2024-2025学年七年级数学上册专项复习：有理数的运算

第2章有理数的运算(核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提升十

过关检测)

思维导图

加法法则两数相除.同号得正.异

,葬把绝对值相除

加法

Q+b=dwr交换律一加法、除法芭即0除以任何一个不等于0的

•加法一数都得0

(a-t-6)+c=加法运算律

Q+(6-H?)结合律除法与乘法间的关系

减去一个数.等于加意义求几个相同因数的积

上这个数的相反数减法法则

运算

加减混合把一个大于10的数写成

减法

加减法统一或加法运算-乘方ax10"的形式，其中1

科学记数法WavlO,n为正整敢

两数相乘,同号得正.异号

得负，并把绝对值相乘加减混合运算减法转化为加法

法则有理数

:数与零相乘，积为零一乘除混合运算除法转化为乘法

的运算

两个有理数的乘积为1,先算乘方，再算乘

这两个有理数互为倒数倒数

有理数的除，最后算加减

乘法混合运算有括号，先进行括

axb=bxa交换律运算顺序号里的运算

(axb)xc=乘法同级运算.按照从左

ax(bxc)结合律运算律一乘法到右的顺序进行

ax(6+c)=乘法

axb+Qxc分配律准确数与近似数

负因数有偶数个时,近似数-精确度

积为正

积的符号

负因数有奇数个时.加、减、乘、除、乘方

的确定计算器的使用

积为负运算的按键方法

知识梳理

知识点1.有理数运算法则

(1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.

(2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).

(3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.

(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a+b=a•工(bWO).

b

(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次塞是负数，负数的偶次哥是正数；②正数的任何次暴都是正数，0的任何

非零次累都是0.

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

要点归纳：“奇负偶正”口诀的应用：

(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：(-3)]=—3,-[+(-3)]=3.

(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(-3)X

(-2)X(-6)=—36,而(-3)X(-2)X6=36.

(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幕为负；指数为偶数，则累为正，例如:

(—3)2=9,(-3)3=-27.

知识点2.有理数运算律

(1)交换律：①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；

(2)结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：(ab)c=a(bc)

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac

知识点3.科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10"的形式(其中1(同〈10,〃是正整数)，此种记法叫做科学记数法.例如：

200000=2xl05.

核心素养提升

1数学运算一一运用转化思想进行有理数运算

【例题1】(22-23七年级上•新疆昌吉・期末)(-10)-5+(-2)-(-8)计算正确的是()

A.-10-5-2+8B.-10-5-2-8C.10-5-2+8D.-10-5+2+8

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简多重符号，去掉括号即可得到答案.

【详解】解：(-10)—5+(—2)—(一8)=-10—5—2+8,

故选A

【变式1](21-22七年级上•辽宁盘锦•阶段练习)把(+4)-(-3)+(-6)+(-5)写成省略括号的代数和的形式为：

【答案】4+3-6-5

【分析】本题考查了有理数减法的运算法则，熟练掌握法则是解题的关键.根据括号前面是加号时，去掉括号，括号

内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.

【详解】解：(+4)-(-3)+(-6)+(-5)=4+3-6-5,

故答案为：4+3-6-5

【变式2](24-25七年级上•全国•随堂练习)计算：

(1)(-34)-(+56)-(-28)；

【答案】(1)-62

【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则.

(1)根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可.

(2)根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可.

【详解】(1)解：原式=(-34)+(-56)+(+28)

=-34-56+28

=—90+28

=—62；

=25+------

208141

66

67

~6

【变式3](24-25七年级上•全国•假期作业)计算:

(1)-一+—

,92

(2)-524-1--1-

【答案】(1)2

⑵-16—

2

【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.

(1)本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题.

(2)熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;

如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键.

［详解］（1）解：（—£+q］x（_42）+（2；］.（_3；］

2

7

44…

=------12+

3

8_2

3-3

=2；

（2）解：一5?+1［一［

=-25+"-3

1689

=-25乂史」

258

=-16--

2

=—16—

2

2数学运算一一分类讨论思想

【例题2］（23-24七年级上•湖北武汉•期中）在多项式x-y-z-%-〃（其中x>y>z>〃7>〃）中，对相邻的两个字

母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,...则所有"绝对操作''共有（）种不同运算

结果

A.7B.6C.5D.4

【答案】A

【分析】根据给定的定义对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得

出结果，理解题意，熟练掌握绝对值的化简是解题关键.

