2024年高考数学复习专项试题汇编：平面向量

(4)平面向量

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1.[2024年新课标I卷高考真题]已知向量a=(0,1),5=(2,x),若办，(万-4a),则x=()

A.-2B.-lC.lD.2

2.[2024年新课标H卷高考真题]已知向量a"满足|a|=1,|a+2)|=2,且(>-2«)_L),则|切=

()

1A/2V3

A.-B.----C.—D.1

222

3.[2024届.黑龙江牡丹江.模拟考试]已知£,人"为不共线的平面向量,内|=|"|,若£+B+"=d，

则B在a方向上的投影向量为()

A.-aB.--aC.—aD.--a

4422

4.[2024届.云南曲靖・模拟考试]已知。是△AB。的外心，AB+AC=2Ad>|OA|=|AB|-则向

量正在向量碇上的投影向量为()

A.-lfiCB一叵豌C.-BCD.旦阮

4444

5.[2024届.江西.模拟考试]已知限为非零的平面向量，则是4="”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.[2024届•山东威海•二模]已知向量a,6满足同=1,*2,且对V&R，忸+涮邓-a，

则@4=()

A.-2B.-lC.lD.2

7.[2024届.山西长治.一模校考]如图，点P,A,8均在边长为1的小正方形组成的网格上，

则可.例-2明=()

A.-8B.-4C.OD.4

8.［2024届.湖南师大附中.模拟考试］若£,方为单位向量方在方方向上的投影向量为二反则

2

应-2万|=()

A.V2B.V3C,V5D.A/7

9.［2024届.河北衡水.二模联考］若归+q=卜-q,a=(1,2),b=(m,3),则实数加=()

A.6B.-6C.3D.-3

10.［2024届•海南•模拟考试校考］设平面向量£=(1,3)B|=2,且|万-B|=J15，则

(2a+B)(a-B)=()

A.lB.14C.^UD.如

11.［2024届.江苏省前黄高级中学.一模］已知向量〒满足忖=2,W=6,且匕则［与石

的夹角为()

兀兀2兀5兀

A.6B.3C.3D,6

12.［2024届.湖南・一模］已知平面内的三个单位向量I1,",且=手，则="=()

A.OB.-C.—D.3或。

222

13.［2024届•河北・模拟考试］已知2行为平面向量淇中|吊=1,㈤=2,£石=］则|石-2昨()

A.lB.2C.2GD.4

二、填空题

14.［2024届.湖北.模拟考试联考］已知向量a=(左,2),b=(2,1),若a1.6,则实数左=.

15.[2024届•福建泉州•模拟考试校考]已知同=1,5=(1,0),且2卜+可=.-阳则£在B上投影

向量为...........

参考答案

1.答案：D

解析：解法一：因为ss—4a),所以—4。)=0,即析=%.从因为a=(O,l),b=(2,x),

所以52=4+f，ab=x,得4+%2=4X,所以(x-2)2=0,解得尤=2,故选D.

解法二：因为。=(0,1),5=(2,x),所以8—4a=(2,尤)—4(0,1)=(2,%)—(0,4)=(2,%—4).因为

b±(b-4a),所以4s—4。)=0,所以2x2+x(x—4)=0,所以(x—2了=0,解得％=2,故选

D.

2.答案：B

解析：由S—2土)_L，,得S—2a)b=/—2ab=0,所以♦=2a・瓦将|a+2川=2的两边同时平

方，得/+4«小+4)2=4,即1+2/+4/=1+6防|2=4,解得|肝=工，所以|8=1,故选

22

B.

3.答案：D

解析：由=6可得£=一倒+今，

又IB1=内，如图所示，由平行四边形法则可得四边形ABCD为菱形,

故3。,AC互相垂直平分，所以B在a方向上的投影向量为-；％，

故选：D.

4.答案：C

解析：由颔+衣=2近，所以。是的中点，又。是△ABC的外心,

则N£L4C=90。，再由|函|=|通|，又|用卜|砺卜|玄卜阿，

则△ABO为正三角形，则NACfi=30。，

角度一：如图，过点A作AD’BC，垂足为。，则3。=—30=—3C，CD=-BC，

244

所以向量正在向量就上的投影向量等于反=3比.

ACBC7—；A/3X2XCOS30°3

所以向量4C在向量BC上的投影向量等于।,pBC=—BC=—BC.

\BC\24

故选：C.

5.答案：B

解析:若Z•B=£总则7,"在Z方向上的投影向量相等，但I与"不一定相等;若B="，则Z.B

所以=72”是=”的必要不充分条件.故选B

6.答案：C

解析：因为忸+而以5-W，所以+-万产，

所以|利2X1+2a-bA+2a-b-\a^>G^

因为对V；LGR,忸+力。卜,—a，

所以A=（2万4）2—4|万广（2无5-1肝）40,

所以|2五石『一4（2万石一1）<0，

所以MB=1,

故选：c.

7.答案：A

解析：如图，以点尸为坐标原点，建立平面直角坐标系，则百=（1,-3）,PB=（6,-2）,

.-.PB-2PA=（6,-2）-（2,-6）=（4,4）,

:.PA(PB-2PA)=(1,-3)-(4,4)=-8,

(—»*、—»►

解析：i在方方向上的投影向量为空!瓦得空！.由于为单位向量，因此

U^l)2\(3\2

-g,于是|£-2/|=/2_立7+4/=Jl_4x1_g]+4xF：

=77.选D.

9.答案：B

解析：因为,+q=卜—年所以(a+可=(a—B),

即a+b+2a-b=a+b-2a-b,所以。-B=0,

因为a=(1,2),B=(机,3),所以。出=加+6,

所以加+6=0,解得机=-6.

故选：B.

10.答案：B

解析：因为£=(1,3),所以同="5,又|5|=2,

贝力|2=蓝-2>B+,2=14-2。石=10,

所以71=2,

贝“2乙+5>•一5)=2万2—无5—5'2=20—2—4=14,

故选：B.

11.答案：D

解析：因为R+B)*,所以(a+4心。,即ZZ+片=0,

又问=2,晰6=26cos(a,B)+3=0

斯以

cos(a,b\=

解得'/2,

5兀

H“兀，则£与B的夹角为7.

故选:D.

12.答案：D

解析：如图,a=OA,c=OC,B=OB(或b=OD),

由7"=曰得cosNCQA=，，又NCQ4G[0,可，所以NCQ4=W，

由a2=5得cosZBOA=万，又/BOAG[0,兀]，所以ZBOA=j,

(或cosZDOA=5,又ZDOAG[0,可，所以ZDOA=；)

所以夹角为巴或工所以"工=3或0.

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