高二数学上学期第一次月考试题

2021-2021学年度第一学期高二第一次阶段性考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分)

D.两底面平行，且各侧棱也互相平行

2.如图是由哪个平面图形旋转得到〔〕A.

B.

C.

D.

3.如下图，用符号语言可表达为〔〕

A.α∩β=m，n⊂α，m∩n=A

B.α∩β=m，n∈α，m∩n=A

C.α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n

D.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n

4

D.8

正确是〔〕

A.经过三点，有且仅有一个平面

B.经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面

C.两两相交且不共点三条直线确定一个平面

D.四边形确定一个平面α，β两边分别对应平行，且α=60°，那么β°

°

°

°或120°

7.棱台上、下底面面积分别是2，4，高为3，那么该棱台体积是〔〕

a，那么该正方体外接球直径长〔〕

A.aa

C.a

D.a9.以边长为1正方形一边所在所在直线为旋转轴，将π

B.π

D.1

10.某空间几何体三视图如下图，该空间几何体体积是()

A.

B.10

C.

D.11.a，b，c表示直线，M表示平面，给出以下四个命题：

①假设a∥M，b∥M，那么a∥b；

②假设b⊂M，a∥b，那么a∥M；

③假设a⊥c，b⊥c，那么a∥b；

④假设a⊥M，b⊥M，那么a∥b

D.3个cm，圆锥侧面展开图如下图，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥底面上点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．那么蚂蚁爬行最短路程长为〔〕cmcmcmcm填空题(本大题共4小题，每题5分.共20.分〕圆锥母线长为8，底面周长为6π，那么它体积为假设一个球外表积为36π，那么它体积为如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC中点，那么图中阴影局部在平面ADD1A1上投影面积为．16.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；

②AB与CM所成角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题序号是解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题10分)在底半径为，母线长为圆锥中内接一个高为圆柱，圆柱外表积.18.(本小题12分)正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角大小为．19.(本小题12分)一个几何体三视图如下图〔单位长度为：cm〕：〔1〕求该几何体体积；

〔2〕求该几何体外表积．

20.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面四点，且BC∥EF．

证明：GH∥EF；

21.(本小题12分)如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1中点，E、F、G分别是BC、CD和SC中点．求证：

〔1〕直线EG∥平面BDD1B1；

〔2〕平面EFG∥平面BDD1B1．

22(本小题12分).在正方体ABCD-A1B1C1D中，M为DD1中点，O为AC中点，AB=2．

〔I〕求证：BD1∥平面ACM；

〔Ⅱ〕求证：B1O⊥平面ACM；

〔Ⅲ〕求三棱锥O-AB1M体积．

2021-2021学年度第一学期高二第一次阶段性考试高二数学答题卡班级姓名得分选择题答题卡(本大题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案DDABCDBDACBB填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)14、15、16、三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、〔10分〕解：圆锥高，圆柱底面半径，18.〔12分〕连接A1D，由正方体几何特征可得：A1D∥B1C，

那么∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成角，

连接BD，易得：

BD=A1D=A1B

故∠BA1D=60°

故答案为：60°

19、〔12分〕〔1〕由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体组合体，

其中正方体棱长为4，正四棱锥高为2，

∴几何体体积V=43+×42×2=；(6分)

〔2〕正四棱锥侧面上斜高为2，

∴几何体外表积S=5×42+4××4×=．〔6分〕

20、〔12分〕∵BC∥EF，BC⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，

∴BC∥平面EFGH，

∵BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面EFGH=GH，

∴GH∥BC，

∵BC∥EF，∴GH∥EF．21、〔12分〕连结SB，由得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．连结SD，由得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．22、〔12分〕解：〔I〕证明：

连结BD，设BD与AC交点为O，

∵AC，BD为正方形对角线，故O为BD中点；

连结MO，

∵O，M分别为DB，DD1中点，

∴OM∥BD1，…〔2分〕

∵OM⊂平面ACM，BD1⊄平面ACM…〔3分〕

∴BD1∥平面ACM．

…〔4分〕

〔II〕∵AC⊥BD，DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1；且BD∩DD1=