【详解】解：当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是机-力=x-y-z-机-〃;

x-\y-z\-m-n=x-y+z-m-n；

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n；

x-y-z-\m-n\=x-y-z-m+n,

当添力口两个绝对值时，共有3种情况，分另ij是,_"_匕_〃7卜”=%_了_2+，”“；\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n；

x-\y-z\-\m-n\=x-y+z-m+n.

共有7种情况；

故选：A.

【变式1］（22-23七年级上•江苏南京•阶段练习）符合要求的不同的值共有（）个

dyd?CI3

同|%|同同

A.10B.7C.4D.3

【答案】A

【分析】当〃〉0,高=1；当"0时，方=-1,按此分类讨论即可.

【详解】解:当心。，高j当.。时,高一，按此分类讨论,

当q、a_5_+%十.g_+…+，=9

2…、佝均为正数时I«1Il«2I\a3I…\a9I

当《、出、a3…、〃9有八个为正数，一个为负数时,@+2+&+…+&=8-1=7

|«1I|«2Il«3Il«9I

当生、出、％、…、的有七个为正数，两个为负数时，今+/+?+…+3=7-2=5,

Ia\IIu2IIU3IIa9I

当％、出、％、…、％有六个为正数，三个为负数时，最+潦广潦］+…+言7=6-3=3,

IUlIIU2II“3IIU9I

当生、出、的、…、。9有五个为正数，四个为负数时，令+廿［+3、+…+97=5-4=1,

I%IIa2IIU3IIa9I

当q、电、。3、…、%有四个为正数，五个为负数时，言合…+3=4-5=-1,

Ia\IIa2IIa3IIa9I

当叫、〃2、。3、…、。9有三个为正数，六个为负数时，多+多+：+…+瓷=3-6=-3,

IW1IIU2IIa3IIa9I

当《、&、。3、…、%有两个为正数，七个为负数时，得+1+合］+…+潦7=2-7=-5,

Ia\IIa2II“3IIa9I

当％、。2、。3、…、％有一个为正数，八个为负数时，/+昌+?+…+?=1-8=-7,

IU\\IU2IIU3IIa9I

当.%、电的、…、%均为负数时+_^3_+…+=_9

|«|I|«2I|«3|'''|«91

所以共有10个值.

故选A.

【点睛】此题主要考查分类讨论能力，解题的关键是充分利用好三=±1这一结论，注意分类的准确

1«1

【变式2］（22-23七年级上•河北邢台•阶段练习）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简忖时，可以这样分类:

当。>0时，问=。；当。=0时，同=0；当。<0时，|a|=-a,用这种方法解决下列问题:

（1）当。=-2时,后的值为；

（2）若有理数。不等于零，忖的值为；

a

（3）若有理数。，b异号，卷+U的值为____.

同b

【答案】-1-1或1/1或-10

【分析】（1）将a=-2代入计算即可；

（2）分两种情况，一种是。>0,一种是a<0,代入式子计算即可;

（3）根据有理数4，6异号，不妨设a>0,b<0,然后计算即可.

Q-2-2

【详解】解：（1）当。=一2时，n=r=?=T，

故答案为：-1;

(2)当。>0时，忖=q=1,

aa

当a<0时，\i=—=-l,

aa

故答案为：1或-1；

(3)不妨设。>0,则3<0,

\a\b

=—aI---b

ab

=1+(-1)

=0,

故答案为：o.

【点睛】本题考查有理数的混合运算、绝对值，解答本题的关键是明确题意，会去绝对值符号

【变式3】(23-24七年级上•江苏无锡•阶段练习)分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有

感受！

(1)当ab<0时，若人>0,同<同，贝Ua+b0；

(2)当abc<0时，若ab>0,贝!jc0；

abc

(3)已知a,6,c是非零有理数，则同+同+同=；

(4)当。与6都是整数，且同+网=1,求a+b的值.(写出分类讨论的过程)

【答案】⑴〉

出<

(3)土3或±1

(4)。+6的值为±1

【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键.

(1)根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定；

(2)根据有理数的乘法法则即可确定；

(3)分别对当a,b,c都是正数时，a,6,c都是负数时，当a,b,c中有两个正数，一个负数时，当a,b,c中有

两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可；

(4).与6都是整数，且同+同=1,分情况讨论:①。=1,6=0；②。=0,6=1；③a=-l,b=0；④。=0,

b=-\,分别计算a+b的值即可.

