2=5<痴一2,；；+2<啊-2.

点拨：,比较两个无理数的大小可以采用纷谜.

6.解：而行一4=小一回<。，即1<

0,

点拨：先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个数的大小.

7A<yfx<x<x2

点拨：本题可以用拽然撞迭求解，例如取x=—贝6=-8,炉=*，A/X=~因此

y[x<x<x2.

技巧2：实数与数轴的关系

【类型】一、利用数轴上的点表示实.数

1.已知W=3,那么在数轴上无对应的点（如图）可能是（）

P,P2P,P4

-3-2*-1,0*1*2_3""^

A.点PiB.点尸4

C.点尸2或点P3D.点Pl或点尸4

2.如图，在数轴上表示仃的点可能是（）

PQMN

01234"

A.点尸B.点。C.点MD.点N

【类型】二、利用数轴比较实数的大小

3.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，把一a,一b,0按照从小到大的顺序排列，

正确的是（）

a0b

A.—a<0<—bB.0<—a<—b

C.—b<O<~aD.0<—b<-a

4.表示实数〃，b的点在数轴上的位置如图所示，则〃0,b0,,\a\-

b.（填“〉”或“V”）

ba0

【类型】三、利用实数与数轴的关系进行计算

5.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，化简：声+#（―b）2—|a—小|—附一臼

+|〃一b\.

IIrII」r

-2-1012

参考答案

1.D2.C

3.C4.<；<；<

5.解：原式=|a|+|Z?|一\a-*\/§|-1*\/3-b\~\~\a-b\——〃+》+〃―-b~\~b-a=b-a.

技巧3：非负数应用的常见题型

【类型】一、绝对值的非负性

1.如果一个数的绝对值为〃，那么数〃在数轴上（如图）对应的点不可能是（）

-Q9勺

0

A.点MB.点。C.点尸D.点N

2.如果|〃一2|+|加=0,那么〃，8的值为（）

A.〃=1,b~~1B.a=1,Z?=3

C.a=2,B=0Dr.a=0,Z?=2

【类型】二、偶次方的非负性

3.若G+3）2=0—2,则〃的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.若（y—4）4=0,求力》的值.

【类型】三、算术平方根的非负性

一、，中被开方数定0的应用

5.如果勺1-a=b,那么a的取值范围是（）.

A.〃>1B.q〈lC.a-\D.a<l

6.已知％,y都是有理数，且丁=6一3+43—*+8,求x+3y的立方根.

二、或NO的应用

7.已知x,y是有理数，且-3x+4+|y—3|=0,则孙的值是（）

99

A.4B.-4C.~^D.一工

8.已知已x+3+d2y-4=0,求（尤+y）?。18的值.

三、算术平方根的双重非负性的应用

9.当尤为何值时，］2x+l+6有最小值，最小值为多少？

10.若。+后与=2,求声目的值.

参考答案

1.A2.C

3.D

4.解：因为七川,（y-4）4>0,且4）4=0,

所以x=0,y-4=0,即x=0,y=4,所以x，=0.

5.D

6.解：由题意得x—3之0且3—x>0,所以x=3,所以y=8.

所以x+3y的立方根为句x+3y=W+3x8=3.

7.B

8.解：由题意得x+3=0,2y—4=0,所以x=—3,y=2,所以（元+丁产逐年―3+2）2==

1.

9.解：由算术平方根的双重非负性得正2x+GO,2x+l>0.

当q2x+l=0,即1=一；时，q2x+l+6有最小值,最小值为6.

10.角星：由a+y/a-2=2得y/a-2二2—a,所以a—2>0,2—a>09即4=2,所以寸2+2=人2+2

=2.

【题型讲解】

【题型】一、求算术平方根

例1、若一个正方形的面积是12,则它的边长是（）

A.2石B.3C.3亚D.4

【答案】A

【分析】根据正方形的面积公式即可求解.

【详解】解：由题意知：正方形的面积等于边长x边长，设边长为a,故a2=12,

-'•a=±2y/3-又边长大于0,边长a=26.故选：A.

【题型】二、求平方根

例2、卜亚|的平方是（）

A__72B.72C.-2D.2

【答案】D

【分析】先计算，点然后再计算平方.

【详解】：卜0|=应，（应>=2故选：D.

【题型】三、求立方根

例3、8的相反数的立方根是（）

11

A.2B.-C.-2D.-----

22

【答案】c

【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可.

【详解】8的相反数是-8,

-8的立方根是-2,

则8的相反数的立方根是-2,

故选C.

【题型】四、实数与数轴

例4、实数b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

1alI?।।）

-2-1012

A.a>bB.|a|<|Z?|C.a+b>0D.-1-<0

【答案】D

【分析】先由数轴上a,b两点的位置确定a,b的取值范围，再逐一验证即可求解.

【详解】由数轴上a,b两点的位置可知0<b<l,

所以a<b,故A选项错误；

|a|>|b|,故B选项错误；

a+b<0,故C选项错误；

-<0,故D选项正确，故选D.

b

【题型】五、实数比较大小

例5、在下列四个实数中，最小的数是（）

A.-2B.-C.0D.J3

3

【答案】A

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得<百，

所以四个实数中，最小的数是-2.