【详解】(1)解：；必<0时，b>0,

a<0,

V|a|<|6|,

:.a+b>0f

故答案为：〉；

(2)\abc<0,ab〉0,

c<0,

故答案为：<;

(3)对a,b,c的取值情况分类讨论如下：

当a,b,。都是正数时，

abc

R+O=；

当a,b,c都是负数时，

当a,b,c中有两个正数，一个负数时，

abc

中有两个L一个-1，所以和为1；

同1611cl

当a,b,c中有两个负数，一个正数时，

abc,

r?而，ri中有一个i，两个T，所以和为t；

abc

,n+Kf+n的值为±3或±］，

间\b\lcl

故答案为：±3或±1；

(4);a与b都是整数，且问+回=1,

分情况讨论：

当a=l,6=0时，此时a+6=l；

当a=0,b=l时，此时a+b=l；

当a=-l,b=0时，止匕时a+b=T；

当a=0,6=-l时，此时a+b=-l；

的值为±1

中考热点聚焦

热点1有理数的运算

【例题1】(22-23七年级上•江苏南通•阶段练习)计算(能用简便方法的要用简便方法)：

(l)6+f-1j-2-(-1.5)；

(4)(-375)X(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)；

1/1322、

(5)一疗《一6+§―"

I,

(6)-4ly-6.

【答案】(1)5.3

(4)3750

1

(5)——

14

(6)-6y

【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;

(2)根据有理数的加减法可以解答本题；

(3)根据有理数的乘除法可以解答本题;

(4)根据乘法分配律简便计算;

(5)先计算括号内的，再根据有理数的除法即可解答本题;

(6)根据有理数的除法即可解答本题.

【详解】(1)解：6+1-口一2-(T.5)

=6-2+(-0.2+L5)

=4+1.3

=5.3；

7

(3)解：(-2.1)^—x

211010

二——x——x—

1077

30

=T;

(4)解：(-375)x(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)

=375x8+375x9-375x7

=375x(8+9-7)

=375x10

二3750；

J__2_2_2

⑸解：一至6143-7

42^^6+6_14-14

42V62；

7注

42(66J

42^3

(6)解：-41)-6

=-(42--)-6

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺

序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得

到简化.

【变式1](23-24七年级上•河北邢台・期末)5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了()

A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.移项

【答案】A

【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，a+b=b+a.

【详解】解：5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了加法交换律，

故选：A

【变式】(23-24七年级下•广东肇庆•期中)计算：3-(-2)+|-4|=.

【答案】9

【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；

首先化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可.

【详解】3-(-2)+|-4|

=3+2+4

=9.

故答案为：9

【变式3](24-25七年级上•全国•假期作业)计算㈢*°，125x1-2：x(-8)

【答案】-1

【分析】本题考查有理数的乘法运算，利用乘法运算律计算即可.

【详解】解：^x0.125x|^-2^x(-8)

=f_|M-0xf0-125x^8^

=1x(-1)

=-1

热点2科学计数法

【例题2】(22-23七年级上•江西宜春•期中)北京时间2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船入轨后成

功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约23400秒.将数据23400用科学记数法表示为()

A.2.34xl04B.23.4xl04

C.0.234xl05D.2.34xl05

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

科学记数法的表现形式为ax10”的形式，其中10。10,“为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，n

是负整数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：23400=2.34xlO4,

故选：A

【变式1］（23-24七年级上•海南省直辖县级单位•期中）太阳的半径约是69000000m,用科学记数法表示约是（）

A.6.9xl07mB.6.9xl04mC.6.9xl06mD.6.9xl03m

【答案】A

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中IV同＜10,〃为整数.确定"

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.据此即可解决.

【详解】解:用科学记数法表示69000000m的结果是6.9xl0，m,

故选：A.

【变式2］（23-24七年级上•贵州贵阳•期末）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约55000000000

千克.这个数据用科学记数法表示为千克。

【答案】5.5X1O10

【分析】科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中14忖＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值

小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：55000000000千克=5.5xl0i0千克，

故答案为：5.5x101°

【变式3】（23-24七年级上•浙江温州•期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些

挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20

克.现在请你来计算：

（1）一粒大米重约多少克？

⑵按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克?

（结果用科学记数法表示）

【答案】（1）0.02克

（2）2.52x107千克

【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用；

（1）根据题意列出算式进行计算即可；

（2）根据题意列出算式计算即可；

解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算.

【详解】（1）解：20+1000=0.02（克）

（2）解：1.4x109x1x3x300x0.02=2.52x1O10（克），

2.52x101。克=2.52xl（f克.

答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米2.52x107千克

中考能力提升

一、单选题

1.（2023・陕西•中考真题）计算：3-5=（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】B

【分析】先根据有理数的减法法则计算即可.

【详解】解：3-5=-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了有理数的减法法则，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

2.（2023•江苏南通・中考真题）计算（-3）x2,正确的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

【答案】D

【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：（-3卜2=一6,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

3.（2024・广东・中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的

交会对接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84x104B.3.84x10sC.3.84xl06D.38.4xl05

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中〃的值为整数位数少1.

【详解】解：384000大于1,用科学记数法表示为ax10",其中。=3.84,n=5,

.•.384000用科学记数法表示为3.84x105,

故选：B.

4.（2022・吉林•中考真题）要使算式（-1）口3的运算结果最大，贝IJ“口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.-C.xD.+

【答案】A

【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得.

【详解】解:（-D+3=2,

(—1)—3=—4,

（—1）x3=—3,

（T）+3=一；,

因为一4<-3<-；<2,

所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+,

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

二、填空题

5.（2024•江西•中考真题）计算：（—I）?=—.

【答案】1

【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：（-1）2=（-1）X（T）=1.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键.

6.（2024•山东济宁・中考真题）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（E4ST）有“中国天眼”之称，它的反射面

面积约为250000m2.将数250000用科学记数法表示为.

【答案】2.5x105

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14忖<1°，”为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【详解】解：250000=2.5x10s,

故答案为：2.5x105.

7.（2022・西藏・中考真题）已知6都是实数，若|a+l|+（6—2022）2=0,则/=.

【答案】1

【分析】根据绝对值，偶次基的非负性求出。，b,再代入计算即可.

【详解】斗+1|+伍—2022)2=0,

.,.a+l=0,b—2022=0,

即。=-1,b=2022,

/=(—1广2=1,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次暴的非负性，求出。，6的值是解本题的关键.

三、解答题

8.(广西梧州•中考真题)计算：-5x2+3+；-(-l).

【答案】0

【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.

【详解】解：原式=一10+9+1

=0.

【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键

过关检测

一、单选题

1.(23-24七年级上•贵州贵阳•期末)下列运算结果为负数的是()

A.(-2)+(-3)B.(-2)-(-3)

C.(-2)x0D.(-2)^(-3)

【答案】A

【分析】本题考查有理数的加减法法则、有理数的乘除法法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.根据有理

数的加减法法则、有理数的乘除法法则进行逐一判断即可.

【详解】解:A、（-2）+（-3）=-5,故符合题意；

B、（-2）-（-3）=-2+3=1,故不符合题意；

C、（-2）x0=0,故不符合题意；

D、（-2）+（-3）="故不符合题意；

故选：A.

2.（24-25七年级上•全国•随堂练习）下列化简正确的是（）

-13/10c-75八-183

A.-----=-4B.-----=-2C.-----=0D.-----=—

-350122

【答案】B

【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确化简求出是解题关键.

-1313

【详解】解：A、=故此选项错误；

B、-y=-2,故此选项正确；

C、蓝，无意义，故此选项错误；

-183

D、=故此选项错误.

故选：B.

3.（22-23七年级上•浙江衢州•期末）据衢州市统计局2022年3月11日公告，第七次全国人口普查数据显示我市常住

人口约为227600人，其中数227600用科学记数法表示（）

A.0.2276xl05B.0.2276xlO6C.2.276xlO5D.2.276xlO6

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中lVa<10,〃的值为整数位数少1,进行求解作答即可.

【详解】解：227600大于1,用科学记数法表示为ax10",其中。=2.276,〃=5,

227600用科学记数法表示为2.276xlO5,

故选：D.

4.温度由-4℃上升7℃是()

A.3°CB.-3°CC.11°CD.-11°C

【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得.

【解答】解：温度由-4℃上升7℃是-4+7=3(℃),

故选：A.

【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.