故选：A.

【题型】六、无理数的估值

例6、估计（2石+30）的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】A

【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.

【详解】

（2舟3处1

=2+-^/6,

V4<6<9,

V2<V6<3,

.\4<2+V6<5,

故选：A.

【题型】七.非负数性质的应用

例7、若实数x,y满足市与+(37)2=0，贝限数式刈-/的值为.

【答案】2

【分析】常见的非负数的形式有三种：⑷，，?(00),片，若它们的和为零，则每一个式子

都为0.

【详解】

因为狂三加，(3-y)2>0,

而，x_2+(3-y)2=0,

所以x—2=0,3—y=0,解得x=2,y=3,

则孙―/=2'3-22=2.

【题型】八、实数的运算

例8、计算：⑴4cos30°sin600+(-2)-1-32019-2008)°.

⑵(J-|-2+V3tan45°|+(V2-1.41).

【分析】提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用

零指数、负整数指数的定义及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷

的解题途径.要特别注意把好符号关.

【详解】

(1)原式=4x半x零一3一］=3-1=*

⑵原式=3一|一2+/|+1=3—(2—5)+1=2+4.

实数(达标训练)

一、单选题

1.(2022・湖南•邵阳县教育科学研究室模拟预测)如图，实数0-1在数轴上的对应点可能

是()

DCBA

11.11.1.11.1A.

-4-3-2-101234

A.A点B.8点C.C点D.D点

【答案】B

【分析】根据F〈（应y<22得。<0一1<1,即可得.

【详解】解：•••F<（0）2<22,

1<V2<2

•,0<y/2—1<1>

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的大小比较.

2.（2022•广东•深圳市宝安第一外国语学校三模）下列实数中，最大的数是（）

A.3B.y/3C.--D.兀

【答案】D

【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解.

【详解】解：；一；〈君〈3（万，

最大的数是".

故选：D

【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键.

3.（2022.陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（）

A.±2B.土忘C.2D.&

【答案】C

【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根.

【详解】：22=4,

；.4的算术平方根是2；

故选：C.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术

平方根的关键.

4.（2022•广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（）

A.士的平方根是±gB.（TH）?的平方根是±0.1

C.-9是血■的算术平方根D.^27=-3

【答案】C

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答.

【详解】解：A.士的平方根是土（,说法正确，不符合题意；

B.（-0.1）2的平方根是±0.1,说法正确，不符合题意；

C.781=9,9的算术平方根是3,说法错误，符合题意；

D.V=27=-3，说法正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义

成为解答本题的关键.

5.（2022・浙江丽水.一模）与而最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案.

【详解】解：V4<5<6.25,

.'.2<75<2.5,

二与若最接近的整数是2.

故选：C.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是

解题的关键.

二、填空题

6.（2022•浙江金华•一模）如图所示，数轴上表示1,打的点分别为A,B,且C4=2AB（C

在A的左侧），则点C所表示的数是.

,C,d尸，、

-1012

【答案】3-273

【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由C4=2AB列式即可求出点C所表示的数.

【详解】解：设点C所表示的数为c,

•.•点A、8所表示的数分别是1、6,且由图知8在A的右侧，

：,AB=>/3-l，

..•点A、C所表示的数分别是1、c,且由图知C在A的左侧，

C4.=1一c,

CA=2AB,

.-.l-c=2(V3-l),解得c=3-26，

•••点C所表示的数是3-2有，

故答案为：3—25/3.

【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结

合，，的数学的思想是解决问题的关键.

7.(2023•福建莆田•二模)计算：A/9+(-3)°=.

【答案】4

【分析】根据求一个数的算术平方根，零次幕进行计算即可求解.

【详解】解：原式=3+1=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根与零次募的性质，正确的计算是解题的关键.

三、解答题

-2

8.(2022•辽宁沈阳•二模)计算：2x(-3)-4+卜7|+

【答案】0

【分析】先根据有理数乘法法则，算术平方根，绝对值的性质，负整数指数募化简，再合并,

即可求解.

-2

【详解】解：2X(-3)-V25+|-7|+Q^

=-6—5+7+4

=0

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数乘法法则，算术平方根，绝对值

的性质，负整数指数幕是解题的关键.

9.（2022・广东・深圳市南山外国语学校三模）计算：-；+必尸+舛+（&）2.

【答案】|

【分析】化简绝对值，二次根式的性质以及立方根进行计算即可求解.

【详解】解：原式=；+2-2+2

_5

"2,

【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键.

实数（提升测评）

一、单选题

1.（2022・河北唐山•一模）估计廊xQ+次的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【答案】C

【分析】先化简二次根式，再估算无理数的大小即可得出答案.

【详解】解：原式=加+而

=372+2^

=5A/2

=而，

,：49<50<64,

/.7<\/50<8,

故选：C.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，无理数的估算常用夹逼法,

用有理数夹逼无理数是解题的关键.

2.（2022.河北•一模）已知y=Jx-8+J8-X+18,则代数式石的值为