5.下列计算正确的是()

A.(-3)-(-5)=-8B.(-3)+(-5)=+8C.(-3)3=-9D.-32=-9

【分析】/、根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；

8、根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

C、。根据有理数乘方含义.

【解答】解：/、(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2,故本选项错误；

B、(-3)+(-5)=-(3+5)=-8,故本选项错误；

C、(-3)3=(-3)x(-3)x(-3)=-27,故本选项错误；

D、—32=—3x3=—9,正确.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的运算，同学们一定要理解有理数加减、乘方的含义，才能根据含义灵活解题.不致出现

(-3)-(-5)=-8,(-3)+(-5)=+8,(-3)3=-9这样的错误.

6.(2024•禹城市模拟)在(-2)"-22,-(-2),-|-2|,(-中负数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数.

【解答】解：(-2)3=-8<0,是负数；

-22=-4<0,是负数；

-(-2)=2>0,是正数；

-1-21=-2<0,是负数；

(-2>=4>0,是正数；

负数有(-2)3,-22,-|-2|,共3个.

故选：C.

【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数.

7.(24-25七年级上•全国•随堂练习)若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是()

A.1个B.3个

C.1或3或5个D.以上答案都不对

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则.根据几个不为零的数相乘，积的符号

由负因数的个数确定，当负因数的个数为偶数时积为正，负因数的个数为奇数时积为负，即可得解.

【详解】解：；5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个，

•••正因数的个数可能为4个或2个或0个.

故选：D.

8.(24-25七年级上•全国•随堂练习)6-2+5-8+12=(6+5+12)+(-2-8)是应用了()

A.加法交换律B.加法结合律

C.分配律D.加法的交换律与结合律

【答案】D

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键.

【详解】

解：6-2+5-8+12=(6+5+12)+(-2-8)是应用了加法的交换律与结合律，

故选：D.

9.(2024•梅州一模)计算-3x2-8+(-2)的结果是()

A.2B.-2C.-10D.7

【分析】先算乘除，后算加减，即可解答.

【解答】解：-3x2-8-(-2)

=-6+4

=-2,

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

10.(2023秋•亳州期末)若|〃2-3|+(力+4)2=0,则(〃?+"严3的值是()

A.-1B.1C.-2023D.2023

【分析】根据非负数的性质求出加、〃的值，然后根据有理数的乘方法则计算即可.

【解答】解：•・・|加-3|+(〃+4)2=0,

又•.♦|加一3|》0,(〃+4)220,

.,.加一3=0,〃+4=0,

.•.加=3,〃=一4,

.•.(加+〃严3=(3—4严3=—1,

故选：A.

【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.

二、填空题

11.比较大小：＞-2-.

4~~4

【分析】先比较(与:的大小’再根据比较两个负数大小的方法确定最后答案.

rAW^5-1AW771979

【解答】解:—=—,—2—=—,,

444444

故答案为：＞.

【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个

负数比较大小，绝对值大的反而小.

12.己知3与一个数的差为-5,则这个数为一.

【分析】根据减数等于被减数减去差列式计算即可得解.

【解答】解:3-(-5)

=3+5

=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减数等于被减数减去差是解题的关键.

13.(24-25七年级上•全国•单元测试)计算：-(-2)2=,-(-22)=,~=.

41

【答案】-44--/-I—

【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可，熟记相关法则,

正确计算出结果是解题的关键.

22

【详解】解:-(-2)=-4；-(-2)=-(-4)=4;=

1.4

故答案为：-4,4,--.

14.如图是一个运算程序，若输入的数为TO,则输出的数为

【分析】把-10代入运算程序中计算即可得到输出的数.

【解答】解：根据题意得：-10+6-(-5)+(-4)=-3,

故答案为：-3.

【点评】此题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.|“+3|+3-2)2=0,求.”=

【分析】根据非负数的性质列出方程，求出。、6的值，代入■进行计算即可.

【解答】解：:Ia+31+3-2)2=0,

.".(7+3=0,6—2=0,

解得a=—3,b=2.

ab=9.

【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型.

16.(23-24七年级上•广东深圳•期中)对于任意有理数a,b,规定a#6=ab+l,如(-3)#5=(-3)x5+1=-14,则

(-2)#(-7)=.

【答案】15

【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据新定义可得(-2)#(-7)=(-2)x(-7)+1,据此计算求解即可.

【详解】解:由题意得，(-2)#(-7)

=(一2)义(一7)+1

=14+1

二15,

故答案为：15.

17.若|x|=3,\y\=5,且xvy,则x+>的值为.

【分析】确定工、》的值，再代入求值即可.

【解答】解：・.・|%|=3,|止5,

x=±3,>=±5,

又<x<y，

:.x=3,y=5或x=-3,y=5,

当％=3,y=5时，x+y=3+5=8,

,当x=-3,y=5时，x+y=-3+5=2,

故答案为：2或8.

【点评】本题考查绝对值、有理数的加法，确定工、丁的值是正确计算的前提.

18.若a,b,c都是非零有理数，则回+电+回+匹=_______________.

abcabc

【分析】根据绝对值的定义进行计算即可.

【解答】解：当•，b,c同为正数时，原式=1+1+1+1=4；

当a,b,c同为负数时，原式=T-1-1-1=-4；

当a,b,c中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1-1-1=0；

当a,b,c中两个数为负数，一个为正数时，原式=1-1-1+1=0；

综上所述则回+回+回+包所有可能的值为0或±4.

abcabc

故答案为：0或±4.

【点评】本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键.

三、解答题

19.(23-24七年级上•湖北宜昌・期中)计算：

(1)-7-(+5)+(-4)-(-10)；⑵-24+]-1J+6XL

【答案】⑴-6

⑵14

【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数乘除运算，学会去小括号，即可.

(1)先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可；

(2)根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可.

【详解】⑴解:-7-(+5)+(-4)-(-10)

=-7-5-4+10

=-16+10

=-6.

(2)解：—24+]-1J+6x]一;1

=-24XR]+6XH)

=-8x(-2)+2x(-l)

=16-2

=14.

20.(23-24七年级上•贵州贵阳・期末)计算：

(l)(-1+|)x(-24)(2)16^(-2)3-f-1^x(-4)

【答案】(1)11

【分析】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算：

(1)根据乘法分配律求解即可；

(2)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法的运算顺序求解即可.

【详解】⑴(-1+|)x(-24)

=,|<(_24)+jx(-24)

=20-9

=11;

(2)解：16+(-2y_'gjx(_4)

=16+(-8)-；

-24

_5

~~2

21.(24-25七年级上•全国•随堂练习)用简便方法计算:

(l)19|1x(一8)；(2)(-99)x999.

10

【答案】⑴T59；

(2)-98901

【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值;

(2)先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题.

【详解】(1)解：原式=120-士

〈8)

=20x(-8)-^x(-8)

=-160+-

2

=-159-；

2

(2)解：原式=(1-100)x999

=999—100x999

=999-99900

=-98901

22.(24-25七年级上•全国•随堂练习)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因

实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)：

星期一二三四五六日

增减+5-2-4+13-10+16-9

(1)根据记录可知前三天共生产辆；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；

(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣

15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

【答案】(1)599

(2)26

(3)84675

【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

(1)根据表格中的数据可以解答本题;

(2)根据表格中的数据可知周六生产的最多，周五生产的最少，从而可以解答本题；

(3)根据题意和表格中的数据可以解答本题.

【详解】(1)解：5-2-4+200x3=599(辆),

故答案为：599；

(2)16-(-10)=26(辆),

故答案为：26；

(3)5-2-4+13-10+16-9=9,

(1400+9)x60+9x15=84675(元).

答：该厂工人这一周的工资总额是84675元.

23.(23-24七年级上•江苏泰州•阶段练习)根据给出的数轴，解答下面的问题：

BA

IIIi.iIIJIIII>

-6-5-4-3-2-1012345

(1)请你根据图中/、5两点的位置，分别写出它们所表示的有理数

A：,B：.

(2)若将数轴折叠，使得N点与-3.5表示的点重合，贝U：

@B点与哪个数表示的点重合？

②若数轴上M、N两点之间的距离为2023("在N的左侧)，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示

的数分别是多少？

【答案】⑴1；-2.5

⑵①8点与0表示的点重合；②点〃表示的数为-1012.75,点N表示的数为1010.25

【分析】本题主要考查数轴和有理数，判断出对称点是解题的关键.

(1)根据数轴概念直接读数即可；

(2)①判断出对称点进行分析即可；②根据对称点为进行分析即可.

【详解】（1）解：根据数轴可以判断出/点表示的数为1,8点表示的数为：-2.5.

故答案为：1；-2.5.

（2）解:①...l+（j